17、《二次函數(shù)及其圖像》導(dǎo)學(xué)案

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1、磨市中心學(xué)校備課表 課 題 課時(shí)17．二次函數(shù)及其圖象 班級(jí) 學(xué)科 九三班數(shù)學(xué) 課型 復(fù)習(xí) 教學(xué) 目標(biāo) 1. 解析式： (1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) (2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k (a≠0)，其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k). (3交點(diǎn)式 2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與a，b，c符號(hào)的關(guān)系 教學(xué) 重難點(diǎn) 1. 解析式。2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與a，b，c符號(hào)的關(guān)系 學(xué)情分析及課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)書中相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。 教 學(xué) 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 【課前熱身】 1．將拋物線y=-3x2向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物

2、線解析式是___________. 2. 如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖象， 那么a的值是______. 3. 二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值是( ) A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 4. 二次函數(shù)y=2(x-5)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) y x O A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 5. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( ) A. a＞0，b＜0，

3、c＞0 B. a＜0，b＜0，c＞0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＞0 【知識(shí)整理】 1. 解析式： (1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) (2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k (a≠0)，其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k). (3)兩根式：y=a(x-x1)( x-x2) (a≠0)，其圖象與x軸的兩交點(diǎn)分別為(x1，0)，(x2，0). 注意：①一般式可通過(guò)配方法化為頂點(diǎn)式.②求二次函數(shù)解析式通常由圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得. 若已知拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸，可用頂點(diǎn)式；若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，可用兩根式；若已知三個(gè)非特殊點(diǎn)，通常用一

4、般式. 6. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與a，b，c符號(hào)的關(guān)系. (1)a決定拋物線開口方向：a＞0時(shí)拋物線開口向上；a＜0時(shí)拋物線開口向下； (2)a、b決定對(duì)稱軸x=-的位置：ab＞0時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b=0時(shí)對(duì)稱軸為y軸； ab＜0時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè). (3)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：c＞0時(shí)拋物線交y軸于正半軸；c=0時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)；c＜0時(shí)拋物線交y軸于負(fù)半軸. 【例題講解】 例1 已知二次函數(shù)y=x2+4x. (1)用配方法把該函數(shù)化為y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是 常數(shù)且a≠0)形式，并求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

5、 (2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； (3)直接畫出函數(shù)的圖象. 例2 求滿足下列條件的二次函數(shù)解析式. (1)一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，(1，-3)，(2，-8). (2)拋物線與x軸交于點(diǎn)(-2，0)和(1，0)，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是9. (3)拋物線y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)為(-2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-6). 例3 如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，2). (1)求m的值和拋物線的解析式； (2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集

6、．(直接寫出答案) 【中考演練】 1. 拋物線y＝-x2+1的開口向＿＿＿，對(duì)稱軸是＿＿＿_(dá)＿. 2. 拋物線y=(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________ 3. 將拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，最后所得的拋物線的解析式為_________________. 4. 函數(shù)y=x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，0)，則b=_________. x y O 1 1 2 -1 5. 二次函數(shù)y=(x-1)2+2，當(dāng)x=______時(shí)，y有最小值. 6. 函數(shù)y=3(x-1)2+3，當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增

7、大而增大. 7. 將y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式，則y=________________. 8. 若點(diǎn)A(2，m)在函數(shù)y=x2-1的圖象上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是__________. 9. 拋物線y=2x2+3x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________. 10. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=___________. 11. 請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式________________. 12. 已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于x

8、的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_______________. 13. 在圓的面積公式S=πr2中，S與r的關(guān)系是( ) A.一次函數(shù)關(guān)系　B.正比例函數(shù)關(guān)系　C.反比例函數(shù)關(guān)系　D.二次函數(shù)關(guān)系 14. 已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m等于( ) A.±2　　　　B.2　　　　C.-2　　　　D.± 15. 蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過(guò)的路程s與下落時(shí)間 t 滿足 s＝gt2(g=9.8)，則s與t的函數(shù)圖象大致是( ) 　s t O 　　　　s t O 　　　s t O 　　　s t O A.　　　　　　　　　 B.　

9、　　　　　　　　C.　　　　　　　　　 D. 16. 拋物線y=-x2不具有的性質(zhì)是( ) A.開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸 C.與y軸不相交 D.最高點(diǎn)是原點(diǎn) 17. 函數(shù)y=ax2與y=ax+b(a＞0，b＞0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( ) 18. 已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如下圖所示，根據(jù)其中提供的信息， 可求得使y≥1成立的x的取值范圍是( ) A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3 19. 已知二

10、次函數(shù)y=ax2-4x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，8). (1)求此二次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)(1)填寫下表.在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象； x 0 1 2 3 4 y (3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是什么？ 20. 已知二次函數(shù)y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的圖象過(guò)點(diǎn)(0，5). (1)求m的值，并寫出二次函數(shù)的解析式； (2)求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸. 21. 一次函數(shù)y=2x+3，與二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象交于A(m，5)和

11、B(3，n)兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最值為9. (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象； (3)從圖象上觀察，x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大. (4)當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值. 經(jīng)典考題 1.拋物線y = (x + 2)2 ? 3可以由拋物線y = x 2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是( ) A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3

12、個(gè)單位 2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝3x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下此拋物線的解析式是（ ） A． y＝3（x－3）2＋3 B． y＝3（x－3）2－3 C． y＝3（x＋3）2＋3 D． y＝3（x＋3）2－3 3.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)的是 ( ) A．y = (x ? 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 C．y = (x

13、? 2)2 ? 3 D．y = (x + 2)2 ? 3 4.二次函數(shù)y = x2 +2x ? 5有( ) A．最大值? 5 B．最小值? 5 C．最大值? 6 D．最小值? 6 5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（ ） A．y=-（x+1）2+2 B．y=-（x-1）2+4 C．y=-（x-1）2+2 D．y=-（x+1）2+4 6.已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，

14、則k的取值范圍是（ ） A. k＜4 B. k≤4 C. k＜4且k≠3 D. k≤4且k≠3 7.若二次函數(shù)y = x2 -6x +c的圖像過(guò)A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3+，y3)三點(diǎn)，則y1， y2， y3大小關(guān)系正確的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 8.已知二次函數(shù)y =-x2 + x-，當(dāng)自變量x取m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，當(dāng)自變量x分別取m-1，m+1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1、y2，則y1、y2必須滿

15、足( ) A. y1>0，y2>0 B. y1<0，y2<0 C. y1<0，y2>0 D. y1>0，y2<0 9.已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( ) A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0 11.如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2-4ac>0；（2）c>1；（3）2

16、a-b<0；（4）a+b+c<0. 你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( ) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè) x y -1 1 O 1 12.已知：二次函數(shù)y=x2＋bx－3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，5）． （1）求b的值，并寫出當(dāng)1＜x≤3時(shí)y的取值范圍； （2）設(shè)點(diǎn)P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3(m+2，y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上． ①當(dāng)m=4時(shí)，y1、y2、y3能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由； ②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 13.已知拋物線（>0）與軸交于、兩點(diǎn)． （1）求證：拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè)； （2）若（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的解析式； （3）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，若D是直角三角形，求D的面積． 板 書 設(shè) 計(jì) 備課時(shí)間： 2016 年 4 月5 日 7