《比例尺的意義》《圓錐的體積》教學設計

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《比例尺的意義》《圓錐的體積》教學設計 內容來源：小學六年級《數學下冊》第四單元 教學主題：比例的意義? ? 課?? 時：共 14 課時，第13 課時 授課對象：六年級學生 [課程標準要求] ?? 了解比例尺，在具體的情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算； [教材分析] ???? 本節(jié)課的內容是在學生初步掌握了比例的意義和基本性質的基礎上展開的。教材首先介紹了比例尺的概念，比例尺的兩種形式，和比例尺互化的方法，及求比例尺的方法，同時還溝通比例尺和分數的關系，未后續(xù)學習“放大與縮小”做鋪墊。 [學情分析] ??? 學生在人教版小學數學六年級上學期學習了比和比的基本性質，六年級下冊第三單元學習了比例、正反比例、比例的基本性質，這些都為比例尺的學習提供了基礎。在小學品德與社會中學生也接觸了比例尺的知識，通過這些知識的學習學生對比例尺已不再陌生，并能較容易的掌握本課內容。 學生已有的生活經驗：學生在日常生活和學習中都接觸過地圖，對地 圖上的比例尺也已經有了一定的生活經驗，對比例尺的學習提供了資料， 帶來了方便。 [學習目標] 1.? 通過自學、同伴交流、知道什么是圖上距離、什么是實際具體，能說出比例尺的實際意義，認識比例尺的意義； 2.? 能區(qū)分數值比例尺、線段比例尺并會它們之間的相互轉換； 3.? 根據比例尺的意義，能正確求一幅地圖的比例尺，體驗數學與生活的緊密聯系； [評價任務] 1.? 學生通過自學、同伴學習能正確判斷比例尺，并會說出每個比例尺的實際意義，知道比例尺是一個固定的比檢測目標1的達成； 2.? 會自己判斷是數值比例尺或線段比例尺及他們的不同，并能進行兩種比例尺的互化并解釋為什么這樣做，檢測目標1、2的達成； 3.???? 通過跟進練習和課堂練習及課堂總結，會正確求一幅地圖的比例尺，在老師的引導下梳理本節(jié)課內容，檢測目標1、2、3的達成； 學習過程： 一、???? 談話導入、引出新課 師：昨天老師給大家布置一項作業(yè)是預習課本53頁比例尺，下面大家根據自學提綱在小組內交流你的學習收獲？ 二、???? 小組交流? 匯報分享 （一）出示自學提綱（默看自學提綱） 1.什么是比例尺？你認為這個概念中哪些詞比較關鍵？ 2.比例尺可以怎么寫？ 3．比例尺有幾種？分別是什么？ 4.想一想：根據比例尺的意義，比例尺1:5000000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米相當于實際距離多少千米？ （二）小組匯報? 師實時點撥 ???? 1.小組匯報 ???? 2.師實時板書、追問 （1）第一個問題? 板書“比” （2）第二個問題：追問“還可以怎么寫（分數形式）” （3）第三個問題：學生板演兩種比例尺 （4）聯系比與分數的關系，理解比例的本質是一個固定的比； （三）跟進練習、檢測自學 1.說說比例尺的實際意義 ①??? 數值比例尺 ?? 這是什么比例尺（1:6000000）。還可以怎么寫？它表示什么？ 比例尺 1:200??? 分別表示什么？ ② 小結數值比例尺特點 師：觀察這些數值比例尺它們有什么共同點? 是一個比；圖上距離和實際距離的單位是統(tǒng)一的；前項是1 ③線段比例尺 師：這是什么比例尺，它們有分別表示什么？ 4.比例尺互換 師：這是一幅“北京市地圖”觀察它的比例尺你有什么發(fā)現？（不僅有數值比例尺還有線段比例尺），說明什么問題（兩者可以互換）。 （1）把圖中的線段比例尺改成數值比例尺 練習本獨立完成、指名板演講思路 問：做題的過程中你會提醒大家注意什么?（單位一致 、不要漏寫“0”） （2）數值比例1:2300000改成線段比例尺 規(guī)范做題要求 師：小結：剛才學習不管是數值比例尺還是線段比例尺從中我們發(fā)現它們的前項都是1，這樣的比例尺其實是把實際距離按一定的比縮小得到的，又叫“縮小比例尺”。 （四）.認識放大比例尺 師：然而在我們的生活、生產中繪制比較精細的零件圖時例如我們的手機、電腦等，經常需要把零件的尺寸按一定的比放大，如一幅零件圖紙的比例尺2:1，還可以寫成，你知道它表示什么嗎？ （比例尺2:1表示圖上2厘米相當于實際距離1厘米或圖上距離是實際距離的2倍。實際距離是圖上距離的? ） 問：這幅精密小軸承的比例尺是5:1，它又表示有表示什么？ 師：觀察這兩個比例尺你發(fā)現？（后項是1）它們又叫放大比例尺 小結：不管是縮小比例尺還是放大比例尺，為了計算方便，一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式！ 三、???? 課堂小結 提升認識 師：下面回頭看看本節(jié)課我們學習了哪些知識？ 四、???? 課堂練習 鞏固新知 第一關 1.一幅圖的（????? ）與（?????）的比，叫做這幅圖比例尺。 2.一幅圖的比例尺是１:２０００００，說明實際距離是圖上距離的（????）倍，也就是圖上１厘米表示實際（????）千米。 第二關 1.比例尺是一種測量的工具。（? ） 2.比例尺按表現形式可分為數值比例尺和線段 比例尺。（? ） 3.一個小型零件長5毫米，畫在圖上5厘米。這幅圖的比例尺為1：10????????????????????????????? ? 第三關 1.課本53頁例1 求比例需要知道什么信息？ 2.想一想：小明說，這兩幅圖的比例尺所表示的意義是一樣的。你同意嗎？為什么？ 比例尺1:0 比例尺是10:1 五、暢談收獲? 拓展提高 1、這節(jié)課你學會了什么知識？ 2、關于比例尺，你知道了什么？你認為需要注意什么？ 板書設計： 比例尺 前項或后項是1的比 圖上距離：實際距離=比例尺 或 ? ?????????????? 縮小????????? 放大 數值比例尺?? 1:6000000???????? 2:1? ? ?????????????????????????????? ? ????? 分類：?? ? ??????? 線段比例尺 北師大版六年級數學下冊《圓錐的體積》教學設計 　教學內容：本內容是六年級下冊第8頁至第9頁。 　　