《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)教材介紹

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1、《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)教材介紹 根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》，并結(jié)合過去十幾年教師、學(xué)生及社 會(huì)各界對(duì)教材提出的意見和建議，我們對(duì)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（以 下簡稱“實(shí)驗(yàn)教材”）進(jìn)行了全面而系統(tǒng)的修訂，形成了《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》。 下面對(duì)四年級(jí)下冊(cè)教材內(nèi)容及編排思路的主要變化進(jìn)行簡要介紹。 一、總體結(jié)構(gòu)的變化 本冊(cè)教材的教學(xué)內(nèi)容有：小數(shù)的意義和性質(zhì)，小數(shù)的加法和減法，四則運(yùn)算，運(yùn)算 定律，三角形，圖形的運(yùn)動(dòng)，觀察物體，平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)學(xué)廣角及綜合與實(shí) 踐活動(dòng)等。其中小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)的加法和減法、運(yùn)算定律以及三角形是本冊(cè) 教材的

2、重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。 從結(jié)構(gòu)上來看，本冊(cè)教材主要有以下幾個(gè)方面的變化： 把實(shí)驗(yàn)教材中的“位置與 方向” 單元后移至六年級(jí)上冊(cè)；對(duì)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)“觀察物體”單元進(jìn)行了改 編，安排在本冊(cè)作為第二單元；將實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)“圖形的變換”單元中的“軸 對(duì)稱”內(nèi)容提前至本冊(cè)，并與實(shí)驗(yàn)教材二年級(jí)下冊(cè)“圖形與變換”單元中的“平移” 內(nèi)容進(jìn)行整合并重新編排，作為本冊(cè)第七單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”的內(nèi)容；多個(gè)單 元都安排了“解決問題”的內(nèi)容；“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了變化；此外，本 冊(cè)只編排了一個(gè)“綜合與實(shí)踐”主題活動(dòng)。 二、具體編排的變化 在具體編排上，為了更好地體現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版

3、）》的理念， 真正落實(shí)“四基”，發(fā)展“四能”，我們?cè)诤芏鄡?nèi)容的編排上進(jìn)行了一些全新的嘗試 和探索，使得教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)更科學(xué)，素材資源更豐富，呈現(xiàn)方式更合理，更便于教 師教和學(xué)生學(xué)。 下面主要從修訂變化的角度對(duì)各單元內(nèi)容進(jìn)行簡要介紹。 （一）四則運(yùn)算 通過前面七冊(cè)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的四則運(yùn)算，編排本單元的目的是對(duì)以 前的知識(shí)進(jìn)行較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。主要內(nèi)容分為三個(gè)方 面：四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān)系（例 1～例 3）；混合運(yùn)算的順序（例 4）；解 決問題（例 5）。與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元的編排有兩點(diǎn)大的變化。 1．增加了四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān)系

4、 整數(shù)四則運(yùn)算的意義是學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算意義的基礎(chǔ)，對(duì)于四則運(yùn)算意義認(rèn) 識(shí)的提升，將為學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的意義和關(guān)系打下基礎(chǔ)。為此，本單元新增 了四則運(yùn)算的意義及每種運(yùn)算各部分間的關(guān)系。 在具體編排上，充分利用學(xué)生已有的關(guān)于加、減、乘、除的意義的感性認(rèn)識(shí)，通過 解決簡單的實(shí)際問題，激活學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，概括出運(yùn)算的意義。例如，關(guān)于 加法的意義，教材通過呈現(xiàn)“西寧到拉薩的鐵路長多少千米”這個(gè)問題，讓學(xué)生在解 決問題中經(jīng)歷把 814 km 與 1142 km 合在一起，即把 814 與 1142 合并成一個(gè)數(shù)的計(jì)算 過程，喚起學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，概括加法的意義，進(jìn)而概括

