2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.3 誘導(dǎo)公式（二）課件 湘教版必修2.ppt

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1、第3章——,三角函數(shù),3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.3 誘導(dǎo)公式(二),[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.掌握誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo),并能應(yīng)用于解決簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)與證明問(wèn)題. 2.對(duì)誘導(dǎo)公式一至六,能作綜合歸納,體會(huì)出六組公式的共性與個(gè)性,培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識(shí)和能力. 3.繼續(xù)體會(huì)知識(shí)的“發(fā)生”、“發(fā)現(xiàn)”過(guò)程,培養(yǎng)研究問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,1．2kπ＋α(k∈Z),π＋α,π－α,－α的三角函數(shù)值,等于α的 ,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)

2、 .簡(jiǎn)記為“ ”．,[知識(shí)鏈接],同名,函數(shù)值,,原函數(shù)值的符號(hào),函數(shù)名不變,符號(hào)看象限,2．在直角三角形中,根據(jù)正弦、余弦的定義有,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引],cos α,sin α,cos α,－sin α,異名,銳角,函數(shù)名改變,符號(hào)看象限,要點(diǎn)一 利用誘導(dǎo)公式求值,要點(diǎn)二 利用誘導(dǎo)公式證明恒等式,∴原等式成立．,規(guī)律方法 利用誘導(dǎo)公式證明等式問(wèn)題,關(guān)鍵在于公式的靈活應(yīng)用,其證明的常用方法有：(1)從一邊開始,使得它等于另一邊,一般由繁到簡(jiǎn)．(2)左右歸一法：即證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子．(3)湊合法：即針對(duì)題設(shè)與結(jié)論間的差異,有針對(duì)性地進(jìn)行變形,以消除其差異,簡(jiǎn)言之,即化異為

3、同．,要點(diǎn)三 誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用,(1)化簡(jiǎn)f(α)；,又α是第三象限的角,,規(guī)律方法 這是一個(gè)與函數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題,解決此類問(wèn)題時(shí),可先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形,將三角函數(shù)的角度統(tǒng)一后再用同角三角函數(shù)關(guān)系式,這樣可避免公式交錯(cuò)使用而導(dǎo)致的混亂．,解 ∵A＋B＋C＝π, ∴A＋B－C＝π－2C,A－B＋C＝π－2B.,又B,C為△ABC的內(nèi)角,∴C＝B. ∴△ABC為等腰三角形.,1,2,3,4,D,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 sin(α－180)－sin(270－α) ＝－sin(180－α)－sin[180＋(90－α)] ＝－sin α＋sin(90－α)＝cos α－sin α＝m,

4、 sin(180＋α)sin(270＋α)＝－sin α(－cos α)＝sin αcos α,答案 C,1,2,3,4,1,1,2,3,4,∴sin α＝2cos α,即tan α＝2.,1,2,3,4,1,2,3,4,1.學(xué)習(xí)了本節(jié)知識(shí)后,連同前面的誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k α(k∈Z)”的誘導(dǎo)公式．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),得α的同名函數(shù)值；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),得α的異名函數(shù)值,然后前面加一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)． 2．誘導(dǎo)公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關(guān)系,并具有一定的規(guī)律性,“奇變偶不變,符號(hào)看象限”,是記住這些公式的有效方法．,課堂小結(jié),3．誘導(dǎo)公式是三角變換的基本公式,其中角α可以是一個(gè)單角,也可以是一個(gè)復(fù)角,應(yīng)用時(shí)要注意整體把握、靈活變通．,