教學資料 (2)

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1、啟封前★絕密 試卷類型：Ａ 四會中學2013屆高三級考前仿真卷 數學（文科） 本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時l20分鐘． 注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上． 3．非選擇題必須用黑色寧跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答

2、題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效． 4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應的信息點，再作答．漏涂、錯涂、多涂的，答案無效． 5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回． 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題的4個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．） (1)是虛數單位，復數的虛部為 A．2 B． C．1 D． (2)設R為實數集，集

3、合，，則 A． B． C． D． (3) “”是“函數的最小正周期為”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (4)已知正方形ABCD的三個頂點A（1，1），B（1，3），C（3，3），點P（x，y）在正方形ABCD的內部，則的取值范圍是 A． B． C． D． (5)平面上有兩點，．向量 滿足，且與方向相同，則 A． B． C． D．或

4、(6)下列命題正確的是 A．若兩條直線與同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B．若一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面 C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 (7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為15，則輸入的值可能為 開始 i=1,S=1 i=i+2 輸入n 結束 i

5、的是 A．在處取得極大值 B．在區(qū)間上是增函數 C．在處取得極大值 D．在區(qū)間上是減函數 第10題圖 (9)過雙曲線的右焦點F作與軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點（均在第一象限內），若，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． (10)某產品前年的總產量與之間的關系如圖所示，已知前年的平均產量最高，則等于 A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.） 1 1 1 1 1 第13題圖 （一）必做題（第11至13題為必做題

6、，每道試題考生都必須作答。） (11)若直線與圓相切，則實數的值為 ． (12)已知總體的各個個體的值由小到大依次為3，7， ，，12，20，且總體的中位數為12，若要使該總體的標準差最小，則 ， ． (13)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積是 ． （二）選做題（14 ～15題，考生只能從中選做一題） （14）（坐標系與參數方程選做題）點，則它的極坐標是 （15）（幾何證明選講選做題）以知圓的直徑AB=13， C是圓周上一點（不同于點），CD⊥AB于D，

7、CD=6，則BD= . 三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程及演算步驟．） 16、(本題滿分12分) 等差數列中，前項和為，且． （Ⅰ）求通項公式； （Ⅱ）設，求數列前項的和． 20090325 17、（本小題滿分13分）已知函數 （Ⅰ）求的最小正周期T； （Ⅱ）若時，的值域是，求實數a、b的值. 18、（本小題滿分13分）某學校研究性學習課題組為了研究學生的數學成績優(yōu)秀和物理成績優(yōu)秀之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(百分制)如下表所示： 序號 1

8、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 數學 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 92 72 93 物理 90 63 72 92 91 71 58 91 93 81 77 82 48 91 69 96 61 84 78 93 規(guī)定：數學、物理成績90分(含90分)以上為優(yōu)秀． （Ⅰ）根據上表完成下面的2×2列聯(lián)表，并說明能否有99%的把握認為學生的數

9、學成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間有關系？ 數學 物理 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計 優(yōu)秀 6 不優(yōu)秀 合計 20 （Ⅱ）記數學、物理成績均優(yōu)秀的6名學生為A、B、C、D、E、F，現從中選2名學生進行自主招生培訓，求A、B兩人中至少有一人被選中的概率. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 參考公式及數據： 19、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，四個側面都是等邊三角形，與相交于，為側棱上的一點. （1）

10、若為上的中點，求證：∥平面； （2）求證：平面平面. （3）若AC= 4，求四棱錐的體積 第20題圖 20、(本題滿分14分) 已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點，是橢圓上動點． （Ⅰ）求橢圓方程． （Ⅱ）當時，求面積． （Ⅲ）求取值范圍． 21、（本小題滿分14分）已知函數. （1）求函數的單調增區(qū)間； （2）求函數在上的最大值. 答案：DCAAB CCBDA ，，，10，，4或9 (10)提示：前年平均產量＝，即為點與點連線的斜率，由圖可知，第6年時斜率最大 16．解（

11、Ⅰ）由， 得故…………………………………………………6分 (Ⅱ) …………………………………12分 17．（Ⅰ）解：∵……………………………………2分 ………………………………………4分 ∴ . ………………………………………6分 （Ⅱ）∵ ，∴， ∴ ………………………………………9分 ∵的值域是， ∴， ， ………………………………………11分 解得 ………………………………………13分 18. （Ⅰ）表格為 數學 物理 優(yōu)秀

12、 不優(yōu)秀 合計 優(yōu)秀 6 2 8 不優(yōu)秀 2 10 12 合計 8 12 20 …4分… 根據上述列聯(lián)表求得 所以有99%的把握認為：學生的數學成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間有關系．………6分 （Ⅱ）從A、B、C、D、E、F這6名學生中選2人，有（A,B），（A,C）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F), (C,D), (C,E), (C,F), (E,D), (D,F),(E,F),共15個基本事件，……………10分 其中A、B兩人中至少有一人被選中有（A,B），（A,C）,(A,D), (A,

13、E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),共9個基本事件 P==…………………………………………13分 19．（1）如圖，連結．∵是的中點，是的中點， ∴∥，又∵平面，平面， ∴∥平面．…………………5分 （2）由已知，得，是的中點，∴． 又∵四邊形是正方形，∴．∵， ∴平面．∵平面， ∴平面⊥平面．…………………………………………10分 （3）由已知得AB＝4，高SO＝，……………14分 20．（Ⅰ） ∴橢圓方程為 ………………………………… 4分 （Ⅱ）設,∵，在 中，由余弦定理得： ∴ …………………………………………………………………………7分 ∴ ………………………………………9分 （Ⅲ）設 ,則 ，即 ∵ ,∴ ∴ ……………………………11分 ∵ ,∴ 故…………………………………………………………………14分 21．（1）的定義域為(0，＋∞)．求導數，得，令，得，∵，∴．故的單調遞增區(qū)間為……………5分 （2）由（1）知，在上是增函數，在上是減函數．……7分 ∴當時，在 上單調遞增，此時； 當時，在上單調遞增，在上單調遞減，此時．……12分，綜上所述，的最大值為………14分