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1、第十一章機械振動和機械波,第1節(jié)機械振動,一、簡諧運動 1.概念 質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從 正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象(x-t圖象)是一條 正弦曲線的振動。 2.平衡位置 物體在振動過程中 回復(fù)力為零的位置。 3.回復(fù)力 (1)定義:使物體返回到 平衡位置的力。 (2)方向:時刻指向 平衡位置。 (3)來源:屬于 效果力,可以是某一個力,也可以是幾個力的 合力或某個力的 分力。,,,,,,,,,,4.簡諧運動的兩種模型,,,,5.描述簡諧運動的物理量,,,,,,二、簡諧運動的公式和圖象 1.簡諧運動的表達式 (1)動力學表達式:F= -kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)
2、運動學表達式:x= Asin (t+),其中A代表振幅,=2f表示簡諧運動的快慢,(t+)代表簡諧運動的相位,叫作 初相位。,,,,2.簡諧運動的圖象 (1)從 平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為x=Asin t,圖象如圖甲所示。 (2)從 最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為x=Acos t,圖象如圖乙所示。,,,三、受迫振動及共振 1.受迫振動 系統(tǒng)在 驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的物體,它的周期(或頻率)等于 驅(qū)動力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率) 無關(guān)。 2.共振 做受迫振動的物體,它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近,其振幅就越大,當二者 相等時,振幅達到最大,這就是共振現(xiàn)象。
3、共振曲線如圖所示。,,,,,命題點一,命題點二,命題點三,簡諧運動的特征 簡諧運動的五大特征,命題點一,命題點二,命題點三,命題點一,命題點二,命題點三,典例1(多選)(2018天津卷)一振子沿x軸做簡諧運動,平衡位置在坐標原點。t=0時振子的位移為-0.1 m,t=1 s時位移為0.1 m,則(),答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,思維點撥根據(jù)簡諧運動關(guān)系式,確定質(zhì)點的振幅、初相,再將可能周期代入,判斷t=1 s時質(zhì)點的位移是否符合題中已知條件。 本題考查簡諧運動的周期性,考查科學思維的嚴密性。,命題點一,命題點二,命題點三,即學即練 1.(多選)(2018遼寧鞍山模擬)彈簧振子做簡
4、諧運動,O為平衡位置,當它經(jīng)過點O時開始計時,經(jīng)過0.3 s,第一次到達點M,再經(jīng)過0.2 s第二次到達點M,則彈簧振子的周期不可能為() A.0.53 s B.1.4 s C.1.6 s D.2 s E.3 s,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,2.(多選)(2018山東濟寧期末)如圖所示,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,讓物塊沿豎直方向做簡諧運動,以豎直向上為正方向,物塊做簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5t)m,t=0時刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時,小球恰好與物塊處于同一高度。取g=10 m/s2,以下判斷中正確的是() A.h=1.7 m B.物
5、塊做簡諧運動的周期是0.8 s C.0.6 s內(nèi)物塊運動的路程為0.2 m D.t=0.4 s時,物塊與小球運動方向相同 E.t=0.6 s時,物塊與小球的加速度方向相同,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,3.(2018湖北宜昌期中)一簡諧運動物體的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x=0.2sin(2.5t),位移x的單位為m,時間t的單位為s。則() A.彈簧振子的振幅為0.4 m B.彈簧振子的周期為1.25 s C.在t=0.2 s時,振子的運動速度為零 D.在任意0.2 s時間內(nèi),振子的位移均為0.2 m,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,簡諧運動的表達式及圖象 1.根據(jù)簡
6、諧運動圖象可獲取的信息: (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位(如圖所示)。 (2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。 (3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向:曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質(zhì)點的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。 (4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同,在圖象上總是指向t軸。,命題點一,命題點二,命題點三,(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。 2.利用簡諧運動圖象理解簡諧運動的對稱性: (1)相隔t=(n+ )T(n=0,1,2,)的
