（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四篇 一 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 理.ppt

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1、第四篇滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)科素養(yǎng),數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高于具體的數(shù)學(xué)知識技能，具有綜合性、整體性和持久性，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想方法在具體學(xué)習(xí)領(lǐng)域的表現(xiàn).二輪復(fù)習(xí)中如果能自覺滲透數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，就會在復(fù)習(xí)中高屋建瓴，對整體復(fù)習(xí)起到引領(lǐng)和導(dǎo)向作用.,(一)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)與方程思想,,,欄目索引,,,數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)學(xué)素養(yǎng)專練,一、函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用,函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，把不等式轉(zhuǎn)化為

2、函數(shù)，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決相關(guān)的問題，常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題.一般利用函數(shù)思想構(gòu)造新函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系求解.,,函數(shù)與方程思想,1.若0

3、f(x)x34x在x0時(shí)為增函數(shù)， 又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱， 所以f(12m)f(m)，只需|12m||m|，,答案,解析,(，0),解析函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱， g(0)g(4)1.,又g(x)g(x)<0，f(x)<0， f(x)在R上單調(diào)遞減.,4.若x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ____________.,6，2,答案,解析,故f(x)在2，1上單調(diào)遞減，在(1,0)上單調(diào)遞增，,當(dāng)x0時(shí)，不等式恒成立.,則f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，2.,二、函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用,數(shù)列的通項(xiàng)與

4、前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，可用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題，常涉及最值問題或參數(shù)范圍問題，一般利用二次函數(shù)；等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本量的計(jì)算一般化歸為方程(組)來解決.,5.已知an是等差數(shù)列，a1010，其前10項(xiàng)和S1070，則其公差d ________.,解析設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，,答案,解析,答案,解析,6.在等差數(shù)列an中，若a10, 設(shè)Snf(n)，則f(n)為二次函數(shù)， 又由f(7)f(17)知，f(n)的圖象開口向上， 關(guān)于直線n12對稱， 故Sn取最小值時(shí)n的值為12.,12,7.(2018江蘇海安高級中學(xué)月考)已知等比數(shù)列an的公比q1，其前n項(xiàng)和為Sn，若S

5、42S21，則S6的最小值為________.,答案,解析,8.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S42，S50，S63，則nSn的最小值為____.,又n是正整數(shù)，當(dāng)n3時(shí)，nSn9，當(dāng)n4時(shí)，nSn8， 故當(dāng)n3時(shí)，nSn取得最小值9.,9,答案,解析,三、函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用,解析幾何中求斜率、截距、半徑、點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、幾何量等經(jīng)常要用到方程(組)的思想；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，可以通過轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式進(jìn)行解決；求變量的取值范圍和最值問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域、最值，用函數(shù)的思想分析解答.,答案,解析,4,解析不妨設(shè)拋物線C：y22px(p0)，圓的方程

6、設(shè)為x2y2r2(r0)，如圖，,聯(lián)立，解得p4， 即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p4.,答案,解析,解析因?yàn)镻AQ60，APAQ， 所以APAQPQ，設(shè)AQ2R，,即a2b23R2(a2b2)，,在OQA中，由余弦定理得， OA2OQ2QA22OQQAcos 60,所以雙曲線C的離心率為,答案,解析,直線AB，EF的方程分別為x2y2，ykx(k0). 如圖，設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)， 其中x1

7、的兩點(diǎn)A，B， 且以AB為直徑的圓過拋物線C的焦點(diǎn)F，則k__________.,答案,解析,解析點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y1k(x11)，y2k(x21)， 當(dāng)k0時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，因此k0. 將yk(x1)代入y24x， 消去y，得k2x22(k22)xk20， 依題意知，x1，x2是的不相等的兩個(gè)實(shí)根，,由以AB為直徑的圓過F，得AFBF，即kAFkBF1，,所以x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10， 所以(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20，,,數(shù)形結(jié)合思想,一、數(shù)形結(jié)合思想在解方程或函數(shù)零點(diǎn)問題中

