2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件7 北師大版選修2-2.ppt

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1、導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義,函數(shù) 中 關(guān)于 的平均變化率為：,當(dāng) 即 時(shí)，若平均變化率趨于一 個(gè)固定值 ，則稱這個(gè)值為函數(shù) 在 點(diǎn)的瞬 時(shí)變化率。,復(fù)習(xí)引入,數(shù)學(xué)上稱這個(gè)瞬時(shí)變化率為 在 點(diǎn)的 導(dǎo)數(shù)，用 表示，記作,,在 上， 的平均變化率：,容易看出，它是過 P、Q 兩 點(diǎn)的直線斜率。,,,,,,,,割線,,,,,,P,Q,,,,,,,,,切線,T,觀察當(dāng) 時(shí)，Q點(diǎn)及割線PQ的變化情況。,,概括,導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，即是曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率。,當(dāng) 時(shí)，,導(dǎo)數(shù) 即過點(diǎn) P 的切線 PT

2、的斜率。,例1 已知函數(shù) ， ， （1）分別對(duì) ，1，0.5 求 在 的平均變化率，并畫出過點(diǎn) 的相應(yīng)割線； （2）求 在 處的導(dǎo)數(shù)，畫出曲線 在點(diǎn) 處的切線。,例2 求函數(shù) 在 處的切線方程。,解析,解析,利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程：,（2）利用點(diǎn)斜式求得切線方程為：,（1）求出 在 處的導(dǎo)數(shù) ；,總結(jié)概括,1. 求曲線 在點(diǎn) 處的 切線方程。,2. 曲線 的某一切線與直線 平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程。,動(dòng)手做一做,小結(jié), 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，即是曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率。, 導(dǎo)數(shù)法求曲線的切線方程：,（2）利用點(diǎn)斜式求得切線方程為：,（1）求出 在 處的導(dǎo)數(shù) ；,結(jié)束,（1）要求平均變化率，只需將區(qū)間端點(diǎn)求出， 并代入公式即可：,分析：,（2）畫或者求切線，需要求切線的斜率，即函 數(shù)的導(dǎo)數(shù)。,解：,同理，當(dāng) 時(shí)，平均變化率分別是：,由題知，,時(shí)割線過點(diǎn) 和 ；,時(shí)割線過點(diǎn) 和 ；,時(shí)割線過點(diǎn) 和 ，,圖略。,,（2）,,又切線過點(diǎn),切線方程為：,圖略。,例2,要求切線斜率，即導(dǎo)數(shù) 。,,分析：,切線方程為：,,即,解：,