5、說明加 法算式各部分的名稱和各部分間的關(guān)系。由解決問題到明確概括出加法的意義，使學(xué) 生對(duì)加法的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。對(duì)于減、乘、除運(yùn)算的編排也是如此。 2．突出對(duì)知識(shí)的梳理和總結(jié) 本單元在編排上還注重利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)四則運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行系 統(tǒng)的梳理和總結(jié)概括，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平達(dá)到更高的層次。例如，“0”在四則運(yùn)算中 的性質(zhì)比較特殊，為此，教材設(shè)置了專項(xiàng)探討活動(dòng)，讓學(xué)生把之前分散學(xué)習(xí)的有關(guān) 0 的運(yùn)算知識(shí)系統(tǒng)化，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 又如，為了讓學(xué)生更系統(tǒng)和全面地理解和掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，將實(shí)驗(yàn)教材六 年級(jí)上冊(cè)的“中括號(hào)”內(nèi)容移到了本單元，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中括號(hào)的過程

6、中回顧和總結(jié) 四則混合運(yùn)算的順序。 （二）觀察物體（二） 在第一學(xué)段的基礎(chǔ)上，第二學(xué)段安排了兩次觀察物體的教學(xué)，分別安排在四年級(jí)下 冊(cè)、五年級(jí)下冊(cè)，使得本套修訂教材觀察物體的教學(xué)分為三個(gè)層次。分別安排的內(nèi)容 是： 二年級(jí)上冊(cè) ◆從不同角度觀察實(shí)物，從不同角度觀察立體圖形（積 木）。 ◆從 3 個(gè)不同的位置觀察同一個(gè)幾何組合體，看到的形 狀不同。 四年級(jí)下冊(cè) ◆從 3 個(gè)位置觀察 3 個(gè)不同的幾何體的內(nèi)容，讓學(xué)生發(fā) 現(xiàn)在某一個(gè)位置可能看到 3 個(gè)物體的形狀會(huì)一樣，為以后學(xué) 習(xí)逆向思考作鋪墊。 ◆根據(jù)給定的觀察到的一個(gè)面的形狀，擺出 4 個(gè)、5 個(gè) 小正方體的立體拼搭形狀，使學(xué)

7、生感受到：從一個(gè)角度觀察 五年級(jí)下冊(cè) 到的形狀，不能唯一確定立體圖形形狀；隨著所用小正方體 塊數(shù)的增多，拼搭出的不同形狀的立體圖形數(shù)量也增多。 ◆給出三個(gè)方向觀察到的圖形，讓學(xué)生擺出所觀察的圖 形。使學(xué)生感受到從三面觀察才能確定立體的形狀。 從表中可以看出：本單元包含兩個(gè)內(nèi)容：例 1 教學(xué)從 3 個(gè)不同的位置觀察同一個(gè)幾 何組合體，這一內(nèi)容是從實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)移過來的；例 2 教學(xué)從 3 個(gè)位置觀察 3 個(gè)不同的幾何組合體，這是新編的內(nèi)容。這些內(nèi)容都是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，并且對(duì)于學(xué) 生形成空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和思維能力有重要的作用。本單元在編排上 有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

8、 1．設(shè)計(jì)多種活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展 空間觀念的形成，必須有看、想、做的活動(dòng)過程。為此，教材在編排上不僅設(shè)計(jì)有 觀察活動(dòng)，還設(shè)計(jì)有讓學(xué)生動(dòng)手拼擺的操作活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行想象、猜測和推理的探 究活動(dòng)等，從多方面培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和思維能力，促使學(xué)生空間觀念的發(fā)展。 例如，練習(xí)四第 6 題呈現(xiàn)從不同位置觀察同一個(gè)幾何組合體得到的三個(gè)圖形，請(qǐng)學(xué)生 用正方體搭出相應(yīng)的幾何組合體。這里，學(xué)生要根據(jù)已有的圖形的表象，在頭腦中不 斷對(duì)這些表象進(jìn)行組合和調(diào)整，再通過拼擺進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生的空間想象力和思維能 力得到鍛煉、提高。 2．呈現(xiàn)清晰的活動(dòng)要求與程序 本單元教材從例題到練習(xí)，處處可見“擺一擺