8、的應(yīng)用,討論方程的解(或函數(shù)零點(diǎn))的問題一般可以構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).構(gòu)造函數(shù)時(shí)，要先對方程進(jìn)行變形，盡量構(gòu)造兩個(gè)比較熟悉的函數(shù).,由圖可知只有一個(gè)交點(diǎn)，所以有一個(gè)零點(diǎn).,答案,解析,1,答案,解析,解析x0是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解；,則兩函數(shù)圖象有三個(gè)非零交點(diǎn).,答案,解析,7,解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)， 所以f(x1)f(x1)f(x1)， 所以函數(shù)f(x)的周期為2. 又當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x3， 由此在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y1f(x)與y2|cos x|的圖象如圖所示.,不妨設(shè)x1

9、52，x41，x6x70，,答案,解析,(0,1),解析當(dāng)x0時(shí)，xlog2(x1)mx0， 所以x0是方程的一個(gè)根；,當(dāng)1

10、. 因此不等式的解集為(，1.,因此不等式的解集為(1,0).,綜上，不等式f(x1)f(2x)的解集為(，0).,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示. 由圖可知，當(dāng)x10且2x0時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)， 故f(x1)f(2x)轉(zhuǎn)化為x12x. 此時(shí)x1.,當(dāng)2x0且x10時(shí)，f(2x)1，f(x1)1， 滿足f(x1)f(2x). 此時(shí)1x0. 綜上，不等式f(x1)f(2x)的解集為(，1(1,0)(，0).,6.設(shè)A(x，y)|x2(y1)21，B(x，y)|xym0，則使AB成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.,解析集合A是圓x2(y1)21上的點(diǎn)的集合， 集合B是不等

11、式xym0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的集合， 要使AB，則應(yīng)使圓被平面區(qū)域所包含(如圖)， 即直線xym0應(yīng)與圓相切或相離(在圓的左下方)，,答案,解析,答案,解析,依題意得2a22a，,解析根據(jù)題意知f(x)是一個(gè)分段函數(shù)， 當(dāng)x1時(shí)，是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)， 對稱軸方程為xa； 當(dāng)x1時(shí)，如圖(1)所示，符合題意； 當(dāng)0a1時(shí)，如圖(2)所示，符合題意； 當(dāng)a<0時(shí)，如圖(3)所示，此時(shí)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不滿足題意. 綜上所述，可得a0.,0，),答案,解析,三、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用,在解析幾何的解題過程中，通常要數(shù)形結(jié)合，挖掘題中所給的代數(shù)關(guān)系式和幾何關(guān)系式，構(gòu)建解析幾何模型并應(yīng)

12、用模型的幾何意義求最值或范圍； 常見的幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式主要有：比值可考慮直線的斜率；二元一次式可考慮直線的截距；根式分式可考慮點(diǎn)到直線的距離；根式可考慮兩點(diǎn)間的距離.,9.已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m,0)(m0).若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，則m的最大值為________.,答案,解析,6,解析根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示， 則圓心C的坐標(biāo)為(3,4)，半徑r1，且AB2m， 因?yàn)锳PB90，連結(jié)OP，,要求m的最大值， 即求圓C上的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離. 因?yàn)镺C5，所以(OP)maxOCr6，即m的最大值為6.,答案,解析,解析如圖所示，設(shè)以A1

13、A2為直徑的圓與直線PF2的切點(diǎn)為Q，連結(jié)OQ， 則OQPF2. 又PF1PF2， O為F1F2的中點(diǎn)， 所以PF12OQ2a. 又PF2PF12a， 所以PF24a. 在RtF1PF2中，,11.已知拋物線的方程為x28y，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2,4)，在此拋物線上 求一點(diǎn)P，使APF的周長最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.,答案,解析,解析因?yàn)?2)2<84，所以點(diǎn)A(2,4)在拋物線x28y的內(nèi)部， 如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l， 過點(diǎn)P作PQl于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作ABl于點(diǎn)B， 連結(jié)AQ， 由拋物線的定義可知， APF的周長為PFPAAFPQPAAFAQAFABAF， 當(dāng)且僅當(dāng)P，B，

14、A三點(diǎn)共線時(shí)，APF的周長取得最小值，即ABAF. 因?yàn)锳(2,4)，所以不妨設(shè)APF的周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，y0)，,12.已知P是直線l：3x4y80上的動點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為________.,答案,解析,解析連結(jié)PC，由題意知圓的圓心C(1,1)，半徑為1，從運(yùn)動的觀點(diǎn)看問題， 當(dāng)動點(diǎn)P沿直線3x4y80向左上方或右下方無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動時(shí)，,從而S四邊形PACB也越來越大； 當(dāng)點(diǎn)P從左上、右下兩個(gè)方向向中間運(yùn)動時(shí)，S四邊形PACB變小， 顯然，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)一個(gè)最特殊的位置， 即CP垂直于直線l時(shí)，S四

15、邊形PACB有唯一的最小值，,,數(shù)學(xué)素養(yǎng)專練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析因?yàn)閒(x2)f(x)，所以T4， 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x1)f(x1)f(1x)， 即f(x)圖象關(guān)于x1對稱.,2.分別在曲線y2ln x與直線y2x3上各取一點(diǎn)M，N，則MN的最小值為________.,解析設(shè)直線y2xt與曲線y2ln x相切于點(diǎn)Q(a，b)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,3.在三棱錐ABCD中，ABC為等邊三角形，AB ，BDC90，二面角ABCD的大小為150，則三棱錐ABCD的外接球的表面積為____

16、____.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,28,解析滿足題意的三棱錐ABCD如圖所示， 設(shè)三棱錐ABCD的外接球的球心為O，半徑為R， BCD，ABC的外接圓的圓心分別為O1，O2， 可知O，O1，O2在同一平面內(nèi)， 由二面角ABCD的大小為150， 得OO1O21509060. 依題意，可得BCD，ABC的外接圓的半徑分別為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以三棱錐ABCD的外接球的表面積為4R228.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,c25a2

17、，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.記實(shí)數(shù)x1，x2，，xn中最小數(shù)為minx1，x2，，xn，則定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)f(x)minx21，x3,13x的最大值為______.,8,解析在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)yx21，yx3，y13x的圖象如圖. 由圖可知，在實(shí)數(shù)集R上，minx21，x3,13x為yx3上A點(diǎn)下方的射線，拋物線AB之間的部分，線段BC與直線y13x在點(diǎn)C下方的部分的組合體. 顯然，在區(qū)間0，)上，在C點(diǎn)時(shí)，yminx21，x3,13x取得最大值.,所以f(x)max8.,1,2

18、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.已知函數(shù)f(x)|lg(x1)|，若1ab且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍 為___________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(6，),解析由圖象可知b2,1a2， lg(a1)lg(b1)，,由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析函數(shù)f(x)及ymx的圖象如圖所示， 由圖象可知，當(dāng)m0時(shí)，不等式f(x)mx不恒成立，,因?yàn)閒(x0)2x03，,因?yàn)樵撉芯€過原點(diǎn)，,1,2,3,4,5,6

19、,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(1，),即函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增. 若x2，1，使得f(x2x)f(xk)<0成立， 即f(x2x)

20、的底面邊長為a，高為h.,令f(h)0，解得h2. 當(dāng)h(0,2)時(shí)，f(h)<0，f(h)單調(diào)遞減；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,當(dāng)h(2，)時(shí)，f(h)0，f(h)單調(diào)遞增，,10.若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.,(0，2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析由f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)， 可得|2x2|b有兩個(gè)不等的實(shí)根， 從而可得函數(shù)y1|2x2|的圖象與函數(shù)y2b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示.,結(jié)合函數(shù)的圖象，可得0

21、2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析方法一聯(lián)立C1和C2的方程，消去x，,由橢圓C1可知，2y2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,它的補(bǔ)集就是圓C2與橢圓C1沒有公共點(diǎn)的r的集合，,方法二聯(lián)立C1和C2的方程消去x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又r0，解得0