2020版高中數(shù)學 第三章 變化率與導數(shù) 4 導數(shù)的四則運算法則課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、4導數(shù)的四則運算法則,第三章變化率與導數(shù),,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.了解導數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則的推導過程. 2.會運用導數(shù)公式和導數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則求一些函數(shù)的導數(shù).,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一導數(shù)的加法與減法法則 兩個函數(shù)和(差)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的 ， 即f(x)g(x) ， f(x)g(x) . 特別提醒：(1)兩個導數(shù)的和差運算只可推廣到有限個函數(shù)的和差的導數(shù)運算. (2)對于較復雜的函數(shù)式，應先進行適當?shù)幕喿冃?，化為較簡單的

2、函數(shù)式后再求導，可簡化求導過程.,f(x)g(x),f(x)g(x),和(差),知識點二導數(shù)的乘法與除法法則 1.若兩個函數(shù)f(x)和g(x)的導數(shù)分別是f(x)和g(x)，則(1)f(x)g(x) .,f(x)g(x)f(x)g(x),2.kf(x) .,kf(x),1.若f(x)a22axx2，則f(a)2a2x.() 2.運用法則求導時，不用考慮f(x)，g(x)是否存在.() 3.f(x)g(x)f(x)g(x).(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一利用導數(shù)四則運算法則求

3、導,例1求下列函數(shù)的導數(shù)：,解y x1 ，,y x2 .,解方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5) (x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3) (2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23. 方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5) x39x223x15， y(x39x223x15)3x218x23.,(3)y(x1)(x3)(x5)；,反思感悟1.解答利用導數(shù)四則運算法則求導問題時常因?qū)?shù)的四則運算法則不熟而失分. 2.對一個函數(shù)求導時，要緊扣導數(shù)運算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，當不易直接應用導數(shù)公式時，應先對函數(shù)進行化

4、簡(恒等變換)，然后求導.這樣可以減少運算量，優(yōu)化解題過程. 3.利用導數(shù)法則求導的原則是盡可能化為和、差，利用和、差的求導法則求導，盡量少用積、商的求導法則求導.,跟蹤訓練1求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)f(x)xln x；,(3)y2x3log3x；,命題角度1利用導數(shù)求函數(shù)解析式,,題型二導數(shù)運算法則的綜合應用,,,f(1)2，,,多維探究,(2)設f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解由已知f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x

5、)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思感悟解決利用導數(shù)求函數(shù)解析式的題目的前提是熟練應用導數(shù)的運算法則.,跟蹤訓練2已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2exf(1)3ln x，則f(1)等于,令x1，得f(1)2ef(1)3，,,,命題角度2與切線有關的問題,1,(2)若曲線yxln x上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標為________.,(e，e),解析設P(x0，y0)， 則yxln

6、x在xx0處的導數(shù)為ln x012， x0e，則y0e， 則P點坐標為(e，e).,反思感悟1.與切線有關的問題往往涉及切點、切點處的導數(shù)、切線方程三個主要元素.其他的條件可以進行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個要素間的關系. 2.準確利用求導法則求出導函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關鍵，務必做到準確. 3.分清已知點是否在曲線上，若不在曲線上，則要設出切點，這是解題時的易錯點.,跟蹤訓練3設函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為_____.,4,解析因為曲線yg(x)在點(1，g(1))處的切線方程

7、為y2x1， 由導數(shù)的幾何意義知g(1)2， 又因為f(x)g(x)x2， 所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24， 所以yf(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為4.,典例有下列命題：,,核心素養(yǎng)之數(shù)學運算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,求導數(shù)運算的技巧,若函數(shù)g(x)(x1)(x2)(x6)，則g(6)120； 函數(shù)yf(x)的圖像在點P(4，y0)處的切線方程是y2x6，則f(4)f(4)1. 其中真命題的序號是______.,,h(x)(cos x)sin x.,中g(shù)(x)(x2)(x3)(x6)(x1)(x3)(x6)(x1)(x2)(x4)(x5)

8、(x6)(x1)(x2)(x3)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)， g(6)54321120，故正確. 中f(4)2，f(4)2， f(4)f(4)4，故不正確.,素養(yǎng)評析導數(shù)的運算，許多同學雖然導數(shù)公式、運算法則記得比較熟悉，但遇到復雜的導數(shù)運算，就容易出現(xiàn)錯誤，因此，需要把數(shù)量關系的理解與運用結(jié)合起來，同時還要掌握必要的運算技巧，有助于學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提高.,3,達標檢測,PART THREE,1.下列運算中正確的是 A.(ln x3sin x)(ln x)3(sin x) B.(ax2bxc)a(x2)bx,,1,2,3,

9、4,5,,,D.(cos xsin x)(sin x)cos x(cos x)cos x,,,,,1,2,3,4,5,,故選A.,,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,5,4.已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則f(0)的值為_____.,3,解析由題意得f(x)(2x3)ex，得f(0)3.,5.在平面直角坐標系xOy中，若曲線yax2 (a，b為常數(shù))過點P(2，5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是______.,,1,2,3,4,5,3,則ab3.,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,求函數(shù)的導數(shù)要準確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導數(shù).在求導過程中，要仔細分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導數(shù)運算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導數(shù)公式.對于不具備導數(shù)運算法則結(jié)構(gòu)形式的要適當恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導的結(jié)構(gòu)形式，再求導數(shù)，進而解決一些切線斜率、瞬時速度等問題.,