初中七年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 豐富的圖形世界 3 截一個幾何體教案 （新版）北師大版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 第一章 豐富的圖形世界 3 截一個幾何體 【知識與技能】 通過用一個平面去截一個立體模型的切截活動的過程掌握空間圖形與截面的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.通過運用課件使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展學(xué)生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力. 【過程與方法】 豐富對空間圖形的認(rèn)識和感受,發(fā)展空間觀念和形象思維,通過總結(jié)、歸納獲得經(jīng)驗. 【情感態(tài)度與價值觀】 以教師為主導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流,使學(xué)生在合作學(xué)

2、習(xí)中體驗到:數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造.使學(xué)生獲得成功的體驗,增強自信心,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.同時培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識,激發(fā)學(xué)生對空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心. 重點:引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用一個平面去截一個正方體的切截活動的過程,體會截面和幾何體的關(guān)系,充分讓學(xué)生動手操作、自主探索、合作交流. 難點:1.從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用自己的語言合理清晰地表達(dá)出自己的思維過程. 2.能應(yīng)用規(guī)律來解決問題,從理論上理解截出五邊形、六邊形的可能性以及七邊形的不可能性. 多媒體課件. （上課鈴響后，教師手拎一盒蛋糕走上講

3、臺.學(xué)生議論紛紛） 教師：同學(xué)們，今天老師想請大家吃蛋糕（用眼睛環(huán)顧同學(xué)，教室里非常安靜，所有人的注意力都集中到了老師這里.教師揭開蛋糕盒的蓋子，邊說邊將三個正方體、三個圓柱形蛋糕，依次擺放在講臺上），蛋糕的樣子很奇特，它們是由一些幾何體構(gòu)成的，只有善于開動腦筋的同學(xué)才可以吃到蛋糕.（拿起一個正方體蛋糕） 教師：要把這個正方體蛋糕截成兩個等體積的長方體蛋糕，如何截？截面是什么形狀呢？ （學(xué)生躍躍欲試，經(jīng)過短暫的思考后齊刷刷地舉起手） 一學(xué)生到講臺上正確地切開蛋糕，并把截面展示給大家看. 教師：有誰剛才想象的截面和實際的是一致的？還有別的截法嗎？結(jié)果都一樣嗎？ 又一學(xué)生到講臺上正

4、確地切開蛋糕，并把截面展示給大家看. 教師：要把這個正方體蛋糕截成兩個等體積的三棱柱蛋糕，如何截？截面又是什么形狀呢？（重復(fù)上述過程） 教師：（拿起圓柱形蛋糕）將圓柱形蛋糕分成等體積的兩份，如何截？截面是什么形狀？ （共有三種情況：截面分別是圓、長方形和橢圓.三名同學(xué)分別到講臺上切截，并展示給同學(xué)看.整個過程中，所有同學(xué)的思維都緊緊地圍繞著主題，有的同學(xué)躍躍欲試，有的同學(xué)若有所思……） 教師：現(xiàn)在老師的六塊蛋糕變成了十二塊.剛才每個同學(xué)的表現(xiàn)都令老師非常滿意，所以現(xiàn)在每個小組發(fā)一塊蛋糕吧！不過，每個小組的同學(xué)先要根據(jù)本組的人數(shù)，將蛋糕等分以后再吃！蛋糕雖少，但也是老師的一點心意.吃完蛋

5、糕以后呢，就請大家按老師的要求，來切割自己帶來的實物. （板書課題，并寫出相關(guān)要求） 一、思考探究，獲取新知 1. 想一想 用一個平面去截正方體（教師展示一個用蘿卜削成的正方體），想一想截面可能是什么形狀？分小組討論. 由于有了前面切蛋糕情境的鋪墊，學(xué)生思維活躍，大膽猜想，在小組內(nèi)積極討論，學(xué)生猜想出三角形、長方形、正方形、梯形、五邊形、六邊形等多種圖形，組內(nèi)交流活躍. 2. 做一做 拿出準(zhǔn)備的正方體，學(xué)生分小組驗證剛才的猜想. 引導(dǎo)學(xué)生從想象進入實際操作，通過操作來驗證猜想，從而在具體的實踐活動中豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，切實提高學(xué)生的想象能力. 對七年級

