2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12.2 古典概型與幾何概型課件 理 北師大版.ppt

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1、12.2古典概型與幾何概型,1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和. 2.古典概型 (1)定義:具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型. 有限性:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 . 等可能性:每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,互斥,基本事件,只有有限個(gè),相等,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.幾何概型 (1)定義:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_____(面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型. (2)特點(diǎn):無(wú)限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè); 等可能性:每個(gè)結(jié)

2、果的發(fā)生具有等可能性. (3)公式:P(A)= . 4.隨機(jī)模擬方法 使用計(jì)算機(jī)或者其他方式進(jìn)行的模擬試驗(yàn),以便通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)求出隨機(jī)事件的概率的近似值的方法就是隨機(jī)模擬方法.,長(zhǎng)度,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個(gè)基本事件概率的和. 2.求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有:列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法. 3.與面積有關(guān)的幾何概型,若已知圖形不明確,可將兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決問(wèn)題.,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1

3、)在一次試驗(yàn)中,其基本事件的發(fā)生一定是等可能的.() (2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.() (3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān).() (5)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率.(),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,,,,,,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,C,2.(2018全國(guó)2,理8)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如30=7+23.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是(),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.(2018河南信陽(yáng)二模)某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一

4、次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上的概率為(),A,解析:由題意知本題是一個(gè)古典概型, 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子,共有66=36種結(jié)果,滿足條件的事件是(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上, 即當(dāng)x=1,y=1時(shí);當(dāng)x=2,y=3時(shí);當(dāng)x=3,y=5時(shí),共有3種結(jié)果, 根據(jù)古典概型的概率公式得到以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上的概率為 .故選A.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在

5、正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(),B,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,5.在-1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,古典概型的概率,C,C,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考求古典概型的概率的一般思路是怎樣的?對(duì)與順序相關(guān)的問(wèn)題怎樣處理? 解題心得求有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題的解題策略: 1.求古典概型的概率的思路是:先求出試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù),再代入古典概型的概率公式. 2.對(duì)與順序相關(guān)的問(wèn)題處理方

6、法為:若把順序看作有區(qū)別,則在求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)都看作有區(qū)別,反之都看作沒(méi)區(qū)別.,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,C,C,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,古典概型的交匯問(wèn)題(多考向) 考向1古典概型與平面向量的交匯,C,思考如何把兩個(gè)向量的夾角的范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與求概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題?,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2古典概型與解析幾何的交匯 例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點(diǎn)的概率為.,思

7、考如何把直線與圓有公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題?,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向3古典概型與函數(shù)的交匯 例4設(shè)a2,4,b1,3,函數(shù)f(x)= ax2+bx+1. (1)求f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的概率; (2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè),求它們?cè)?1,f(1))處的切線互相平行的概率.,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.由兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達(dá)式,由夾角的范圍得出點(diǎn)數(shù)m和n的關(guān)系mn,然后分別求m=n和mn對(duì)應(yīng)的事件個(gè)數(shù),從而也清楚了基本事件的

8、個(gè)數(shù)就是點(diǎn)數(shù)m和n組成的點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù). 2.直線與圓有公共點(diǎn),即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,則滿足ab的基本事件的個(gè)數(shù)就能求出來(lái),從而轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題. 3.f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成開(kāi)口向上的二次函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于或等于-1,從而得出ba,從而不難得出ba包含的基本事件數(shù).因此也轉(zhuǎn)化成了與概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題.,思考如何把f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成與概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題?,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(2018陜西寶雞檢測(cè))已知a、b、c為集合A=1,2,3,

9、4,5中三個(gè)不同的數(shù),通過(guò)如圖所示程序框圖給出的算法輸出一個(gè)整數(shù)a,則輸出的數(shù)a=5的概率是.,B,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)設(shè)集合A=x|x2-3x-10<0,xZ,從集合A中任取兩個(gè)元素a,b,且ab0,則方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的概率為. (4)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1,設(shè)a-1,1,2,3,4,5,b-2,-1,1,2,3,4,則f(x)在區(qū)間1,+)內(nèi)是增加的概率為.,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,

10、考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型 例5(1)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是 () (2)如圖,四邊形ABCD為矩形,AB= ,BC=1,在DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為.,B,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)這是幾何概型問(wèn)題,總的基本事件空間如圖所示,共40分鐘,等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的時(shí)間段為:7:50至8:00和8:20至8:30,共20分鐘,故他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的

