《（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第四節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第四節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．(2012·陽(yáng)江模擬)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于( )
A．4 B．6 C．8 D．12
【解析】 f(x)平移后，得y＝sin(ωx＋φ＋)的圖象，
依題意＝2kπ，∴ω＝4k(k∈Z)，因此ω＝6不滿足．
【答案】 B
2．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為( )
A. B. C. D.
【解析】 由題意得3cos(2×＋φ)＝0，∴cos(＋φ)＝0，
2、
即＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，k∈Z.
取k＝0得|φ|的最小值為.
【答案】 A
3．將函數(shù)y＝sin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)
C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－)
【答案】 C
4．(2011·課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，則( )
A．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱
B．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱
C
3、．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱
D．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱
【解析】 ∵f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)
＝sin(2x＋＋)＝cos 2x，
當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜2x＜π，
故f(x)＝cos 2x在(0，)單調(diào)遞減．
又當(dāng)x＝時(shí)，cos(2×)＝－，
因此x＝是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸．
【答案】 D
5．(2011·遼寧高考)已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖3－4－6，則f()＝( )
圖3－4－6
A．2＋ B. C
4、. D．2－
【解析】 由圖形知，T＝＝2(π－)＝，∴ω＝2，
又x＝是漸近線，且|φ|＜，
∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，
又f(0)＝1，從而可求A＝1，
∴f(x)＝tan(2x＋)，
因此f()＝tan(＋)＝tan ＝.
【答案】 B
二、填空題
6．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤)的圖象如圖3－4－7所示，則點(diǎn)(ω，φ)的坐標(biāo)是________．
圖3－4－7
【解析】 由圖象可得周期T＝2×(－)＝π＝，
∴ω＝2，
將點(diǎn)(，0)代入y＝sin(2x＋φ)，得sin(＋φ)＝0，
令＋φ＝π，得φ＝.∴(ω，
5、φ)的坐標(biāo)為(2，)．
【答案】 (2，)
7．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長(zhǎng)為，則f()＝________.
【解析】 依題意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan 4x，
所以f()＝tan π＝0.
【答案】 0
8．設(shè)定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)y＝6cos x的圖象與y＝5tan x的圖象交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y＝sin x的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【解析】 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0(0＜x0＜)，
則P1(x0,0)，P2(x0，sin x0)，
依題設(shè)，6cos x0
6、＝5tan x0，即6cos2x0－5sin x0＝0.
∴(3sin x0－2)(2sin x0＋3)＝0.
因此sin x0＝，故|P1P2|＝.
【答案】
三、解答題
圖3－4－8
9．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的圖象的一部分如圖3－4－8所示：
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程．
【解】 (1)由題圖知A＝2，T＝8，
∵T＝＝8，∴ω＝.
又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，
∴2sin(＋φ)＝2.
∵|φ|＜，∴φ＝，
∴f(x)＝2sin(x＋)．
(2)令x＋＝kπ＋，
7、k∈Z.
∴x＝4k＋1(k∈Z)．
故f(x)圖象的對(duì)稱軸x＝4k＋1(k∈Z)．
10．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝sin 2x－.
(1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得出？
(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．
【解】 (1)f(x)＝cos 2x＝sin(2x＋)
＝sin 2(x＋)，
所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度．
(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＋
＝cos(2x＋)＋，
當(dāng)2x＋＝
8、2kπ＋π(k∈Z)時(shí)，h(x)取最小值－＋.
h(x)取得最小值時(shí)，x的集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
11．(2012·惠州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.
(1)求f()的值；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．
【解】 (1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)
＝2[sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)]
＝2sin(ω
9、x＋φ－)．
∵y＝2sin(ωx＋φ－)是偶函數(shù)，
∴φ－＝kπ＋，k∈Z.
又0＜φ＜π，∴φ－＝.
∴f(x)＝2sin(ωx＋)＝2cos ωx.
由題意得＝2·，所以ω＝2.
故f(x)＝2cos 2x.
因此f()＝2cos ＝.
(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到f(x－)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f(－)的圖象．
所以g(x)＝f(－)＝2cos[2(－)]
＝2cos(－)．
當(dāng)2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，
即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減．
因此g(x)的遞減區(qū)間為[4kπ＋，4kπ＋](k∈Z)．
（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第四節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理
