2018年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題課件4 北師大版選修2-1.ppt

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1、四種命題的概念,學習目標: 1、理解四種命題的概念; 2、掌握四種命題的表示方法; 3、能根據(jù)原命題寫出原命題的逆命題、否命題及逆否命題,四種命題的概念,一、復習回顧: 逆命題:在兩個命題中,如果第一個命題的條件(或題設(shè))是第二個命 題的結(jié)論,且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件,這兩個 命題叫互逆命題。其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做 原命題的逆命題。,例如: 原命題:同位角相等,兩直線平行。 條件(題設(shè)):同位角相等。 結(jié)論:兩直線平行 它的逆命題:兩直線平行,同位角相等。 原命題:同位角不相等,兩直線不平行。 它的逆命題:兩直線不平行,同位角不相等。,四種命題的

2、概念,二、新知識:四種命題的概念:,1、原命題:通常把所給定的一個命題叫做原命題,如果用p和q分別表示 原命題的條件和結(jié)論, 則原命題可表示為:若p則q.,2、逆命題:在兩個命題中,如果第一個命題的條件(或題設(shè))是第二個命 題的結(jié)論,且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件,這兩個 命題叫互逆命題。其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做 原命題的逆命題 原命題的逆命題可表示為:若q則p.,觀察下列兩個命題,說出他們的不同之處 (1)同位角相等,兩直線平行。 (2)同位角不相等,兩直線不平行。,四種命題的概念,3、互否命題 :一個命題的條件

3、和結(jié)論,分別是另一個命題的條件的 否定和結(jié)論的否定。 否命題的形式可以寫成:若非p則非q 其中:“非”字可以用符號“”代替 即“若非p則非q”可以寫成:若p ,則q,觀察下列兩個命題,說出他們的不同之處 (1)同位角相等,兩直線平行。 (2)兩直線不平行,同位角不相等。,4、逆否命題:一個命題的條件和結(jié)論,分別是另一個命題的結(jié)論的否 定和條件的否定。 逆否命題的形式可表示為:若非q則非p 或 若q,則p,四種命題的概念,例1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出它的逆命題、否命題 及逆否命題. (1)負數(shù)的平方是正數(shù); (2)

4、正方形的四條邊相等.,解:(1)原命題可以寫成: 若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù); 逆命題:若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù); 否命題:若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù); 逆否命題:若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù); (2)原命題可以寫成:若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等; 逆命題:若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形; 否命題:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等; 逆否命題:若一個四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形;,四種命題的概念,例2、寫出命題“若xy=0,則x=0或y=0的逆命題、否命題、逆否命題 解:逆命

5、題:若x=0或y=0,則xy=0 否命題:若xy0,則x0且y0 逆否命題:若x0或y 0,則xy0 注意:(1)(p或q)=(p)且(q) (p且q)=(p)或(q) (2)要寫出原命題的逆命題,否命題,逆否命題關(guān)鍵是要找出原命 題的條件p和結(jié)論q,四種命題的概念,1、設(shè)原命題是“若a=0,則 ab=0”,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題。 解:逆命題:若ab=0,則a=0 否命題:若a0,則ab0 逆否命題:若ab0,則a0,2、設(shè)原命題是“當 c0時,若ab,則acbc“寫出它的逆命題、否命題與 逆否命題。 解:逆命題:當 c0時,若acbc,則ab 否命題:當 c0

6、時,若ab,則acbc 逆否命題:當 c0時,若acbc,則ab 注意:本題中的“當c0時”是大前提,不論在寫逆命題、否命題或逆否命 題時都應(yīng)該把它寫在最前面;而本題原命題的條件p時:若ab,結(jié) 論是:acbc.,四種命題的概念,括號里注明它是這一命題的什么命題:,(),(),(),否命題,逆命題,逆否命題,四種命題的概念,4、寫出下列命題的逆命題,并判斷原命題和逆命題的真假:,(1)若,(2)對頂角相等;,(3)等腰三角形的兩腰相等;,解:(1)逆命題是:若,原命題是假命題,逆命題是真命題,(2)逆命題是:如果兩個角相等,則這兩個角是對頂角,原命題是真命題,逆命題是假命題,(3)逆命題是:如果一個三角形有兩邊相等,那么這個三角形 是等腰三角形,原命題是真命題,逆命題是真命題,四種命題的概念,課后小結(jié): 1、四種命題的概念; 2、四種命題的表示方法; 3、能根據(jù)原命題寫出原命題的逆命題、否命題及逆否命題。,

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