（廣東專用）2013高考數(shù)學總復習第二章第十三節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1．(2012·汕尾質(zhì)檢)dx等于(　　) A．－2ln 2　　　B．2ln 2　　　C．－ln 2　　　D．ln 2 【解析】　dx＝ln x＝ln 4－ln 2＝ln 2. 【答案】　D 2．已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx＝8，則－6f(x)dx等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．16 【解析】　原式＝－6f(x)dx＋f(x)dx， ∵原函數(shù)為偶函數(shù)，即在y軸兩側(cè)的圖象對稱． ∴對應的面積相等．即8×2＝16. 【答案】　D 3．(2011·湖南高考)由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cos x所圍成的封閉圖形

2、的面積為(　　) A. B．1 C. D. 【解析】　由定積分的幾何意義，曲線圍成的面積為 S＝∫－cos xdx＝sin x＝sin －sin(－)＝. 【答案】　D 圖2－13－3 4．(2012·潮州模擬)如圖2－13－3所示，陰影部分的面積是(　　) A．2 B．2－ C. D. 【解析】　設(shè)陰影部分面積為S， 則S＝－3[(3－x2)－2x]dx ＝(3x－－x2)＝. 【答案】　C 5．若a＝sin xdx，b＝cos xdx，則a與b的關(guān)系(　　) A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＋

3、b＝0 【解析】　∵(－cos x)′＝sin x，(sin x)′＝cos x， ∴a＝sin xdx＝－cos x＝－cos 2， b＝cos xdx＝sin 1. ∴b－a＝sin 1＋cos 2＝－2sin21＋sin 1＋1 ＝－2(sin 1－)2， ∵0＜sin 1＜1，∴b－a＞0，a＜b. 【答案】　A 二、填空題 6．定積分dx＝________. 【解析】　∵y＝表示以(0,0)為圓心，以4為半徑的上半圓． ∴dx表示圓面積的，即×π×42＝4π. 【答案】　4π 7．已知力F和物體移動方向相同，而且與物體位置x有如下關(guān)系：F(x)＝那么力F使

4、物體從x＝－1的點運動到x＝1的點做功大小為________． 【解析】?。?F(x)dx＝－1|x|dx＋0(x2＋1)dx ＝－1(－x)dx＋0(x2＋1)dx＝－＋(＋x) ＝(－1)2＋×13＋1＝. 【答案】　 8．(2012·深圳模擬)如圖2－13－4，圓O：x2＋y2＝π2內(nèi)的正弦曲線y＝sin x與x軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是________． 圖2－13－4 【解析】　∵S陰＝2sin xdx＝－2cos x＝4，S圓＝π3 ∴P(A)＝＝. 【答案】　 三、解答題 9．汽車從A處起以速度

5、v(t)＝v0－at(m/s)(其中v0，a均為正的常數(shù))開始減速行駛，至B點停止，求A，B之間的距離． 【解】　由v0－at＝0，得t＝， 則s＝∫0(v0－at)dt＝∫0v0dt－∫0atdt ＝v0t0－at20＝－a()2＝. ∴A，B之間的距離為. 10．已知f(x)在R上可導，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3， 試求f(x)dx的值． 【解】　∵f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3， ∴f′(x)＝2x＋2f′(2)， ∴f′(2)＝4＋2f′(2)， ∴f′(2)＝－4， ∴f(x)＝x2－8x＋3， ∴f(x)dx＝(x3－4x2＋3x)＝－18. 11．如圖2－13－5所示，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值． 圖2－13－5 【解】　拋物線y＝x－x2與x軸兩交點的橫坐標為x1＝0，x2＝1， 所以，拋物線與x軸所圍圖形的面積 S＝(x－x2)dx＝(－x3)＝. 又得x2＋x(k－1)＝0. 拋物線y＝x－x2與y＝kx兩交點的橫坐標為x3＝0， x4＝1－k， 所以，＝∫(x－x2－kx)dx＝(x2－x3) ＝(1－k)3. 又知S＝， 所以(1－k)3＝， 于是k＝1－ ＝1－.