9、”“看一看”“連一連”等活動(dòng)。不 同活動(dòng)的組合，如“擺一擺，看一看，連一連”“ 擺一擺，看一看”，呈現(xiàn)了操作— 觀察—判斷的活動(dòng)程序，為師生有序開展數(shù)學(xué)活動(dòng)創(chuàng)造了條件?？梢酝ㄟ^“擺一 擺”，讓學(xué)生動(dòng)手拼搭出幾何組合體，生成觀察的資源；通過“看一看”，讓學(xué)生獲 得從不同方向觀察所看到的的形狀的表象；進(jìn)而，學(xué)生根據(jù)頭腦中已有的形狀表象去 辨認(rèn)從不同方向觀察得到的平面圖形。讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷完整的觀察過程，落實(shí)《義務(wù) 教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》提出的發(fā)展空間觀念和推理能力的目標(biāo)。 （三）運(yùn)算定律 關(guān)于加法和乘法的運(yùn)算定律，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸到了大量實(shí)例，有著良 好的認(rèn)知基礎(chǔ)。因此，這

10、部分內(nèi)容的編排，修訂教材注意了以下幾個(gè)方面： 1．集中編排，突出整體 本單元一方面將加法和乘法的有關(guān)運(yùn)算定律集中在一起加以系統(tǒng)編排，另外還將減 法中“連減的性質(zhì)”與除法中“連除的性質(zhì)”也滲透穿插在內(nèi)，這樣的編排便于學(xué)生 感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，對(duì)四則運(yùn)算中的相關(guān)運(yùn) 算性質(zhì)有一個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生構(gòu)建比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 2．結(jié)合情境，突出意義 在運(yùn)算定律的呈現(xiàn)過程中，教材不僅僅給出一些數(shù)值計(jì)算的實(shí)例，讓學(xué)生通過計(jì) 算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是結(jié)合定律內(nèi)容，呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的問題情境或現(xiàn)實(shí)背景，意在借助 情境內(nèi)容，為學(xué)生理解運(yùn)算定律的意義提供支持。如加法

11、運(yùn)算定律，教材安排了李叔 叔騎車旅行的場景；乘法運(yùn)算定律則安排了同學(xué)們植樹的問題情境。這樣便于學(xué)生依 托已有的四則運(yùn)算意義，理解運(yùn)算定律的內(nèi)涵。同時(shí)，教材在練習(xí)中還安排了一些實(shí) 際問題，讓學(xué)生借助解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)運(yùn)算定律，理解定律內(nèi)涵。 3．關(guān)注結(jié)合，突出價(jià)值 本單元在編排中，改變了以往孤立起來教學(xué)運(yùn)算定律的特點(diǎn)，而是將運(yùn)算定律的學(xué) 習(xí)與運(yùn)用運(yùn)算定律解決實(shí)際問題結(jié)合起來，在解決問題的過程中體會(huì)簡便計(jì)算與運(yùn)算 定律的關(guān)系，從而突出運(yùn)算定律學(xué)習(xí)的價(jià)值。如在例 1、例 2 加法的交換律和結(jié)合律學(xué) 習(xí)后，一是編排了一節(jié)綜合應(yīng)用的內(nèi)容，二是將連減的簡便計(jì)算與加法運(yùn)算定律的應(yīng) 用結(jié)合起來

12、學(xué)習(xí)。與實(shí)驗(yàn)教材相比，這一調(diào)整則是在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)加減法運(yùn)算性質(zhì)間 聯(lián)系的同時(shí)，更強(qiáng)化了運(yùn)算性質(zhì)在簡便計(jì)算中的重要價(jià)值。 4．體現(xiàn)靈活，突出思維 以往的教材，運(yùn)算定律與簡便計(jì)算教學(xué)較為注重算法技巧，本單元在編排中，則有 意識(shí)地改變這種傾向，著力引導(dǎo)學(xué)生將運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)與簡便計(jì)算應(yīng)用及解決現(xiàn)實(shí)生 活中的實(shí)際問題結(jié)合起來，關(guān)注方法的靈活性，注意解決問題策略的多樣化，從而發(fā) 展學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 （四）小數(shù)的意義和性質(zhì) 本單元在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)， 在編排上注重學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。同實(shí)驗(yàn)教材相比，本

