天津市南開區(qū)高三第一次模擬考試 理科數(shù)學

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2013年普通高等學校招生天津市南開區(qū)模擬考試(一) 數(shù) 學(理工類) 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷 (選擇題 共40分) 注意事項： 1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試卷上的無效。 3．本卷共8小題，每小題5分，共40分 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 (1)若(2+i)(b+i)是實數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b= (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 (2)已知為等差數(shù)列{}的前n項和，S7=28，S11=66，則S9的值為 (A)38 (B)45 (C)47 (D)54 (3)閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的c值為 (A)55 (B)56 (C)66 (D)89 (4)下列關于函數(shù)與函數(shù)的描述，正確的是 (A)，當x>X時，總有f(x)0)的準線，F(xiàn)為其焦點，直線AB經過F且與拋物線交于A，B兩點。過點A，B做直線l的垂線，垂足分別為C，D，線段CD的中點為M，O為坐標原點，則下列命題中錯誤的是 (A) (B) (C)存在實數(shù)使得 (D)三角形AMB為等腰三角形 (7)已知，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是 (A)(0，) (B)[，+∞) (C)[2，+∞) (D) [，+∞) (8)如圖，l1，l2，l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l2，l2，l3上，則△ABC的邊長是 (A)3 (B)6 (C)3 (D) 2013年普通高等學校招生天津市南開區(qū)模擬考試(一) 數(shù)學(理工類) 第Ⅱ卷 (非選擇題 共110分) 注意事項： 1．答卷前將密封線內的項目填寫清楚． 2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上． 3．本卷共12小題，共110分． 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上． (9)某校為了解高三男生的身體狀況，檢測了全部480名高三男生的體重(單位：kg)，所得數(shù)據都在區(qū)間[50,75]中，其頻率分布直方圖如圖所示．若圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，則體重小于60kg的高三男生人數(shù)為 . (10)一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位：cm)，則這個幾何體的體積為 立方厘米． (11)已知在極坐標系下，圓C的方程為，直線l的方程為，則直線l截圓C所得的弦長為 ． (12)如圖，A，B是兩圓的交點．AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點，已知AC=4，BE=10．且BC=AD，則DE= . (13)已知,則f(x)>-1的解集為 . (14)如圖，在△ABC中，AD，BE分別為邊BC，CA上的中線，且與的夾角為l20o，,則的值為 . 三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． (15)(本小題滿分l3分) 已知函數(shù)． (I)求的值； (Ⅱ)求f(x)的最大值及相應x的值． (16)(本小題滿分l 3分) 袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率是．現(xiàn)從兩個袋子中有放回的摸球· (I)從A中摸球，每次摸出一個，共摸5次．求： (i)恰好有3次摸到紅球的概率； (ii)設摸得紅球的次數(shù)為隨機變量X，求X的期望； (Ⅱ)從A中摸出一個球，若是白球則繼續(xù)在袋子A中摸球，若是紅球則在袋子B中摸球，若從袋子B中摸出的是白球則繼續(xù)在袋子B中摸球，若是紅球則在袋子A中摸球,如此反復摸球3次，計摸出的紅球的次數(shù)為Y，求Y的分布列以及隨機變量Y的期望． (17)(本小題滿分l3分) 如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=2，DC=l，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1．點F在線段BE上，且DE//平面ACF ( I )求證：平面AEC⊥平面ABE； (Ⅱ)求的值； (Ⅲ)求二面角A-FC-B的余弦值． (18)(本小題滿分l 3分) 已知數(shù)列{}滿足對一切有>0，且，其中． ( I )求證：對一切有； (II)求數(shù)列{}通項公式； (Ⅲ)設數(shù)列{}滿足，Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn的表達式． (19)(本小題滿分l4分) 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，離心率等于． ( I )求橢圓C的方程； (II)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若，求證為定值． (20)(本小題滿分14分) 已知函數(shù)(a，b，c為常數(shù)且a，b，cQ)在x=e處的切線方程為． ( I )求常數(shù)a，b，c的值； (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(1，3)內不是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍； (Ⅲ)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間，并證明： ·11·