2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件6 新人教B版選修2-2.ppt

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1、2.1.1合情推理,2.1 合情推理與演繹推理,在日常生活中，人們常常需要進(jìn)行這樣那樣的推理。例如:,1、什么是推理,推理是人們思維活動(dòng)的過程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程。,醫(yī)生診斷病人的病癥，,警察偵破案件，,氣象專家預(yù)測天氣的可能狀態(tài)，,考古學(xué)家推斷遺址的年代，,數(shù)學(xué)家論證命題的真?zhèn)蔚鹊取?在數(shù)學(xué)中，證明的過程更離不開推理。,生活中我們會遇到這樣的情形： 看見柳樹發(fā)芽，冰雪融化。。。。。。。 看見烏云密布，燕子低飛。。。。。。。 看見花兒凋謝，樹葉變黃。。。。。。。 根據(jù)以上事實(shí)，你能得到怎樣的推理？,,2、數(shù)學(xué)猜想,數(shù)學(xué)中有各種各樣的猜想，如：歌德巴赫猜想、費(fèi)

2、馬猜想、地圖的“四色猜想”、歌尼斯堡七橋猜想等等。,設(shè)f(n)=n2+n+41,觀察下列數(shù)據(jù)，你能猜到什么結(jié)論？,由此猜想，n為任何正整數(shù)時(shí)f(n)=n2+n+41都是質(zhì)數(shù),n=40呢？,歸納推理,由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般性的結(jié)論,這樣的推理稱為歸納推理(簡稱歸納).,簡而言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。,歸納推理的一般步驟,（1）對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理； （2）剔除不帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； （3）檢驗(yàn)猜想。,歸納推理所得的結(jié)論僅是一種猜想，未必可靠，還需證明,例如，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到

3、,都是質(zhì)數(shù)，于是他用歸納推理提出猜想：任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。,這就是著名的費(fèi)馬猜想。,半個(gè)世紀(jì)之后，善于計(jì)算的歐拉發(fā)現(xiàn)，第5個(gè)費(fèi)馬數(shù),不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬的猜想。,,,,觀察下列等式,歸納出一個(gè)規(guī)律： 偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù),,通過更多特例的檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例.,大膽猜想:,任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,陳氏定理,,應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，下面是一個(gè)數(shù)學(xué)中的例子。,可以猜想：前n 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方， 即,例2 已知數(shù)列an的第1項(xiàng)a1=1，且,可以

4、根據(jù)已知的遞推公式，算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后歸納猜想它的通項(xiàng)公式。,，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。,在例1和例2中，我們通過歸納得到了兩個(gè)猜想。雖然它們是否正確還有待嚴(yán)格的證明，但猜想可以為我們的研究提供一種方向。,,,例3、 1996年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家C60是有60 個(gè)C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，各面的形狀只有五邊形或六邊形兩種其中五邊形和六邊形的面各有12個(gè)和20個(gè) 計(jì)算C60分子中有多少條棱？,,應(yīng)用示例：,,,以退為進(jìn)： 在一個(gè)凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F滿足的關(guān)系。,,應(yīng)用示例：,,,以退為

5、進(jìn)： 在一個(gè)凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。,4,4,6,,應(yīng)用示例：,,,5,5,8,,,在一個(gè)凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。,應(yīng)用示例：,,,6,5,9,,,在一個(gè)凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。,應(yīng)用示例：,,,,8,6,12,,,在一個(gè)凸多面體中，試通歸納猜想其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。,應(yīng)用示例：,,,,6,8,12,,在一個(gè)凸多面體中，試通歸納猜想其頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)滿足的關(guān)系。,從這些事實(shí)中，可以歸納出：,應(yīng)用示例：,V+F-E=2,,歐拉公式,,,學(xué)以致用： 1996年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對發(fā)現(xiàn)C

6、60有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家C60是有60 個(gè)C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，各面的形狀只為五邊形或六邊形兩種其中五邊形和六邊形的面各有12個(gè)和20個(gè) 計(jì)算C60分子中有多少條棱？,,應(yīng)用示例：,解： 由題意有頂點(diǎn)數(shù)V=60，面數(shù)F=12+20，由V+F-E=2 解得E=90,答：C60分子中有90條棱,牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力 門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律,應(yīng)用歸納推理可以 發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論!,歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,歌德巴赫猜想 四色定理,“世界末日”的傳說,在印度北部的一個(gè)佛教的圣廟里，桌上的黃銅板上，放著三根寶石針，據(jù)說印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界時(shí)，在其中

7、的一根針上，自上而下由小到大放了六十四片金片每天二十四小時(shí)內(nèi)，都有僧侶值班，按照以下的規(guī)律，不停地把這些金片在三根寶石針上移來移去：每次只準(zhǔn)移動(dòng)一片，且不論在那根針上，較小的金片只能放在較大的金片上當(dāng)所有六十四片金片都從梵天創(chuàng)造世界時(shí)所放的那根針上移到另一根針上時(shí)，世界的末日就要到臨 這雖是一個(gè)傳說，但卻引起人們的重視，大家都想知道僧侶移動(dòng)完畢這六十四片金片需要多少時(shí)間也就是說，人類在這個(gè)世界上還可以生存多少時(shí)間讓我們來算算看,“,例4.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片

8、上面. 試推測:把n個(gè)金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動(dòng)多少次?,,,,,,,,,n=1時(shí),,,,,,,n=2時(shí),,n=1時(shí),,,,,,,,n=3時(shí),,n=2時(shí),,n=1時(shí),,,,,,n=4時(shí),,n=3時(shí),,n=2時(shí),,n=1時(shí),,,,,,n=4時(shí),,n=3時(shí),,n=2時(shí),,n=1時(shí),,,f（64）264118446744073709551615,如果僧侶移動(dòng)金片一次需要1秒鐘，移動(dòng)這么多次共需約5845億年 把這個(gè)寓言和現(xiàn)代科學(xué)推測對比一下倒是有意思的按照現(xiàn)代的宇宙進(jìn)化論，恒星、太陽、行星(包括地球)是在數(shù)十億年前由不定形物質(zhì)形成的我們還知道，給恒星特別是給太陽提供能量的“原子燃料”還能維持100150億年因此，我們太陽系的整個(gè)壽命無疑要短于二百億年可見遠(yuǎn)不等僧侶們完成任務(wù)，地球早已毀滅了,小結(jié)回顧：,由部分到整體、個(gè)別到一般的推理,1、什么是歸納推理？,2、歸納推理的一般步驟,（1）對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理； （2）剔除帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； （3）檢驗(yàn)猜想。,4、歸納推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；,3、歸納推理的作用,發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論,選做,孿生素?cái)?shù)猜想 ;敘拉古猜想 ; 蜂窩猜想; 費(fèi)馬最后定理;七橋問題;歐拉回路(選擇兩個(gè)猜想探究來源),