13、單元的 變化有以下幾個(gè)方面： 1．重視對(duì)小數(shù)意義的理解 因?yàn)樾?shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，所以對(duì)小數(shù)意義的理解就要涉及十 進(jìn)分?jǐn)?shù)，但由于學(xué)生沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，理解分?jǐn)?shù)的十進(jìn)關(guān)系有困難，所以教 材淡化了十進(jìn)分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫法用小數(shù)來表示的道理，著重從“小數(shù)是 十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”來說明小數(shù)的意義，使學(xué)生明確：分母是 10，100， 1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。在具體編排時(shí)，則主要借助計(jì)量單位（如長度單 位）的十進(jìn)關(guān)系來幫助學(xué)生理解。 2．改進(jìn)了“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”的表述 實(shí)驗(yàn)教材的表述是“小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 10

14、倍……”“小 數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 1/10……”，修訂教材則進(jìn)一步表述為“小 數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 10 倍……” “小數(shù)點(diǎn) 向左移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 10，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 1/10……”。這樣修改， 突出了小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)與乘 10、乘 100……和除以 10、除以 100……的關(guān)系，更利于學(xué)生 的理解和掌握。 3．突出法則、規(guī)律等內(nèi)容的提煉 本單元涉及到很多法則、規(guī)律等內(nèi)容，如小數(shù)的讀寫方法、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)大小 比較的方法、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律、小數(shù)單位換算、求小數(shù)的近似數(shù) 的方法等。教材在編排時(shí)注重讓學(xué)生對(duì)法則

15、和規(guī)律進(jìn)行探索、歸納和提煉，突出提煉 過程和方法的引導(dǎo)。例如，小數(shù)的近似數(shù)的編排，教材采用對(duì)話的方式，呈現(xiàn)了層次 清晰的求小數(shù)近似數(shù)方法的探索過程，這樣既有利于學(xué)生掌握探究的方法，又有助于 提高學(xué)生概括歸納的意識(shí)和能力。 （五）三角形 本單元的內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)教材基本相同，但在編排方式上有較大變化，主要體現(xiàn)在以下 四個(gè)方面： 1．突出了三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)本質(zhì) 在探索三角形的穩(wěn)定性時(shí)，除了像實(shí)驗(yàn)教材那樣讓兩人分別拉三角形和平行四邊 形，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性（牢固性）外，還新編了一個(gè)探索活 動(dòng)：分別用 3 根小棒擺三角形和用 4 根小棒擺四邊形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn) 3 根小棒只

16、能擺出 一種形狀的三角形，而 4 根小棒則能擺出很多個(gè)不同形狀的四邊形。從而使學(xué)生認(rèn)識(shí) 到三角形的 3 條邊確定了，其相應(yīng)的形狀也就唯一確定了。這樣，從另一方面驗(yàn)證了 三角形不易變形，突出了三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)本質(zhì)。 2．按照課標(biāo)的要求，增刪了部分知識(shí)點(diǎn) （1）刪去了“圖形的拼組” 實(shí)驗(yàn)教材在認(rèn)識(shí)三角形后編排了“圖形的拼組”，修訂教材將此內(nèi)容刪去了。這樣 處理的原因有以下兩點(diǎn)：一是課標(biāo)在第一學(xué)段要求“會(huì)用長方形、正方形、三角形、 平行四邊形或圓拼圖”，所以修訂教材在在一年級(jí)初步認(rèn)識(shí)平面圖形后，就已經(jīng)安排 學(xué)生利用相應(yīng)的平面圖形來進(jìn)行拼組了，二是本單元是進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)三角形的性 質(zhì)，重在

17、探討三角形的數(shù)學(xué)特征，而拼組活動(dòng)與此關(guān)聯(lián)不強(qiáng)。 （2）增加了部分概念 在探索三角形三邊關(guān)系之前，通過探索小明上學(xué)的三條路線，使學(xué)生明白“兩點(diǎn)間 所有連線中線段最短”，并明確給出了“兩點(diǎn)間的距離”這一概念。此外，在教學(xué)按 角分類后，教材又給出了直角三角形直角邊和斜邊的概念，并有意識(shí)地讓學(xué)生通過測 量來探討直角邊和斜邊的關(guān)系，豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。 3．淡化了對(duì)三角形按邊分類 實(shí)驗(yàn)教材是明確要求從角和邊兩個(gè)方面來對(duì)三角形進(jìn)行分類，但教學(xué)實(shí)踐顯示：按 邊分類對(duì)學(xué)生來說較難，且容易分類不清，使之成為教師教學(xué)的難點(diǎn)。為此，修訂教 材只是明確提出按角分類，有意識(shí)地淡化了對(duì)三角形按邊分類。在具體編

