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課時(shí)作業(yè)(十八) 直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．一條直線(xiàn)不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程( )
A．可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或截距式
B．可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式
C．可以寫(xiě)成點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式
D．可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式
解析：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，不能寫(xiě)成截距式，故C正確．
答案：C
2．直線(xiàn)＋＝1過(guò)一、二、三象限，則( )
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0
C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0
解析：直線(xiàn)過(guò)一、二、三象限，所以它在x軸上的截距為負(fù)，在y
2、軸上的截距為正，所以a＜0，b＞0.
答案：C
3．已知M，A(1,2)，B(3,1)，則過(guò)點(diǎn)M和線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直線(xiàn)方程為( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為即，又點(diǎn)M，由兩點(diǎn)式可得＝，即4x－2y＝5.
答案：B
4．過(guò)A(1,1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程是( )
A.＝x B.＝
C.＝ D．y＝x
解析：因?yàn)檫^(guò)A(1,1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程可寫(xiě)成：＝，整理得＝x，故選A.
答案：A
5．過(guò)點(diǎn)P(1，－2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線(xiàn)有(
3、)
A．4條 B．3條
C．2條 D．1條
解析：顯然過(guò)點(diǎn)P(1，－2)的直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)斜率為k，且k≠0，∴直線(xiàn)的方程為y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0，其在x軸上的截距為，在y軸上的截距為－k－2，又||＝|－k－2|?|k＋2|(|k|－1)＝0，解得k＝－2或k＝±1，∴符合條件的直線(xiàn)有3條，故選B.
答案：B
6．下列命題中正確的是( )
A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)的直線(xiàn)都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，b)的直線(xiàn)都可以用方程y＝kx＋b表示
C．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線(xiàn)都可用方
4、程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示
D．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程＋＝1表示
解析：A中當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，其方程只能表示為x＝x0；B中經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，b)的直線(xiàn)x＝0無(wú)法用y＝kx＋b表示；D中不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)但斜率不存在的直線(xiàn)不能用方程＋＝1表示．只有C符合，故選C.
答案：C
7．直線(xiàn)mx＋3y－5＝0經(jīng)過(guò)連接點(diǎn)A(－1，－2)，B(3,4)的線(xiàn)段的中點(diǎn)，則m＝__________.
解析：線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)，代入直線(xiàn)方程得m＋3－5＝0，所以m＝2.
答案：2
8．若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)，(ab≠0)共線(xiàn)，則＋
5、＝__________.
解析：直線(xiàn)BC方程為＋＝1，
由A在直線(xiàn)BC上，∴＋＝1，∴＋＝.
答案：
9．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，在x軸上的截距為－2的直線(xiàn)方程是__________．
解析：由題意知直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)(2,1)，(－2,0)，由兩點(diǎn)式方程可得所求直線(xiàn)的方程為＝，即x－4y＋2＝0.
答案：x－4y＋2＝0
10．求過(guò)點(diǎn)A(4,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12的直線(xiàn)l的方程．
解析：設(shè)直線(xiàn)l的方程為＋＝1.
由題意
∴4b＋2a＝ab，即4(12－a)＋2a＝a(12－a)，
∴a2－14＋48＝0，解得a＝6或a＝8.
因此或
∴所求直線(xiàn)l的方程為x＋y－6＝0
6、或x＋2y－8＝0.
B組 能力提升
11．兩直線(xiàn)－＝1與－＝1的圖象可能是圖中的( )
A B
C D
解析：由－＝1，得到y(tǒng)＝x－n；
又由－＝1，得到y(tǒng)＝x－m.
即k1與k2同號(hào)且互為倒數(shù)．
答案：B
12．若直線(xiàn)x＋2y－3＝0，kx＋y－1＝0，x軸的正半軸與y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，且k＜0，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_________．
解析：根據(jù)所圍成的四邊形有外接圓，且k＜0，可知直線(xiàn)x＋2y－3＝0和kx＋y－1＝0相互垂直，因此，－·(－k)＝－1，即k＝－2.
答案：－2
13．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－5，－
7、4)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線(xiàn)方程．
解析：設(shè)所求直線(xiàn)方程為＋＝1.
∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(－5，－4)，
∴＋＝1，得4a＋5b＝－ab，①
又由已知得|a|·|b|＝5，即|ab|＝10，②
由①②
解得或
∴所求方程為＋＝1或＋＝1.
即8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.
14．一條光線(xiàn)從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，通過(guò)點(diǎn)B(－1,6)，求入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．
解析：如圖所示，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，顯然，A′坐標(biāo)為(3，－2)，連接A′B，則A′B所在直線(xiàn)即為反射光線(xiàn)．
∴由兩點(diǎn)式可得直線(xiàn)A′B的方程為＝，即2x＋y－4＝0.
同理，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′(－1，－6)，
由兩點(diǎn)式可得直線(xiàn)AB′的方程為＝，
即2x－y－4＝0，
∴入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x－y－4＝0，
反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x＋y－4＝0.
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