6、y=2x-m過點(1,8)時m取最小值,∴mmin=2×1-8=-6.
3.【解析】選D.如圖,得出的區(qū)域即為滿足x-1≤0與x+y-1≥0的平面區(qū)域,而直線ax-y+1=0恒過點(0,1),故可看作直線繞點(0,1)旋轉,當a=-5時,則可行域不是一個封閉區(qū)域,當a=1時,面積為1,當a=2時,面積為,當a=3時,面積為2.
4.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域,如圖,由目標函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當直線平移至點A(2,0)時,目標函數(shù)取得最大值為6,當直線平移至點B(,3)時,目標函數(shù)取得最小值為-.所以目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是[-,6].
5.【解析】選D
7、.方法一:畫出可行域(如圖所示),表示可行域中的點(x,y)與原點連線的斜率,由圖形可知,當點(x,y)在點A(1,2)時,它與原點連線的斜率最小,kOA=2,無最大值,故的取值范圍是[2,+∞).
方法二:由題得y≥x+1,所以≥1+,
又0
8、】選D.畫出可行域(如圖),令z=x-y,則y=x-z,可知當直線y=x-z經(jīng)過點M(-,3)時z取最小值zmin=-;當直線y=x-z經(jīng)過點P(5,3)時z取最大值zmax=2,即-≤z=x-y≤2,所以0≤|x-y|≤.
8.【思路點撥】畫出可行域,對目標函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值.
【解析】選A.作可行域如圖,
則直線z=x+y過點A(1,4)時z取最大值,
則+=2,∴+=1,
∴a+b=(a+b)(+)
=+2++≥+2=,
當且僅當=,即b=2a=時取等號.
【變式備選】函數(shù)f
9、(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-2,2]上是減少的,則b+c的最大值為 .
【解析】由題意知f'(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間[-2,2]上滿足f'(x)≤0恒成立,
即
?此問題相當于在約束條件下,求目標函數(shù)z=b+c的最大值,由于?M(0,-12),如圖可知,當直線l:b+c=z過點M時,z最大,所以過M點時值最大為-12.
答案:-12
9.【解析】令z=ax-y,作可行域為
則a<-,故a的取值范圍是(-∞,-).
答案:(-∞,-)
10.【解析】作出可行域(如圖陰影部分),
作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過點A時,z=x-2y取得
10、最大值,過點B時,z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3,故z的取值范圍是[-3,3].
答案:[-3,3]
11.【解析】作出可行域,
∵=1+·,
令k=表示點(x,y)與點(-3,6)連線的斜率,kmax==-,∴的最大值為1+×(-)=.
答案:
12.【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為y=x和y=-x,因此可畫出可行域(如圖).由z=x-2y得y=x-z,由圖形可知當直線y=x-z經(jīng)過點A(,)時,z取最小值,最小值為-.
答案:-
13.【解析】作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:
11、
(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由圖可知,當直線經(jīng)過可行域上的B點時,截距-u最小,即u最大,解方程組得B(2,1),
∴umax=3×2-1=5,
∴u=3x-y的最大值是5.
(2)由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,由圖可知,當直線經(jīng)過可行域上的A點時,截距z-1最小,即z最小,解方程組得A(-2,-3),
∴zmin=-2+2×(-3)+2=-6.
∴z=x+2y+2的最小值是-6.
14.【解析】∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,
∴
f(-3)=9a-3b,作可行域如圖,
∴當直線f(-3)=9a-3b過點A(,)時,
f(-3)min
12、=9×-3×=12,
∴當直線f(-3)=9a-3b過點B(,)時,
f(-3)max=9×-3×=27,即f(-3)的取值范圍為[12,27].
15.【思路點撥】設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識求解.
【解析】設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,
由題意得
目標函數(shù)z=3000x+2000y.
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.
作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直線l,從圖中可知,當直線l過M點時,目標函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立
解得
∴點M的坐標為(100,200),
∴zmax=3000×100+2000×200=700000,
即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.
【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應用題的類型
(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運用這些資源,使完成的任務量最大,收益最大.
(2)給定一項任務,問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小.