18、排上，僅要 求學(xué)生“觀察一下，三角形的邊有什么特點(diǎn)？”這樣編排的意圖，主要是讓學(xué)生通過 觀察、測量等活動(dòng)來認(rèn)識(shí)邊長比較特殊的等腰三角形和等邊三角形，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí) 到等邊三角形是特殊的等腰三角形。 4．注重培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力 圖形與幾何知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的良好載體，本單元在編排上特別注意體 現(xiàn)這一作用。例如，當(dāng)學(xué)生通過量一量、算一算、剪一剪等活動(dòng)掌握了三角形內(nèi)角和 為 180°以后，“做一做”中就編排了已知兩個(gè)角的度數(shù)，讓學(xué)生利用內(nèi)角和為 180° 來推導(dǎo)求出第 3 個(gè)角的度數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教材又編排了例 7，讓學(xué)生利用探索三角形 內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)來探索四邊形的內(nèi)角和問題。在探索過

19、程中，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。此 外，還在練習(xí)中進(jìn)一步讓學(xué)生探索五邊形、六邊形……的內(nèi)角和，使學(xué)生通過“畫一 畫”的方式發(fā)現(xiàn)多邊形與三角形的關(guān)系，從而逐步探究出多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，在探 究規(guī)律的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。 （六）小數(shù)的加法和減法 與實(shí)驗(yàn)教材一樣，本單元主要有 3 個(gè)方面的內(nèi)容：小數(shù)的加法和減法、小數(shù)加減混 合運(yùn)算和整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)。修訂教材新加了小標(biāo)題，從而更加明確了單 元知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和各個(gè)例題的教學(xué)功能。本單元的變化主要有以下兩點(diǎn)： 1．增加了小數(shù)加減法的例題，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)教材只安排了 1 道例題教學(xué)小數(shù)加減法，一方面需要處理的重難點(diǎn)過于集中，

20、另一方面對(duì)于一些較特殊的情況（如小數(shù)部分的數(shù)位不同等）也沒有涉及，從而導(dǎo)致 教學(xué)目標(biāo)不夠清晰，重點(diǎn)不夠突出，知識(shí)點(diǎn)也不夠全面。修訂教材則編排了兩道例 題，且每道例題又細(xì)分為兩個(gè)小題，分別教學(xué)相應(yīng)的加法和減法。這樣處理，就明確 了例題的教學(xué)目標(biāo)，突出了重點(diǎn)，分散了難點(diǎn)。具體編排上，例 1 是教學(xué)位數(shù)相同的 兩位小數(shù)加、減法的豎式計(jì)算。先在小數(shù)加法中理解“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的問題，再遷移 到小數(shù)減法。例 2 教學(xué)位數(shù)不同的小數(shù)加減法的豎式計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，再總結(jié)概括 出小數(shù)加減法的計(jì)算方法。教材這樣編排，既突出了知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，又突出了 重點(diǎn)，分散了計(jì)算的難度，使學(xué)生能較快形成小數(shù)加減法的

21、認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 2．突出了不完全歸納法在探索規(guī)律中的作用 隨著數(shù)域的擴(kuò)展，學(xué)生研究的運(yùn)算范圍也在擴(kuò)大，由整數(shù)加減運(yùn)算到小數(shù)加減運(yùn) 算，相關(guān)的整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)范圍內(nèi)是否適用還需要驗(yàn)證。從教材的縱向聯(lián)系來 看，將整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，既使學(xué)生對(duì)小數(shù)加法的認(rèn)識(shí)更深刻，又拓展 了加法運(yùn)算定律的適用范圍，并為后面學(xué)習(xí)整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)打好了基 礎(chǔ)。與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元在編排該內(nèi)容時(shí)，注重讓學(xué)生通過不完全歸納法來發(fā)現(xiàn) 整數(shù)的運(yùn)算定律也適用于小數(shù)，從而也體現(xiàn)探索運(yùn)算定律方法的前后一致性。此外， 教材還特意編排了運(yùn)用運(yùn)算定律使小數(shù)計(jì)算簡便的例題。 （七）圖形的運(yùn)動(dòng)（二） 修訂教材將

