滬科版七下數(shù)學(xué) 第10章 專題 相交線中的角度計算與探究

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1、 滬科版七下數(shù)學(xué) 第10章 專題 相交線中的角度計算與探究 1. 如圖,直線 AB⊥CD,垂足為 O,直線 EF 經(jīng)過點 O,且 ∠COE=30°. (1) 求 ∠DOF 和 ∠DOE 的度數(shù); (2) 若 OM 為 ∠DOE 的平分線,求 ∠FOM 的度數(shù). 2. 如圖,直線 AB,CD,EF 相交于點 O,GO⊥CD,∠BOD=36°. (1) 求 ∠AOG 的度數(shù); (2) 如果 OG 是 ∠AOF 的平分線,那么 OC 是 ∠AOE 的平分線嗎?說明你的理由. 3. 如圖,直線 AB,CD 相交于點 O,EO⊥AB. (1) 若

2、∠BOC=4∠AOC,求 ∠BOD 的度數(shù); (2) 如果 ∠1=∠2,那么 FO⊥CD 嗎?說明理由. 4. 如圖,直線 AB 與 CD 相交于點 E,∠BEC=45°,射線 EG 在 ∠AEC 內(nèi). (1) 如圖①,若 ∠CEG 比 ∠AEG 小 25°,求 ∠BEG 的大??; (2) 如圖②,若射線 EF 平分 ∠AED,∠FEG=m°m>90,則 ∠AEG-∠CEG= .(用含 m 的整式表示) 5. 如圖,O 為直線 DA 上一點,OB⊥OF,OE 是 ∠AOB 的平分線. (1) 如圖①,若 ∠AOB=130°,求 ∠EOF 的度數(shù);

3、 (2) 若 ∠AOB=α,90°<α<180°,求 ∠EOF 的度數(shù);(用含 α 的式子表示) (3) 若 ∠AOB=α,0°<α<90°,請在圖②中畫出射線 OF,使得(2)中 ∠EOF 的結(jié)果仍然成立. 答案 1. 【答案】 (1) 因為 ∠COE=30°, 所以 ∠DOF=∠COE=30°. 因為 ∠DOE+∠DOF=180°, 所以 ∠DOE=180°-30°=150°. (2) 因為 OM 為 ∠DOE 的平分線, 所以 ∠EOM=12∠DOE=75°. 因為 ∠FOM+∠EOM=180°, 所以 ∠FOM=180°-75°=105°. 2.

4、 【答案】 (1) 因為 AB,CD 相交于點 O, 所以 ∠AOC=∠BOD=36°. 因為 GO⊥CD, 所以 ∠COG=90°, 所以 ∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-36°=54°. (2) OC 是 ∠AOE 的平分線. 理由: 因為 OG 是 ∠AOF 的平分線, 所以 ∠AOG=∠GOF. 因為 GO⊥CD, 所以 ∠COG=∠DOG=90°, 所以 ∠COA+∠AOG=∠GOF+∠DOF, 所以 ∠COA=∠DOF. 又因為 ∠DOF=∠COE, 所以 ∠AOC=∠COE, 所以 OC 平分 ∠AOE. 3. 【答案】 (

5、1) 由鄰補角的定義,得 ∠AOC+∠BOC=180°, 因為 ∠BOC=4∠AOC, 所以 4∠AOC+∠AOC=180°, 所以 ∠AOC=36°, 所以 ∠BOD=∠AOC=36°. (2) FO⊥CD.理由如下: 因為 EO⊥AB, 所以 ∠AOE=90°, 所以 ∠1+∠AOC=90°, 因為 ∠1=∠2, 所以 ∠2+∠AOC=90°,即 ∠FOC=90°, 所以 FO⊥CD. 4. 【答案】 (1) 由題意可知 ∠CEG=∠AEG-25°, ∴∠BEC+∠CEG+∠AEG=45°+∠AEG-25°+∠AEG=180°,解得 ∠AEG=8

6、0°. ∴∠BEG=180°-∠AEG=180°-80°=100°. (2) 2m-180° 【解析】 (2) ∵EF 平分 ∠AED, ∴∠AEF=∠DEF. 設(shè) ∠AEF=∠DEF=α°, 則 ∠AEG=∠FEG-∠AEF=m-α°,∠CEG=180°-∠GEF-∠DEF=180-m-α°, ∴∠AEG-∠CEG=m-α°-180-m-α°=2m-180°. 5. 【答案】 (1) 因為 ∠AOB=130°,OE 是 ∠AOB 的平分線, 所以 ∠AOE=∠BOE=12∠AOB=12×130°=65°. 因為 OB⊥OF, 所以 ∠BOF=90°, 所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-65°=25°. (2) 因為 ∠AOB=α,90°<α<180°,OE 是 ∠AOB 的平分線, 所以 ∠AOE=∠BOE=12∠AOB=12α. 因為 ∠BOF=90°, 所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-12α. (3) 如答圖所示,過點 O 作 OF⊥OB, 所以 ∠BOF=90°. 因為 ∠AOB=α,0°<α<90°,OE 是 ∠AOB 的平分線, 所以 ∠BOE=∠AOE=12∠AOB=12α, 所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-12α.

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