2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 空間幾何體的表面積課件 蘇教版必修2.ppt

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1、13空間幾何體的表面積和體積 13.1空間幾何體的表面積,,第1章立體幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第1章立體幾何初步,1幾個(gè)特殊多面體 (1)直棱柱：側(cè)棱和底面______________的棱柱 (2)正棱柱：底面為______________的直棱柱 (3)正棱錐：棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是______________ (4)正棱臺(tái)：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分,垂直,正多邊形,底面中心,2幾個(gè)特殊多面體的側(cè)面積公式 S直棱柱側(cè)______________，其中c為直棱柱的底面周長(zhǎng)，h為直棱柱的高 S正棱錐側(cè)______________，其中c為正棱錐的底

2、面周長(zhǎng)，h為斜高 S正棱臺(tái)側(cè)______________，其中c、c分別為正棱臺(tái)的上、下底面的周長(zhǎng)，h為斜高,ch,cl,2rl,rl,(rr)l,(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式 圓柱表面積：S圓柱_______________________ 圓錐表面積：S圓錐 _______________________ 圓臺(tái)表面積：S圓臺(tái) _______________________,2r22rl2r(rl),r2rlr(rl),(r2r2rlrl),1下列有四個(gè)結(jié)論： 各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； 三條側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； 底面是正三角形的棱錐是正三棱錐； 頂點(diǎn)在底面上的射影既

3、是底面多邊形的內(nèi)心，又是外心的棱錐必是正棱錐 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________ 解析：正棱錐必具兩個(gè)條件，第一底面為正多邊形，第二頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心上述兩個(gè)條件都不具備；缺少第一個(gè)條件；缺少第二個(gè)條件；而可推出以上兩個(gè)條件都具備,1,2各棱長(zhǎng)都等于4，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱的表面積為________,4一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是上、下底面半徑的和的一半，且側(cè)面積為8，那么母線長(zhǎng)為________ 解析：由圓臺(tái)的側(cè)面積公式S側(cè)(rr)l2l28，l2.,2,已知正三棱錐PABC的底面邊長(zhǎng)為4 cm，它的側(cè)棱與高所成的角為45，求正三棱錐的表面積 (鏈接教材P55練習(xí)T3),多面體的表

4、面積,方法歸納 (1)求多面體的表面積，可以先求側(cè)面積，再求底面積求側(cè)面積，要清楚各側(cè)面的形狀，并找出求面積的條件；求底面積要清楚底面多邊形的形狀及求面積的條件 (2)依據(jù)正三棱錐和正三角形的性質(zhì)，畫出正三棱錐的高、斜高，從而求出斜高，這是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵,1若將本例中“側(cè)棱與高所成的角為45”改為“側(cè)面都是直角三角形”，如何求三棱錐的表面積？,旋轉(zhuǎn)體的表面積,方法歸納 (1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們的側(cè)面展開圖的面積，因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系，是掌握它們的表面積公式及解決有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵 (2)解旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要畫出其軸截面，將空間問(wèn)

5、題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,與空間幾何體表面積相關(guān)的綜合題,方法歸納 (1)棱柱、棱錐和棱臺(tái)的表面積等于側(cè)面積與底面積之和棱柱、棱錐、棱臺(tái)均是多面體,多面體的表面積的求法有兩種：一種是分開算，把各個(gè)面的面積分別計(jì)算出來(lái)，再求其和；另一種是將它們沿某些棱剪開，計(jì)算平面展開圖的面積 (2)多面體的有關(guān)表面積計(jì)算要抓住平面展開圖，或者關(guān)鍵的線面長(zhǎng)，如底面邊長(zhǎng)、高等旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算要抓住軸截面及旋轉(zhuǎn)半徑、母線長(zhǎng)等,3一個(gè)圓錐的底面半徑為2 cm，高為6 cm，在其中有一個(gè)高為x cm的內(nèi)接圓柱 (1)求圓錐的側(cè)面積； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱側(cè)面積最大？求出最大值,規(guī)范與警示(1)挖去圓錐的幾何體的表面積去掉了一個(gè)半徑為a的圓，但同時(shí)增加了一個(gè)圓錐的側(cè)面，不要未考慮到增加的部分 (2)幾何體的表面積就是各個(gè)面的面積和，一定不要遺漏掉某個(gè)面的面積,錯(cuò)因與防范(1)解答多面體表面上兩點(diǎn)間的最短線路問(wèn)題，一般地都是將多面體表面展開，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)多面體的表面展開圖并不只是一種圖形，在解答題過(guò)程中容易因思考不全面導(dǎo)致錯(cuò)誤 (2)求解與側(cè)面積和全面積有關(guān)的問(wèn)題，借助側(cè)面展開圖是常用的思路求幾何體表面兩點(diǎn)間最短距離，也應(yīng)借助側(cè)面展開圖，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，這時(shí)應(yīng)對(duì)多面體展開圖的各種情況考慮周全避免因遺漏某些情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤,