2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2 充分條件與必要條件課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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1、1.2充分條件與必要條件 課標(biāo)解讀 1理解充分條件，必要條件，充要條件的意義 2掌握充分條件，必要條件，充要條件的判斷方法(重點(diǎn)) 3能證明充要條件，會(huì)求簡(jiǎn)單的充要條件(難點(diǎn)),1充分條件、必要條件 (1)前提：“若p，則q”形式的命題為_(kāi)______ (2)條件：pq. (3)結(jié)論：p是q的____條件，q是p的____條件,教材知識(shí)梳理,真命題,充分,必要,2充要條件 (1)定義：若pq且qp，則記作p___q，此時(shí)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件 (2)條件與結(jié)論的等價(jià)性：如果p是q的充要條件，那么q也是p的_________ 3互為充要條件 如果________，那么p與q互為充要條

2、件,,充要條件,pq,知識(shí)點(diǎn)一充分條件和必要條件 探究：結(jié)合充分條件和必要條件的概念，思考下列問(wèn)題： (1)“地面濕了”與“天下雨了”的關(guān)系是什么？ 提示“地面濕了”，不能說(shuō)“天一定下雨了”，但是如果“天下雨了”，必定會(huì)“地面濕了”，“地面濕了”是“天下雨了”的必要條件,核心要點(diǎn)探究,(2)若p是q的充分條件，這樣的條件p惟一嗎？ 提示不惟一例如“x1”是“x0”的充分條件，p可以是“x2”，“x3”或“2

3、要使條件q成立，條件p是必須具備的，不可缺少的；若沒(méi)有條件p，則條件q必不成立,知識(shí)點(diǎn)二充要條件的概念 探究：思考式子pq的含義，并結(jié)合充要條件的概念，解決下列問(wèn)題 (1)符號(hào)“”的含義是什么？ 提示符號(hào)“”的含義是“等價(jià)于”例如“pq”可以理解為“p是q的充要條件”“p等價(jià)于q”“q必須且只需p”；“pq”的含義還可以理解為“pq，且qp”,(2)p是q的充要條件與q是p的充要條件的意義相同嗎？ 提示不相同兩者都有p與q等價(jià)的含義，但是兩種敘述方式中的條件與結(jié)論不同：“p是q的充要條件”中，“p”是條件，“q”是結(jié)論，即pq為真，充分性成立，qp為真，必要性成立；而“q是p的充要條件”中的條

4、件是“q”，結(jié)論是“p”，即qp為真，充分性成立，pq為真，必要性成立,(3)若p不是q的充分條件，則q可能是p的必要條件嗎？p可能是q的必要條件嗎？ 提示充分條件與必要條件是共存的，如果p不是q的充分條件，則q也不是p的必要條件p可能是q的必要條件,(1)(2018天津)設(shè)xR，則“x38”是“|x|2”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,題型一充分條件、必要條件、充要條件的 判斷,例1,(2)(2018北京)設(shè)a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，則“adbc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件

5、D既不充分也不必要條件 (3)已知命題“若p：m0對(duì)xR恒成立”，試判斷p是q的____________，q是p的___________(填“充分條件”或“必要條件”),(3)因?yàn)閙0對(duì)xR恒成立，已知命題為真命題，所以p是q的充分條件，q是p的必要條件 【答案】(1)A(2)B(3)充分條件必要條件,規(guī)律總結(jié) 1.充分條件的兩種判斷方法,2必要條件的兩種判斷方法 (1)命題的真假判斷：“若q，則p”為真命題時(shí)，則p是q的必要條件，“若q，則p”為假命題時(shí)，則p不是q的必要條件 (2)根據(jù)充分條件判斷出必要條件：若qp，則p是q的必要條件；若qD/p，則p不是q的必要條件而要判斷p成立的必要條

6、件是q，只需判斷由p是否能推出q，即pq是否成立,變式訓(xùn)練,解析(1)由三角形中大角對(duì)大邊可知，若AB，則BCAC；反之，若BCAC，則AB.因此，p是q的充要條件 (2)由x1可以推出x21；由x21，得x1，不一定有x1.因此，p是q的充分不必要條件 (3)由(a2)(a3)0可以推出a2，或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分條件,設(shè)函數(shù)f(x)x|xa|b.求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2b20. 【自主解答】先證充分性：若a2b20，則ab0，所以f(x)x|x|.因?yàn)閒(x)x|x|x|x|f(x)對(duì)一切xR恒成立，所以f(x)是奇函

7、數(shù) 再證必要性：若f(x)是奇函數(shù)，則對(duì)一切xR，f(x)f(x)恒成立，即x|xa|bx|xa|b.令x0，得bb，所以b0；令xa，得2a|a|0，所以a0，即a2b20.,題型二充要條件的證明,例2,規(guī)律總結(jié) 1充要條件證明的兩個(gè)方面 要證明充要條件，就是要證明兩個(gè)，一個(gè)是充分條件，另一個(gè)是必要條件；要證明必要不充分條件，就是要證明，一個(gè)是必要條件，另一個(gè)是不充分條件；要證明充分不必要條件，就是要證明，一個(gè)是充分條件，另一個(gè)是不必要條件,2充要條件證明的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)證明p是q的充要條件，首先要明確p是條件，q是結(jié)論；其次推證pq是證明充分性，推證qp是證明必要性 (2)充要性的證明

8、，一般有一種情形是比較簡(jiǎn)單易證的，因此在證明時(shí)，既可以先證明充分性，也可以先證明必要性,2試證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.,變式訓(xùn)練,(1)若“x2ax20”是“x1”的必要條件，則a________ (2)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【解析】(1)由x2ax20是x1的必要條件，知x1是方程x2ax20的根，代入解得a3.,題型三充分必要條件的應(yīng)用,例3,【答案】(1)3(2)見(jiàn)解析,規(guī)律總結(jié) 根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件

9、、充要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解,3已知Px|a4