6、的新生，明確提出要求是必要的，讓學(xué)生知道應(yīng)該做些什么，怎么做.因此，在實驗前可對學(xué)生提出一系列的要求或問題： ①先商定如何切割. ②想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿紙上畫出草圖，并指定專人執(zhí)筆，做好記錄. ③切開實物，進行對比. ④通過實驗回答：用平面去截一個正方體，其截面可以是三角形、梯形、四邊形、六邊形、七邊形嗎？ ⑤賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來的造型，根據(jù)自己的想象設(shè)計幾款. 建議：學(xué)生在進行操作活動時，教師應(yīng)注意巡視各小組活動的情況，可以參與到學(xué)生的討論與交流中，鼓勵學(xué)生在小組活動中大膽發(fā)表自己的見解，并提醒學(xué)生注意安全.這樣的操作活動能極大地調(diào)動學(xué)生的積

7、極性，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣. 3. 討論交流，展示成果 展示、交流各組的成果（所得到的截面圖形以及截法）. 各小組展示了豐富的截面圖形并講述了截面多邊形的截法以及成因，課堂氣氛十分熱烈.學(xué)生們都爭先恐后地展示自己的作品，展示的圖形有：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，并對所得到的圖形進行歸類，順利地解決了④中的問題. 教師：請大家觀察這些截面多邊形的邊與正方體的關(guān)系，思考：截面的形狀可能是七邊形嗎？ 學(xué)生：不可能. 教師：為什么？ 學(xué)生：這些截面的邊都在正方體的表面上，而一個面上只有一條邊，正方體只有六個面，所以截面多邊形最多只能有六條邊. 有許多同學(xué)還用胡蘿卜等蔬菜雕刻或拼湊

8、出幾款簡單別致的造型. 教師使用幾何畫板制作的課件，展示各種截面的圖片，以拓寬學(xué)生的知識視野. 用平面去截正方體形成的截面如圖1-3-1. 用平面去截其他立體圖形形成的截面如圖1-3-2. 用與圓柱兩底面不平行或垂直于圓柱兩底面的平面去截圓柱形成的截面如圖1-3-3. 用與圓錐底面不平行或垂直于圓錐底面的平面去截圓錐形成的截面如圖1-3-4. 問題1： 用與圓柱兩底面不平行或垂直于圓柱兩底面的平面去截圓柱形成的截面會是梯形嗎？ 提示：如圖1-3-5. 問題2： 用與圓錐底面不平行或垂直于圓錐底面的平面去截圓錐形成的截面會是三角形嗎？ 提示：如圖1-

9、3-6. 二、典例精析，掌握新知 【例1】 用一個平面去截圖1-3-7中的長方體，截面不可能為（D）. 分析：長方體有六個面，用平面去截長方體時最多與六個面相交得到六邊形，最少與三個面相交得到非直角三角形，故此截面可以是非直角三角形、梯形、長方形、平行四邊形，故D符合題意.故選D. 【例2】 如圖1-3-8為一個三棱柱，用一個平面去截這個三棱柱，截面的形狀可能為圖1-3-9中的（1）（2）（3）.（填序號） 分析：當(dāng)截面與底面平行時，得到的截面是三角形；當(dāng)截面與底面垂直且經(jīng)過三棱柱的四個面時，得到的截面是長方形；當(dāng)截面與底面斜交且經(jīng)過三棱柱的四個面時，得到的截面是等腰

10、梯形. 1.知識回顧. 2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？ 用一個平面去截一個幾何體，其截面形狀的確定取決于這個平面與幾何體的幾個面相交，面與面相交得到線，即多邊形的邊，也就是說平面與幾個面相交就能得到幾邊形. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.5”中選取. 2.完成《少年班》P7. 1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度. 2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位. 3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識. 7