22、實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)“圖形的變換”單元中的“軸對(duì)稱”內(nèi)容提前至本 冊(cè)，與實(shí)驗(yàn)教材二年級(jí)下冊(cè)“圖形與變換”單元中的“平移”內(nèi)容進(jìn)行整合并重新編 排構(gòu)成本單元的內(nèi)容，主要變化有以下兩點(diǎn)： 1．刪繁就簡，突出軸對(duì)稱的特征 實(shí)驗(yàn)教材在認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特征時(shí)，呈現(xiàn)了一棵松樹和兩棵小草的圖形，需要研 究的內(nèi)容過多，顯得較為龐雜，沖淡了主題。修訂教材則刪去了小草，集中展現(xiàn)松樹 各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，并給出了點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離的表示方法，突出了對(duì)稱點(diǎn)到對(duì) 稱軸的距離相等，同時(shí)鞏固了點(diǎn)到直線的距離知識(shí)。在例 2“根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖 形”的活動(dòng)中，同樣僅呈現(xiàn)了簡單的半個(gè)五角星圖形，突出了軸對(duì)稱圖形的特征，使

23、學(xué)生能集中精力研究圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，較快掌握?qǐng)D形的畫法。此外，在習(xí)題中增加了對(duì) 稱軸是斜置的情況（練習(xí)二十第 6 題），使學(xué)生進(jìn)一步加深理解軸對(duì)稱的特征； 2．重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用 修訂教材在認(rèn)識(shí)了平移知識(shí)后，增加了一道用平移知識(shí)解決問題的例題。這既是對(duì) 平移特點(diǎn)和性質(zhì)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，又滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法，還為后續(xù)圖形面積的研究 作了鋪墊，發(fā)展了學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)。 （八）平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖 由于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容作了較大的 刪減，保留的內(nèi)容也整體后移了，因此修訂教材也作了較大的調(diào)整。本冊(cè)的統(tǒng)計(jì)教學(xué) 內(nèi)容安排的是“

24、平均數(shù)”和“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”，這兩方面內(nèi)容以前分別編排在實(shí)驗(yàn) 教材的三年級(jí)下冊(cè)和四年級(jí)上冊(cè)，而實(shí)驗(yàn)教材在本冊(cè)安排的是折線統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)在放到 了五年級(jí)下冊(cè)。本單元在編排上的變化主要有以下三個(gè)方面： 1．突出平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義 與實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂教材對(duì)平均數(shù)的處理，更加突出其統(tǒng)計(jì)意義，具體變化體現(xiàn) 在以下幾個(gè)方面： （1）改變了例 2 的編排方式。實(shí)驗(yàn)教材兩隊(duì)的人數(shù)相同，修訂教材兩隊(duì)的人數(shù)不 同，通過“兩隊(duì)人數(shù)不同，不能用總數(shù)比較”這一思維的矛盾，促使學(xué)生進(jìn)一步理解 平均數(shù)的意義，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)運(yùn)用平均數(shù)作比較的必要性。通過平均數(shù)的比較，學(xué)生可以 看出，雖然女生隊(duì)的踢毽總數(shù)比男生隊(duì)少，但女生隊(duì)踢毽的

25、平均數(shù)大于男生隊(duì)，所以 女生隊(duì)的成績好。由此可以得出，平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的總體情況的一個(gè)很好的統(tǒng) 計(jì)量。 （2）在習(xí)題里編排了不少讓學(xué)生理解平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的題目。例如練習(xí)二十二的 第 2 題~第 6 題，這些題目并不單純是計(jì)算平均數(shù)，更多是運(yùn)用平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義來解 決問題。 （3）在統(tǒng)計(jì)中，平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息刻畫一組數(shù)據(jù)的集中 趨勢，但它也有自身的缺點(diǎn)，容易受極端數(shù)據(jù)的影響。針對(duì)平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)影 響這一特點(diǎn)，教材在練習(xí)二十三第 6 題以選做題的形式讓學(xué)生在解決問題的過程中有 所體會(huì)，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)平均數(shù)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。 2．體現(xiàn)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，豐富