教材分析： 　　北師大版六年級數學下冊《圓錐的體積》教學設計 　　學生分析： 　　北師大版六年級數學下冊《圓錐的體積》教學設計 　　學習目標： 1、知識技能目標： 通過實驗探究，發(fā)現圓錐和圓柱體積之間的關系，理解和掌握圓錐體積的計算方法。 使學生會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。 2、思維能力目標： 提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。 3、情感態(tài)度目標： 使學生在經歷中獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯系。 三、教學重點、難點： 重點：使學生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題 難點：探索圓錐體積的計算方法和推導過程。 四、教具準備： 1、多媒體課件。 2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。 五、教學過程： （一）創(chuàng)設情境，導入新課 投影出示圓錐形小麥堆。 師：看，小麥堆得像小山一樣，小麥豐收了。張小虎和爺爺笑得合不攏嘴。這時，爺爺用竹子量了量麥堆的高和底面的直徑，出了個難題要考考小虎：你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？ 這下可難住了小虎，因為他只學了圓柱的體積計算，圓錐的體積怎么計算還沒有學，怎么辦？今天我們就一起來探究圓錐體積的計算方法。 【設計意圖】通過學習感興趣的情境，巧妙至疑，激發(fā)學生的學習欲望。 （二）互動新授 1、提出問題。 教師：我們已經會計算圓柱的體積，如何計算圓錐的體積呢？ 根據學生的各種猜想，教師進一步引導學生思考，我們學過那些圖形的體積計算？圓錐的體積與那種圖形的體積有關？ 進一步觀察、比較、猜測。教師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐體套在透明的圓柱體里，讓學生想想它們的體積之間會有什么關系？ 學生可能會猜測：圓柱的體積可能是圓錐的2倍，3倍，4倍或其他。 2、實驗探究。 （1）教師布置實驗任務。 出示教材例2. ①　從準備好的圓柱、圓錐體容器中找出等底、等高的圓柱和圓錐體容器來。 ②　用倒水的方法量一量等底、等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關系。 布置實驗要求：各組根據需要選用實驗用具，小組成員分工合作，輪流操作，做好實驗數據的收集整理。（每組發(fā)一張實驗記錄單） 一號圓錐 二號圓錐 三號圓錐 次數 與圓柱是否等底、等高 （2）開展實驗探究。 ①　找出等底、等高的圓柱和圓錐形容器。 ②　實驗研究。 教師巡視指導。 學生一邊實驗，一邊收集整理數據，完成實驗記錄單。 （3）分析數據，作出判斷。 ①　各組說說各種實驗結果。 ②　觀察分析數據，你發(fā)現了什么？ （發(fā)現大多數情況下，圓柱能裝下三個圓錐的水，也有兩次或四次等不同的結果） ③　進一步觀察分析，什么情況下圓柱剛好能裝下三個圓錐的水？ （各組互相觀察各組的圓柱圓錐，發(fā)現只要是等底等高，圓柱的體積都是圓錐體積的3倍，也就是說在等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。） ④　是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐都具備這樣的關系呢？（教師用標準教具裝水實驗一次） （4）總結結論 結論1：圓錐的體積V等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。 結論2： 圓柱的體積V等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。 3、啟發(fā)引導 推導公式 師：對于同學們得出的結論，你能否用數學公式來表示呢？ 生：因為圓柱的體積計算公式V=sh；所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。 師：其他同學呢？你們認為這個同學的方法可以嗎？ 生：可以。 師：那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。 計算公式：V= 1/3 sh 師： （1）這里Sh表示什么？為什么要乘1/3？ （2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？ 學生回答，師做總結 4、簡單應用 嘗試解答 例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？ (學生獨立列式計算全班交流) （三）鞏固練習，運用拓展 1、試一試 一個圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個零件的體積是多少立方厘米? 2、練一練 計算下面各圓錐的體積: 3、實踐性練習 師：請你們將做實驗時裝在圓柱容器里的水換成沙（或米）試一試，看結論是否一樣。然后把它倒出，堆成一個圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計算它的體積。 4、開放性練習 一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個圓錐零件。根據以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數學結論？（可小組討論） （四）整理歸納，回顧體驗 1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理） 2、用什么方法獲取的？你認為哪組表現最棒？ 3、通過這節(jié)課的學習，你有什么新的想法？還有什么問題？ 【設計意圖】通過組織學生對圓錐體積計算方法進行猜測、驗證、交流，從而發(fā)現圓錐體積的計算方法。整個探究過程充分體現了學生的主體地位，調動了學生的學習積極性。在解決問題的過程中感受到數學知識的價值。 六、板書設計： 圓錐的體積 圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。