7、兩個時刻,彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱,位移等大反向,速度也等大反向。 (2)相隔t=nT(n=0,1,2,)的兩個時刻,彈簧振子在同一位置,位移和速度都相同。,命題點一,命題點二,命題點三,典例2(2017北京卷)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示,下列描述正確的是() A.t=1 s時,振子的速度為零,加速度為負的最大值 B.t=2 s時,振子的速度為負,加速度為正的最大值 C.t=3 s時,振子的速度為負的最大值,加速度為零 D.t=4 s時,振子的速度為正,加速度為負的最大值,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,1.簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡,它表示的是振動物體的位
8、移隨時間變化的規(guī)律;反映的是同一質(zhì)點在不同時刻離開平衡位置的位移。 2.因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸。 3.速度方向可以通過下一個時刻位移的變化來判定,下一個時刻位移如果增加,振動質(zhì)點的速度方向就遠離t軸;下一個時刻的位移如果減小,振動質(zhì)點的速度方向就指向t軸。,命題點一,命題點二,命題點三,即學即練 4.(多選)(2018西安交大附中質(zhì)檢)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象,下列說法中正確的是() A.甲、乙兩單擺的擺長相等 B.甲擺的振幅比乙擺大 C.甲擺的機械能比乙擺大 D.在t=0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺 E.由圖象可以求出當?shù)氐闹亓?/p>
9、加速度,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,5.(多選)(2018山西統(tǒng)測)如圖甲所示,水平的光滑桿上有一彈簧振子,振子以O(shè)點為平衡位置,在a、b兩點之間做簡諧運動,其振動圖象如圖乙所示。由振動圖象可以得知 () A.振子的振動周期等于2t1 B.在t=0時刻,振子的位置在a點 C.在t=t1時刻,振子的速度為零 D.在t=t1時刻,振子的速度最大 E.從t1到t2,振子正從O點向b點運動,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,受迫振動和共振 1.自由振動、受迫振動和共振的比較,命題點一,命題點二,命題點三,2.對共振的理解 (1)共振曲線:如圖所示,橫坐標為驅(qū)動力頻率f,縱坐標為
10、振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當f=f0時,振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動的系統(tǒng),其機械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。,命題點一,命題點二,命題點三,典例3(多選)(2018四川射洪期中)如圖所示演示裝置,一根張緊的水平繩上掛著5個單擺,其中A、D擺長相同,先使A擺擺動,其余 各擺也擺動起來,穩(wěn)定后可以發(fā)現(xiàn)() A.各擺的周期相同 B.B擺振動的周期最短 C.C擺振動的周期最長 D.D擺的振幅最大,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,思維點撥5個單擺中,由A擺擺動從
11、而帶動其他4個單擺做受迫振動,受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,當受迫振動的系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動力頻率時,出現(xiàn)共振現(xiàn)象,振幅達到最大。,命題點一,命題點二,命題點三,即學即練 6.(多選)(2018遼寧大連模擬)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0,在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動,驅(qū)動力的頻率為f。若驅(qū)動力的振幅保持不變,則下列說法正確的是 () A.當ff0時,該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大 C.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,振動的頻率等于f0 D.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,振動的頻率等于f E.當f=f0時,該振動系統(tǒng)一定發(fā)生共振,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,7.(多選)(2018浙江杭州模擬)如圖所示為受迫振動的演示裝置,在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球,可以用一個單擺(稱為“驅(qū)動擺”)驅(qū)動另外幾個單擺,下列說法正確的是() A.某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時,速度 可能不同而加速度一定相同 B.如果驅(qū)動擺的擺長為L,則其他單擺的振動周期都等于2 C.如果驅(qū)動擺的擺長為L,振幅為A,若某個單擺的擺長大于L,振幅也大于A D.如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長,則這個單擺的振幅最大 E.驅(qū)動擺只把振動形式傳播給其他單擺,不傳播能量,答案,解析,
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