11、概率為 (2)因?yàn)樵贒AB內(nèi)任作射線AP,則等可能基本事件為“在DAB內(nèi)作射線AP”,所以它的所有等可能事件所在的區(qū)域H是DAB,當(dāng)射線AP與線段BC有公共點(diǎn)時(shí),射線AP落在CAB內(nèi)(包括邊界),區(qū)域h為CAB,所以射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,思考如何確定幾何概型的概率是用長(zhǎng)度或角度的比來(lái)求? 解題心得解答幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍.(1)當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn),點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí)用線段長(zhǎng)度比計(jì)算;(2)當(dāng)考察對(duì)象為線時(shí),一般用角度比計(jì)算.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2) 如圖所示,在平面

12、直角坐標(biāo)系內(nèi),射線OT落在30角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在yOT內(nèi)的概率為.,C,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,與面積、體積有關(guān)的幾何概型 例6(1)(2018全國(guó)1,理10)下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自,,的概率分別記為p1,p2,p3,則() A.p1=p2B.p1=p3 C.p2=p3D.p

13、1=p2+p3 (2)(2018四川梓潼檢測(cè))已知圓柱OO的底面半徑為1,高為6,若區(qū)域M表示圓柱OO及其內(nèi)部,區(qū)域N表示圓柱OO內(nèi)到下底面的距離大于1的點(diǎn)組成的集合,若向區(qū)域M中隨機(jī)投一點(diǎn),則所投的點(diǎn)落入?yún)^(qū)域N中的概率為(),A,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,思考求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的基本思路是什么? 解題心得求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的基本思路:用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的區(qū)域,在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域,然后用公式,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考

14、點(diǎn)6,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2018四川成都月考)如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為() (2)(2018河南一模)一只蜜蜂在一個(gè)正方體箱子里面自由飛行,若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持在該正方體內(nèi)切球范圍內(nèi)飛行,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為.,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,幾何概型與非幾何知識(shí)的綜合,A,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,思考如何把看似與幾

15、何概型無(wú)關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成與幾何概型有關(guān)的問(wèn)題? 解題心得處理幾何概型與非幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是,通過(guò)轉(zhuǎn)化,將某一事件所包含的基本事件用“長(zhǎng)度”“角度”“面積”“體積”等表示出來(lái).如把這兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積的度量來(lái)解決.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,B,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,幾何概型的應(yīng)用(模擬方法) 例8從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,,xn,y1,y2,,yn,構(gòu)成n

16、個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為(),C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,解析:如圖,兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)所在的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(不含邊界),n個(gè)數(shù)對(duì)所在的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,思考依據(jù)題意如何用隨機(jī)模擬的方法求圓周率的近似值? 解題心得將看作未知數(shù)表示出四分之一的圓面積,根據(jù)幾何概型的概率公式,四分之一的圓面積與矩形面積之比等于m與n之比,從而用m,n表示出的近似值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,對(duì)

17、點(diǎn)訓(xùn)練6(2018寧夏銀川四模)A地的天氣預(yù)報(bào)顯示,A地在今后的三天中,每一天有強(qiáng)濃霧的概率為30%,現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率,先利用計(jì)算器產(chǎn)生09之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),并用0,1,2,3,4,5,6表示沒(méi)有強(qiáng)濃霧,用7,8,9表示有強(qiáng)濃霧,再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù): 402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779 則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為(),D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,解析:由題意知模擬這三天中至少有兩天

18、有強(qiáng)濃霧的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生的20組隨機(jī)數(shù),在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天有強(qiáng)濃霧的有978,479,588,779,共4組隨機(jī)數(shù), 所求概率為,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,1.古典概型計(jì)算三步曲: 第一,判斷試驗(yàn)是不是等可能的;第二,本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè);第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個(gè). 2.確定古典概型基本事件的方法: (1)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí),可列舉計(jì)算; (2)利用計(jì)數(shù)原理、排列與組合求基本事件的個(gè)數(shù). 3.轉(zhuǎn)化思想在幾何概型中的應(yīng)用: 很多幾何概型往往要通過(guò)一定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量值的計(jì)算上來(lái),在解決問(wèn)題時(shí),要善于根據(jù)問(wèn)題的,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,