2020版高中數學 第四章 導數應用 1.1 導數與函數的單調性課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第四章1函數的單調性與極值,1.1導數與函數的單調性,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.了解導數與函數的單調性的關系. 2.掌握利用導數判斷(證明)函數單調性的方法. 3.能利用導數求不超過三次多項式函數的單調區(qū)間.,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一導函數的符號與函數的單調性的關系 (1)在區(qū)間(a，b)內函數導數的符號與函數單調性有如下關系：,增加的,減少的,(2)在區(qū)間(a，b)內函數的單調性與導數有如下關系：,增加的,減少的,特別提醒：(1)若在某區(qū)間上有有限個點使f(x)0，在其余的點恒有f(x)0，

2、則f(x)仍是增加的(減少的情形完全類似). (2)f(x)為增函數的充要條件是對任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為0.,知識點二函數的變化快慢與導函數的關系 一般地，如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較大，那么函數在這個范圍內變化得 ，這時，函數的圖像就比較“ ”(向上或向下)；反之，函數的圖像就“ ”一些.,陡峭,平緩,快,1.函數的導數越小，函數值的變化越慢，函數的圖像就越“平緩”.() 2.函數在某一點處的導數越大，函數在該點處的切線越“陡峭”.() 3.函數在某個區(qū)間上變化的越快，函數在這個區(qū)間上導數的絕對值越大. () 4.

3、若f(x)在區(qū)間(a，b)上可導，則“f(x)0”是“f(x)在(a，b)上是增加的”的充要條件.() 5.若f(x)的圖像在a，b上是一條連續(xù)曲線，且f(x)在(a，b)上f(x)<0，則f(x)在a，b上是減少的.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一原函數和導函數圖像之間的關系,例1已知函數yf(x)的圖像如圖所示，則函數yf(x)的圖像可能是圖中的,,解析由函數yf(x)的圖像的增減變化趨勢判斷函數yf(x)的正、負情況如下表：,由表可知函數yf(x)的圖像， 當x(1，b)時，函數圖像在x軸下

4、方； 當x(b，a)時，函數圖像在x軸上方； 當x(a,1)時，函數圖像在x軸下方. 故選C.,反思感悟1.對于原函數圖像，要看其在哪個區(qū)間內是增加的，則在此區(qū)間內導數值大于零.在哪個區(qū)間內是減少的，則在此區(qū)間內導數值小于零.根據導數值的正負可判定導函數圖像. 2.對于導函數的圖像可確定原函數的遞增(減)區(qū)間及增減快慢.,,例2求下列函數的單調區(qū)間. (1)f(x)2x33x236x1；,,題型二利用導數求函數的單調區(qū)間,解 f(x)6x26x36. 由f(x)0，得6x26x360，解得x2； 由f(x)0，解得3

5、,(2)f(x)3x22ln x.,解函數的定義域為(0，)，,反思感悟求函數的單調區(qū)間的具體步驟 (1)優(yōu)先確定f(x)的定義域. (2)計算導函數f(x). (3)解f(x)0和f(x)0的區(qū)間為遞增區(qū)間，定義域內滿足f(x)<0的區(qū)間為遞減區(qū)間.,解函數f(x)的定義域為(，2)(2，).,因為x(，2)(2，)，所以ex0，(x2)20. 由f(x)0，得x3， 所以函數f(x)的遞增區(qū)間為(3，)； 由f(x)<0，得x<3. 又函數f(x)的定義域為(，2)(2，)， 所以函數f(x)的遞減區(qū)間為(，2)和(2,3).,例3若函數f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上是增加的，則k的

6、取值范圍是__________.,,題型三含參數函數的單調性,即k的取值范圍為1，).,1，),引申探究 1.試求函數f(x)kxln x的單調區(qū)間.,解f(x)kxln x的定義域為(0，)，,當k0時，函數的遞減區(qū)間為(0，)；,2.若f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上不單調，則k的取值范圍是______.,則0

7、恒成立問題，即f(x)0(或f(x)0)恒成立，利用分離參數或函數性質求解參數范圍，然后檢驗參數取“”時是否滿足題意. (2)先令f(x)0(或f(x)<0)，求出參數的取值范圍后，再驗證參數取“”時f(x)是否滿足題意. 3.恒成立問題的重要思路 (1)mf(x)恒成立mf(x)max. (2)mf(x)恒成立mf(x)min.,跟蹤訓練3已知函數f(x)x22aln x. (1)試討論函數f(x)的單調區(qū)間；,當a0時，f(x)0，f(x)的遞增區(qū)間為(0，)；,當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,(2)若函數g(x) f(x)在1,2上是減少的，求實數a的取值范圍.,由已知

8、函數g(x)為1,2上為減函數， 則g(x)0在1,2上恒成立，,典例討論函數f(x)(a1)ln xax21的單調性.,,核心素養(yǎng)之數學運算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,含有參數函數單調性的討論,解f(x)的定義域為(0，)，,當a1時，f(x)0，故f(x)在(0，)上是增加的； 當a0時，f(x)<0，故f(x)在(0，)上是減少的；,綜上所述，當a1時，f(x)在(0，)上是增加的； 當a0時，f(x)在(0，)上是減少的；,素養(yǎng)評析(1)討論含有參數的函數的單調性，通常歸結為求含參不等式的解集問題，而對含有參數的不等式要針對具體情況進行討論，但要始終注意定

9、義域及分類討論的標準. (2)將函數單調性問題轉化為求解一元二次不等式問題，明確了運算方向，而分類與整合思想能優(yōu)化數學運算過程，對數學運算素養(yǎng)有較大的提高.,3,達標檢測,PART THREE,1.f(x)(x3)ex的遞增區(qū)間是 A.(，2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2，),,解析f(x)ex(x3)ex(x2)ex0， 解得x2， 所以f(x)的遞增區(qū)間是(2，).,,1,2,3,4,2.函數yf(x)的圖像如圖所示，則導函數yf(x)的圖像可能是,解析函數f(x)在(，0)，(0，)上都是減函數， 當x0時，f(x)<0；當x<0時，f(x)<0. 故選D.,,1,2,3,

10、4,,3.若函數yf(x)a(x3x)的遞減區(qū)間為 ，則a的取值范圍是 __________.,,1,2,3,4,(0，),可得a0.,4.已知a0且a1，證明：函數yaxxln a在(，0)上是減少的.,證明yaxln aln aln a(ax1)， 當a1時，因為ln a0，ax1， 所以y<0，即y在(，0)上是減少的. 綜上，函數yaxxln a在(，0)上是減少的.,,1,2,3,4,,課堂小結,KETANGXIAOJIE,1.導數的符號反映了函數在某個區(qū)間上的單調性，導數絕對值的大小反映了函數在某個區(qū)間或某點附近變化的快慢程度. 2.利用導數求函數f(x)的單調區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數f(x)的定義域. (2)求導數f(x). (3)在函數f(x)的定義域內解不等式f(x)0和f(x)<0. (4)根據(3)的結果確定函數f(x)的單調區(qū)間.,