2020版高考數(shù)學一輪復習 選修4系列 選修4-4 坐標系與參數(shù)方程課件 文 北師大版.ppt

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1、選修44坐標系與參數(shù)方程,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,2.極坐標系與極坐標 (1)極坐標系:如圖所示,在平面內取一個O,叫做極點,自極點O引一條Ox,叫做極軸;再選定一個單位,一個單位(通常取)及其正方向(通常取方向),這樣就建立了一個極坐標系. (2)極坐標:設M是平面內一點,極點O與點M的叫做點M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角叫做點M的極角,記為.有序數(shù)對叫做點M的極坐標,記為.,定點,射線,長度,角度,弧度,逆時針,距離|OM|,,xOM,,(,),M(,),知識梳理,考點自診,3.極坐標與直角坐標的互化 (1)設點P的直角坐標為(x,y),它的極坐標為(

2、,).,(2)把直角坐標轉化為極坐標時,通常有不同的表示法(極角相差2的整數(shù)倍).一般取0,0,2).,知識梳理,考點自診,4.直線的極坐標方程 (1)若直線過點M(0,0),且從極軸到此直線的角為,則它的方程為:sin(-)=. (2)幾個特殊位置的直線的極坐標方程: 直線過極點:=0和; 直線過點M(a,0),且垂直于極軸:; 直線過 ,且平行于極軸:. 5.圓的極坐標方程 (1)若圓心為M(0,0),半徑為r,則圓的方程為. (2)幾個特殊位置的圓的極坐標方程: 圓心位于極點,半徑為r:=; 圓心位于M(a,0),半徑為a:=; 圓心位于 ,半徑為a:=.,0sin(0-),

3、= +0,cos =a,sin =b,r,2acos ,2asin ,知識梳理,考點自診,參數(shù)方程,參數(shù),知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,,,,,,知識梳理,考點自診,C,知識梳理,考點自診,3.在極坐標系Ox中,方程=2sin 表示的圓為(),D,解析:由題意得,方程=2sin 表示以 為圓心,半徑為1的圓,故選D.,4.在極坐標系中,直線l的方程為sin =3,則點 到直線l的距離為.,2,知識梳理,考點自診,5.(2018全國1,文22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為2+2cos -3

4、=0. (1)求C2的直角坐標方程; (2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程.,解 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐標方程為(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓. 由題設知,C1是過點B(0,2)且關于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點,或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點.,知識梳理,考點自診,考點1,考點2,考點3,考點4,參數(shù)方程與極坐標方程間的互化 例1 (201

5、6全國1,文23)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=4cos . (1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程; (2)直線C3的極坐標方程為=0,其中0滿足tan 0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,解 (1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓. 將x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標方程為2-2sin +1-a2=0. (2)曲線C1

6、,C2的公共點的極坐標滿足方程組 若0,由方程組得16cos2-8sin cos +1-a2=0, 由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0, 從而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. 當a=1時,極點也為C1,C2的公共點,在C3上, 所以a=1.,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.無論是參數(shù)方程化為極坐標方程,還是極坐標方程化為參數(shù)方程,都要先化為直角坐標方程,再由直角坐標方程化為需要的方程. 2.將參數(shù)方程化為直角坐標方程的過程就是消去參數(shù)的過程,常用的消參方法有代入消參、加減消參和三角恒等式消參等,往往需要對參數(shù)方程進行變形,為消去參數(shù)創(chuàng)造

7、條件.,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練1(2019屆廣東六校第一次聯(lián)考,22)在平面直角坐標系中,將曲線C1向左平移2個單位,再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變,縱坐標縮短為原來的 ,得到曲線C2,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,C1的極坐標方程為=4cos . (1)求曲線C2的參數(shù)方程; (2)已知點M在第一象限,四邊形MNPQ是曲線C2的內接矩形,求內接矩形MNPQ周長的最大值,并求周長最大時點M的坐標.,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,求距離的最值,考

8、點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.求點到直線距離的最大值,一般利用曲線的參數(shù)方程及點到直線的距離公式把距離最值轉化為三角函數(shù)求最大值. 2.求三角形面積最值時,若其中一邊的長為定值,三角形面積最值可轉化為距離最值.,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,求平面圖形面積的最值 例3(2017全國2,文22)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos =4. (1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且

9、滿足|OM||OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程; (2)設點A的極坐標為 ,點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.對于極坐標和參數(shù)方程的問題,既可以通過極坐標和參數(shù)方程來解決,也可以通過直角坐標解決,但大多數(shù)情況下,把極坐標問題轉化為直角坐標問題,把參數(shù)方程轉化為普通方程更有利于在一個熟悉的環(huán)境下解決問題.這樣可以減少由于對極坐標和參數(shù)方程理解不到位造成的錯誤. 2.解決與夾角有關的問題(如三角形面積),有時利用極坐標更方便.,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練3在直角

10、坐標系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2 =1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. (1)求C1,C2的極坐標方程; (2)若直線C3的極坐標方程為 (R),設C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積.,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,求動點軌跡的方程,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得在求動點軌跡方程時,如果題目有明確要求,求軌跡的參數(shù)方程或求軌跡的極坐標方程或求軌跡的直角坐標方程,那么就按要求做;如果沒有明確的要求,那么三種形式的方程寫出哪種都可,哪種形式的容易求就寫哪種.,考

11、點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,直線參數(shù)方程的應用,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,1.在對坐標系與參數(shù)方程的考查中,最能體現(xiàn)坐標法的解題優(yōu)勢,靈活地利用坐標法可以使問題得到簡捷的解答.例如,將題設條件中涉及的極坐標方程和參數(shù)方程等價轉化為直角坐標方程,然后在直角坐標系下對問題進行求解就是一種常見

12、的解題方法,對應數(shù)學問題求解的“化生為熟”原則,充分體現(xiàn)了轉化與化歸的數(shù)學思想. 2.極坐標與直角坐標互化的前提條件:極點與原點重合;極軸與x軸的正半軸重合;取相同的單位長度.直角坐標方程化為極坐標方程比較容易,只要運用公式x=cos 及y=sin 直接代入并化簡即可;而極坐標方程化為直角坐標方程則相對困難一些,解此類問題常通過變形,構造形如cos ,sin ,2的形式,進行整體代換.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,3.求曲線的極坐標方程的步驟:(1)建立適當?shù)臉O坐標系,設P(,)是曲線上任意一點;(2)由曲線上的點所適合的條件,列出曲線上任意一點的極徑和極角之間的關系式;(3)將列

13、出的關系式進行整理、化簡,得出曲線的極坐標方程. 4.消去參數(shù)的方法一般有三種: (1)利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式,然后代入消去參數(shù); (2)利用三角恒等式消去參數(shù); (3)根據(jù)參數(shù)方程本身的結構特征,靈活地選用一些方法從整體上消去參數(shù). 5.已知圓、圓錐曲線的參數(shù)方程解決有關問題時,一般是把參數(shù)方程化為普通方程,通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關的問題,如最值、范圍等.,1.(1)已知極坐標系方程討論位置關系時,可以先化為直角坐標方程;(2)在對曲線的方程進行互化時,一定要注意變量的范圍,注意轉化的等價性. 2.將參數(shù)方程化為普通方程時,要注意防止變量x和y取值范圍的擴大或縮小,必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍,確定函數(shù)f(t)和g(t)的值域,即x和y的取值范圍. 3.直線的參數(shù)方程中,參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(參數(shù)方程的標準形式),t才有幾何意義且?guī)缀我饬x為|t|是直線上任一點M(x,y)到定點M0(x0,y0)的距離.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,