數(shù)學(xué)：1.3《算法案例》測(cè)試（新人教A版必修3）（新人教必修3）.

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必修3 1.3 算法案例 1. （1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)； （2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù). 2. 用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54. 并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù). 3. 用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5 在x=－0.2時(shí)的值的過程. 4. 我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你 能用程序解決這個(gè)問題嗎？ 5. 我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？ 6. 寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序. 參考答案 1. 解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379. （2）53（8）=5×81+3=43. ∴53（8）=101011（2）. 2. 每一趟都從頭開始，兩個(gè)兩個(gè)地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個(gè)數(shù)的位置. 解：第一趟的結(jié)果是： 6 3 8 18 21 54 67 完成3次交換. 第二趟的結(jié)果是： 3 6 8 18 21 54 67 完成1次交換. 第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序， 即3 6 8 18 21 54 67. 3. 先把函數(shù)整理成 f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行. x=－0.2 a5=0.00833 V0=a5=0.008333 a4=0.04167 V1=V0x+a4=0.04 a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867 a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827 a1=1 V4=V3x+a1=0.90635 a0=1 V5=V4x+a0=0.81873 ∴f（－0.2）=0.81873. 4. 設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程 的正整數(shù)解. m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3； （3）m MOD 7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止. 程序：m=2 f=0 WHILE f=0 IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3 AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物體的個(gè)數(shù)為：”；m f=1 ELSE m=m+1 END IF WEND END 5.設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則 由②，得z=100－x－y， ③ ③代入①，得5x+3y+=100， 7x+4y=100. ④ 求方程④的解，可由程序解之. 程序：x=1 y=1 WHILE x＜=14 WHILE y＜=25 IF 7*x+4*y=100 THEN z=100－x－y PRINT “雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，z END IF y=y+1 WEND x=x+1 y=1 WEND END （法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下： x=1 y=1 z=3 WHILE x＜=20 WHILE y＜=33 WHILE z＜=100 IF 5*x+3*y+z/3=100 AND x+y+z=100 THEN PRINT “雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、z END IF z=z+3 WEND y=y+1 z=3 WEND x=x+1 y=1 WEND END 6. 用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征： f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0， f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0， 所以取［1，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法. 相應(yīng)的程序框圖是： 程序：a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=（a+b）/2 f（a）=a∧3－a－1 f（x）=x∧3－x－1 IF f（x）=0 THEN PRINT “x=”；x ELSE IF f（a）*f（x）＜0 THEN b=x ELSE a=x END IF END IF LOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c PRINT “方程的一個(gè)近似解x=”；x END 第 - 8 - 頁 共 8 頁