26、其呈現(xiàn)形式 學(xué)生在前面已經(jīng)掌握了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和單式條形統(tǒng)計(jì)圖，在此基礎(chǔ)上例 3 讓學(xué)生把 兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并，從而形成一種新的統(tǒng)計(jì)圖即復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，教材在編排 上注意突出復(fù)式條形圖便于直觀比較兩類事物這一特點(diǎn)。例如，在引導(dǎo)學(xué)生畫出復(fù)式 條形圖后，馬上要求學(xué)生對(duì)復(fù)式條形圖與單式條形圖進(jìn)行對(duì)比，從而發(fā)現(xiàn)二者的區(qū) 別，接下來，在后邊的幾個(gè)問題中，更是進(jìn)一步凸顯復(fù)式條形圖便于比較這一優(yōu)勢。 例如第（3）問：“哪年城鄉(xiāng)人口相差的數(shù)量最大？哪年最小？”這類問題，通過單式 條形圖來比較不方便，從而加深學(xué)生對(duì)復(fù)式條形圖特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。 此外，修訂教材還在例題中呈現(xiàn)了復(fù)式條形圖的兩種畫法，“做一做”后的“生

27、活 中的數(shù)學(xué)”中又呈現(xiàn)了第 3 種畫法，從而讓學(xué)生了解到統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)方式的多樣性。 3．注重體會(huì)統(tǒng)計(jì)的意義和作用 本單元在編排上還注意讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的意義和作用，初步學(xué)會(huì)利用統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行 合理的判斷、預(yù)測和決策，能初步理解統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的作用。例如，在引入復(fù)式 條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生通過觀察圖表、回答問題和提出問題的過程，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)該地區(qū)近 年來人口不斷增長，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，鄉(xiāng)村人口不斷轉(zhuǎn)為城鎮(zhèn)人口，因而鄉(xiāng)村人口不 斷減少，城鎮(zhèn)人口不斷增加。讓學(xué)生經(jīng)歷“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思考過程，體會(huì)統(tǒng) 計(jì)對(duì)于事物發(fā)展趨勢的判斷作用。又如，練習(xí)二十二的第 5 題，蛋糕師傅通過統(tǒng)計(jì)最 近 5 天的銷售情況，就可

28、以為明天應(yīng)做的蛋糕數(shù)量做出合理、科學(xué)的決策，很好地體 現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)在解決現(xiàn)實(shí)問題中的預(yù)測、決策功能。 （九）數(shù)學(xué)廣角──雞兔同籠 “雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題。修訂教材編排該內(nèi)容，一方面使學(xué) 生了解古人解決此類問題的巧妙思路，感受祖先的聰明才智，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí) 興趣；另一方面，可讓學(xué)生經(jīng)歷使用嘗試、假設(shè)的方法解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸 納推理的能力。這一內(nèi)容在實(shí)驗(yàn)教材中安排在六年級(jí)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：這一內(nèi)容對(duì)于 六年級(jí)學(xué)生來說挑戰(zhàn)性不足，并且學(xué)生在五年級(jí)學(xué)過了列方程解決問題，也會(huì)對(duì)學(xué)習(xí) 列表法、假設(shè)法等造成一定的干擾，所以此次教材修訂，我們將其安排在了四年級(jí)， 刪去了方程解法，更加突出了假設(shè)法和列表法。通過讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷“假設(shè)-驗(yàn)證-調(diào) 整……”最終找到答案的過程，使其體會(huì)到解決問題的一種策略：遇到比較復(fù)雜的問 題時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為比較簡單的情況來探索，從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到 的規(guī)律來解決原來的問題。解決“雞兔同籠”問題的思想方法在實(shí)際生活中應(yīng)用也比 較廣泛。讓學(xué)生理解并初步掌握這一數(shù)學(xué)思想方法，不僅有利于提高他們用數(shù)學(xué)解決 問題的能力，同時(shí)也可使他們感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn) 練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的習(xí)慣。