（全國通用版）2018-2019版高中數學 第一章 導數及其應用 1.1 變化率與導數 1.1.3 導數的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、1.1.3導數的幾何意義,第一章1.1變化率與導數,,學習目標,1.了解導函數的概念，理解導數的幾何意義. 2.會求簡單函數的導函數. 3.根據導數的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一導數的幾何意義,,,,,如圖，Pn的坐標為(xn，f(xn))(n1,2,3,4)，P的坐標為(x0，y0)，直線PT為在點P處的切線.,思考1割線PPn的斜率kn是多少？,思考2當點Pn無限趨近于點P時，割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關系？,答案kn無限趨近于切線PT的斜率k.,梳理(1)切線的定義：設PPn是曲線yf(x)的

2、割線，當點Pn趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為曲線yf(x) 的切線. (2)導數f(x0)的幾何意義：導數f(x0)表示曲線yf(x)在點 處 的切線的斜率k，即k .,(3)切線方程：曲線yf(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為_____________ ______________.,在點P處,(x0，f(x0)),f(x0),yf(x0),f(x0)(xx0),思考已知函數f(x)x2，分別計算f(1)與f(x)，它們有什么不同.,,知識點二導函數,f(1)是一個值，而f(x)是一個函數.,梳理對于函

3、數yf(x)，當xx0時，f(x0)是一個確定的數，則當x變化時，f(x)便是一個關于x的函數，我們稱它為函數yf(x)的導函數(簡稱 導數), 即f(x)y .,特別提醒：,1.函數在一點處的導數f(x0)是一個常數.() 2.函數yf(x)在點x0處的導數f(x0)就是導函數f(x)在點xx0處的函數值. () 3.直線與曲線相切，則直線與已知曲線只有一個公共點.(),思考辨析 判斷正誤,,,,題型探究,,類型一求切線方程,解答,解將x2代入曲線C的方程得y4， 切點P(2,4).,k 4. 曲線在點P(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.,反思與感悟求

4、曲線在某點處的切線方程的步驟,跟蹤訓練1曲線yx21在點P(2,5)處的切線與y軸交點的縱坐標是_____.,答案,3,解析,k 4. 曲線yx21在點(2,5)處的切線方程為y54(x2)，即y4x3. 切線與y軸交點的縱坐標是3.,解答,命題角度2曲線過某點的切線方程 例2求過點(1,0)與曲線yx2x1相切的直線方程.,解設切點為(x0， x01)，,解得x00或x02. 當x00時，切線斜率k1，過(1,0)的切線方程為y0 x1， 即xy10.,當x02時，切線斜率k3，過(1,0)的切線方程為y03(x1)，即3xy30. 故所求切線方程為xy10或3xy30.,反思與感悟過點(

5、x1，y1)的曲線yf(x)的切線方程的求法步驟 (1)設切點(x0，f(x0)).,(3)解方程得kf(x0)，x0，y0，從而寫出切線方程.,跟蹤訓練2求函數yf(x)x33x2x的圖象上過原點的切線方程.,解答,yf(x0 x)f(x0),故所求切線方程為xy0或5x4y0.,,類型二利用圖象理解導數的幾何意義,例3已知函數f(x)的圖象如圖所示，則下列不等關系中正確的是 A.0

6、)的圖象在點B(2，f(2))處的切線的斜率， f(3)為函數f(x)的圖象在點A(3，f(3))處的切線的斜率， 根據圖象可知0

7、行，求x0的值.,,類型三求切點坐標,解答,解對于曲線f(x)x21，,對于曲線g(x)1x3，,引申探究 若將本例條件中的“平行”改為“垂直”，求x0的值.,解答,反思與感悟求切點坐標的一般步驟 (1)設出切點坐標. (2)利用導數或斜率公式求出斜率. (3)利用斜率關系列方程，求出切點的橫坐標. (4)把橫坐標代入曲線或切線方程，求出切點縱坐標.,跟蹤訓練4直線l：yxa(a0)和曲線C：f(x)x3x21相切，則a的 值為____，切點坐標為__________.,答案,解析,解析設直線l與曲線C的切點為(x0，y0)，,又點(x0，f(x0))在直線yxa上，將x01，y01. 代入得

8、a0，與已知條件矛盾，舍去.,達標檢測,1.如果曲線yf(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為x2y30，那么 A.f(x0)0 B.f(x0)<0 C.f(x0)0 D.f(x0)不存在,1,2,3,4,5,解析,答案,,1,2,3,4,5,2.設曲線f(x)ax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于,解析,答案,,所以2a2，所以a1.,3.已知函數yf(x)的圖象如圖所示，則f(xA)與 f(xB)的大小關系是 A.f(xA)f(xB) B.f(xA)

9、，B處切線的斜率，由圖象可知f(xA)