2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第八章 解三角形 8.2 余弦定理（一）課件 湘教版必修4.ppt

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1、第8章——,解三角形,8.2 余弦定理(一),[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法. 2.會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,[知識(shí)鏈接] 1.以下問題可以使用正弦定理求解的是 . (1)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角. (2)已知兩角和一邊，求其他角和邊. (3)已知一個(gè)三角形的兩條邊及其夾角，求其他的邊和角. (4) 已知一個(gè)三角形的三條邊，解三角形.,(1)(2),2.如圖所示，在直

2、角坐標(biāo)系中，若A(0,0)，B(c,0)，C(bcos A，bsin A).利用兩點(diǎn)間距離公式表示出|BC|，化簡(jiǎn)后會(huì)得出怎樣的結(jié)論？,解 a2＝|BC|2＝(bcos A－c)2＋(bsin A－0)2 ＝b2(sin 2A＋cos 2A)－2bccos A＋c2 ＝b2＋c2－2bccos A. 得出a2＝b2＋c2－2bccos A.,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1.余弦定理 三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的 的余弦的積的 . 即a2＝ ，b2＝ ， c2＝ .,平方,平方,夾角,兩倍,b2＋c2－2bccos A,c2＋

3、a2－2cacos B,a2＋b2－2abcos C,2.余弦定理的推論 cos A＝ ； cos B＝ ；cos C＝ .,,,,,∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6.,當(dāng)a＝3時(shí)，由于b＝3，所以A＝B＝30，∴C＝120.,∴A＝90，∴C＝60.,由bc，∴C為最小角，,B,1,2,3,4,,課堂小結(jié) 1.利用余弦定理可以解決兩類有關(guān)

4、三角形的問題： (1)已知兩邊和夾角或已知三邊能直接利用余弦定理解三角形. (2) 若已知兩邊和一邊的對(duì)角，既可以用正弦定理又可以用余弦定理解三角形. 2.當(dāng)所給的條件是邊角混合關(guān)系時(shí)，判斷三角形形狀的基本思想是：用正弦定理或余弦定理將所給條件統(tǒng)一為角之間的關(guān)系,或邊之間的關(guān)系.若統(tǒng)一為角之間的關(guān)系，則利用三角恒等變形化簡(jiǎn)；若統(tǒng)一為邊之間的關(guān)系，再利用代數(shù)方法進(jìn)行恒等變形、化簡(jiǎn). 3.余弦定理與勾股定理的關(guān)系：余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例. (1)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是銳角.,(2)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角. (3)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角.,