2018年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 2．1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義,,重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)實(shí)際意義的應(yīng)用． 難點(diǎn)：實(shí)際問題與導(dǎo)數(shù)概念及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的結(jié)合問題.,,實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義,[疑難提示] 利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的最大(小)值時，應(yīng)注意的問題 (1)求實(shí)際問題的最大(小)值時，一定要從問題的實(shí)際意義去考查，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去． (2)在實(shí)際問題中，由f′(x)＝0常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大(小)值在x的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大(小)值．,[練一練] 1．若一物體運(yùn)動的路程s與時間t之間的關(guān)系為s＝s(t)，當(dāng)s′(t)＝0時，則( ) A．物體做勻加速運(yùn)動 B．物體做

2、勻減速運(yùn)動 C．物體做變速運(yùn)動 D．物體處于靜止?fàn)顟B(tài) 2．某收音機(jī)制造廠管理者通過對上午班工人工作效率的研究表明：一個中等技術(shù)水平的工人，從8：00開始工作，t小時后可裝配晶體管收音機(jī)的臺數(shù)為Q(t)＝－t3＋9t2＋12t，則Q′(2)＝________，它的實(shí)際意義為________________．,讀教材 理要點(diǎn) 時間 線密度 功率 降雨強(qiáng)度 邊際成本 研重點(diǎn) 究疑點(diǎn) 1．D ∵v＝s′(t)＝0，∴物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．故選D. 2．36臺/小時 10：00時，工人裝配晶體管收音機(jī)的速度為36臺/小時 ∵Q′(t)＝－3t2＋18t＋12，∴Q′(2)＝36.,,[例1] 一個電

3、路中，流過的電荷量Q(單位：C)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)為Q(t)＝3t2－ln t. (1)求當(dāng)t從1變到2時，電荷量Q關(guān)于t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義； (2)求Q′(2)，并解釋它的實(shí)際意義． [思路引導(dǎo)] (1)按平均變化率的公式計算平均變化率；(2)電荷量對于時間的導(dǎo)數(shù)是電流．,,,導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用,,弄清平均變化率及導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，記準(zhǔn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解決該類問題的關(guān)鍵．,,1．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為s＝s(t)＝2t2＋3t，其中s是位移(單位：m)，t是時間(單位：s)． (1)求t從1 s變到3 s時，位移s關(guān)于時間t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義； (2)求s′(1)，s′(2)，并解釋它們的實(shí)際意義．,,工作效率問題,1．工作效率即產(chǎn)量對時間t的導(dǎo)數(shù)．解決該類問題時要正確表示出工作時間與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用相應(yīng)的求導(dǎo)公式及法則解決． 2．由平均變化率和瞬時變化率的計算公式可知它們有時為負(fù)值或零，這時表示函數(shù)值減小或不變，解釋導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義時要注意用詞的不同．,,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用,,,,,再 見,