人教版九上數學 期末專題復習 作業(yè)48 旋轉

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1、 人教版九上數學 期末專題復習 作業(yè)48 旋轉 1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ?? A． B． C． D． 2. 下列圖形中，繞其中心旋轉 360 度，與原圖形重合次數最多的是 ?? A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 3. 已知點 Pa-3,2-a 關于原點對稱的點在第四象限，則 a 的取值范圍在數軸上表示正確的是 ?? A． B． C． D． 4. 如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個單位長度，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉 90°，得到線段 A?B?，則點 B 的對應點 B? 的坐標是

2、?? A． -4,1 B． -1,2 C． 4,-1 D． 1,-2 5. 如圖，等邊三角形 ABC 的邊長為 4，點 O 是 △ABC 的中心，∠FOG=120°，繞點 O 旋轉 ∠FOG，分別交線段 AB，BC 于 D，E 兩點，連接 DE，給出下列四個結論：① OD=OE；② S△ODE=S△BDE；③四邊形 ODBE 的面積始終等于 433；④ △BDE 的周長的最小值為 6．正確結論的個數是 ?? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6. 以原點為中心，把點 M3,4 逆時針旋轉 90° 得到點 N，則點 N 的坐標為 ．

3、 7. 如圖，將等邊 △AOB 放在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為 0,4，點 B 在第一象限內，將等邊 △AOB 繞點 O 順時針旋轉 180° 得到 △A?OB?，則點 B? 的坐標是 8. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，將其繞頂點 C 按逆時針方向旋轉一定角度到正方形 CEFG 的位置，使得點 B 落在對角線 CF 上，則陰影部分的面積是 ． 9. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6．Rt△AB?C? 可以看作是由 Rt△ABC 繞點 A 逆時針方向旋轉 60° 得到的，則線段 B?C 的長為 ．

4、 10. 如圖，在平面直角坐標系中，點 C 的坐標為 2,2，將直角三角尺繞直角頂點 C 進行旋轉，兩條直角邊分別與 x 軸正半軸，y 軸交于點 A，B． (1) 當點 B 與點 O 重合時，試說明：AC=BC． (2) 在旋轉過程中，AC=BC 這個結論還成立嗎？請說明理由． (3) 在旋轉的過程中，設 Aa,0，B0,b，請用含 a 的代數式表示 b． 11. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，點 D 是 BC 邊上一動點，連接 AD，把 AD 繞點 A 逆時針旋轉 90°，得到 AE，連接 CE，DE．點 F 是 DE 的中點，連接

5、 CF． (1) 求證：CF=22AD． (2) 在點 D 運動的過程中，在線段 AD 上存在一點 P，使 PA+PB+PC 的值最?。?PA+PB+PC 的值取得最小值時，AP 的長為 m，請直接用含 m 的式子表示 CE 的長． 12. 在正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 繞點 A 順時針旋轉，它的兩邊分別交 CB，DC（或它們的延長線）于點 M，N．當 ∠MAN 繞點 A 旋轉到 BM=DN 時（如圖①），易證 BM+DN=MN． (1) 當 ∠MAN 繞點 A 旋轉到 BM≠DN 時（如圖②），線段 BM，DN 和 MN 之間有怎樣的數量關系

6、？寫出猜想，并加以證明； (2) 當 ∠MAN 繞點 A 旋轉到如圖③的位置時，線段 BM，DN 和 MN 之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想． 答案 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】C 【解析】如圖，連接 OB，OC． ∵O 是 △ABC 的中心， ∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=30°，∠BOC=120°． ∵∠FOG=120°， ∴∠DOB=∠EOC， ∴△DOB≌△EOC， ∴OD=OE，故①正確； 四邊形 ODBE 的面積 =△OBC 的面積

7、=13S△ABC=13×12×4×23=433，故③正確； 當 D，E 分別是 AB，BC 邊中點時，S△ODE≠S△BDE，DE 不能平分四邊形 ODBE 的面積，故②不正確； ∵△DOB≌△EOC， ∴BD=CE， ∴△BDE 的周長 =BD+DE+EB=CE+DE+EB=BC+DE， ∴ 當 DE 最小時，△BDE 的周長取得最小值，CE 越小，DE 越接近于 BC，當 D，E 分別是 AB，BC 邊中點時，DE 取得最小值，此時 △BDE 的周長是 6，故④正確． 6. 【答案】 -4,3 7. 【答案】 -23,-2 8. 【答案】

8、2-1 9. 【答案】 37 10. 【答案】 (1) 過點 C 作 CD⊥x軸 于點 D，由題意可知 CD=BD=2． ∴∠CBD=∠BCD=45°． ∵∠BCA=90°， ∴∠CAB=45°， ∴∠CBD=∠CAB=45°， ∴CB=CA． (2) 成立．理由如下： 如答圖，當點 B 在 y 軸正半軸上時，過點 C 作 CD⊥x軸 于點 D，CE⊥y軸 于點 E， ∴∠BOD=∠CDO=∠CEO=90°， 又 ∵CD=OD=2， ∴ 四邊形 ODCE 為正方形， ∴CE=CD． ∵∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD=9

9、0°， ∴∠BCE=∠ACD． ∵∠BEC=∠ADC， ∴△BCE≌△ACDASA， ∴AC=BC． (3) 由（2）知，AD=BE，即 a-2=2-b， ∴b=4-a． 11. 【答案】 (1) ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE． 在 △ABD 和 △ACE 中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE． ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABD=∠ACB=45°， ∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°． ∵F 是 DE 的中點， ∴CF=12

10、DE． ∵AD=AE，∠DAE=90°， ∴DE=2AD． ∴CF=22AD． (2) CE=3+32m． 【解析】 (2) 如答圖①，將 △BPC 繞點 B 順時針旋轉 60° 得到 △BNM，連接 PN， ∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°， ∴△BPN 是等邊三角形， ∴BP=PN， ∴PA+PB+PC=AP+PN+MN， ∴ 當點 A，P，N，M 共線時，PA+PB+PC 的值最小， 此時，如答圖②，連接 MC， 可知 △BPN 是等邊三角形，△CBM 是等邊三角形， ∴∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM， ∵BM=C

11、M，AB=AC， ∴AM 垂直平分 BC， ∴AD⊥BC， ∴BD=3PD， ∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴AD=BD， ∴3PD=PD+AP， ∴PD=1+32m， ∴BD=3PD=3+32m， 由（1）可知 CE=BD=3+32m． 12. 【答案】 (1) BM+DN=MN． 證明：如圖，把 △AND 繞點 A 順時針旋轉 90°，得到 △ABE， 則可證得 E，B，M 三點共線． 易證得 ∠EAM=∠NAM，由旋轉知 AE=AN， 又 AM=AM， ∴△AEM≌△ANM， ∴ME=MN． ∵ME=BE+BM=DN+BM， ∴DN+BM=MN． (2) DN-BM=MN．