（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章第四節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知直線a，b，c及平面α，β，下列條件中，能使a∥b成立的是(　　) A．a(chǎn)∥α，b?α B．a(chǎn)∥α，b∥α C．a(chǎn)∥c，b∥c D．a(chǎn)∥α，α∩β＝b 【解析】　由平行公理知C正確，A中a與b可能異面． B中a，b可能相交或異面，D中a，b可能異面． 【答案】　C 2．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(　　) A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α C．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m 【解析】　A中

2、，l?α，得不到l⊥α，A為假命題． 由線面垂直的性質(zhì)，知m⊥α，B為真命題． C中 ，l∥m或l與m異面，C是假命題． D中l(wèi)與m相交、平行或異面，為假命題． 【答案】　B 3．(2012·佛山質(zhì)檢)給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題： ①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n. 其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0 【解析】?、僦挟?dāng)α與β不平行時(shí)，也可能存在符合題意的l、m. ②中l(wèi)與m也可能異

3、面． ③中?l∥m，同理l∥n，則m∥n，正確． 【答案】　C 4．下列命題中，是假命題的是(　　) A．三角形的兩條邊平行于一個(gè)平面，則第三邊也平行于這個(gè)平面 B．平面α∥平面β，a?α，過β內(nèi)的一點(diǎn)B有唯一的一條直線b，使b∥a C．α∥β，γ∥δ，α、β與γ、δ的交線分別為a、b、c、d，則a∥b∥c∥d D．一條直線與兩個(gè)平面成等角是這兩個(gè)平面平行的充要條件 【解析】　若兩個(gè)平面平行，則一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等，但是一條直線與兩個(gè)平面成等角，則這兩個(gè)平面平行或相交，故D錯(cuò)誤． 【答案】　D 圖7－4－10 5．如圖7－4－10，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD

4、—A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺(tái) 【解析】　∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1， ∴EH∥平面BB1C1C.由線面平行性質(zhì)，EH∥FG. 同理EF∥GH.且B1C1⊥面EB1F. 由直棱柱定義知幾何體B1EF—C1HG為直三棱柱， ∴四邊形EFGH為矩形，Ω為五棱柱． 【答案】　D 二、填空題 6．過三棱柱ABC—A1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線

5、，其中與平面ABB1A1平行的直線有________條． 【解析】　如圖，E、F、G、H分別是A1C1、B1C1、BC、AC的中點(diǎn)，則與平面ABB1A1平行的直線有EF，GH，F(xiàn)G，EH，EG，F(xiàn)H共6條． 【答案】　6 7．(2012·廣州模擬)如圖7－4－11，棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為________． 圖7－4－11 【解析】　設(shè)BC1∩B1C＝O，連結(jié)OD， ∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD， ∴A1B∥OD， ∵四邊形BCC1B1是菱形，∴O為

6、BC1的中點(diǎn)， ∴D為A1C1的中點(diǎn)，則A1D∶DC1＝1. 【答案】　1 圖7－4－12 8．如圖7－4－12，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的為________． (1)AC⊥BD； (2)AC∥截面PQMN； (3)AC＝BD； (4)異面直線PM與BD所成的角為45°. 【解析】　∵PQMN是正方形，∴MN∥PQ，則MN∥平面ABC， 由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC，則AC∥平面PQMN， 同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，則AC⊥BD，故(1)(2)正確． 又∵BD∥MQ，∴異面直線PM與BD所成的角即為∠PMQ＝45°，故(

7、4)正確． 【答案】　(3) 三、解答題 圖7－4－13 9．如圖7－4－13，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，試問：平面AMN與平面EFDB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 【解】　平面AMN∥平面EFDB.證明如下： ∵M(jìn)N∥EF，EF?平面EFDB，MN?平面EFDB，∴MN∥平面EFDB. 又AM∥DF，同理可證AM∥平面EFDB. ∵M(jìn)N?平面AMN，AM?平面AMN，且MN∩AM＝M， ∴平面AMN∥平面EFDB. 10．如圖7－4－14所示，正三棱柱ABC—A1B1C1，AA1＝3

8、，AB＝2，若N為棱AB的中點(diǎn)． 圖7－4－14 (1)求證：AC1∥平面NB1C； (2)求四棱錐C1－ANB1A1的體積． 【解】　(1)證明　法一　如圖所示連結(jié)BC1和CB1交于O點(diǎn)，連結(jié)ON. ∵ABC—A1B1C1是正三棱柱， ∴O為BC1的中點(diǎn)．又N為棱AB中點(diǎn)， ∴在△ABC1中，NO∥AC1， 又NO?平面NB1C，AC1?平面NB1C， ∴AC1∥平面NB1C. 法二　如圖所示 取A1B1中點(diǎn)M，連結(jié)AM，C1M， ∵N是AB中點(diǎn)，∴AN綊B1M， ∴四邊形ANB1M是平行四邊形， ∴AM∥B1N， ∴AM∥平面CNB1， 同理可證

9、C1M∥平面CNB1. ∵AM∩C1M＝M， ∴平面AMC1∥平面CNB1. ∴AC1∥平面CNB1. (2)∵ANB1A1是直角梯形，AN＝1，A1B1＝2，AA1＝3， ∴四邊形ANB1A1面積為， ∵CN⊥平面ANB1A1， ∴CN的長(zhǎng)度等于四棱錐C1－ANB1A1的高， ∴四棱錐C1－ANB1A1的體積為. 圖7－4－15 11．(2011·北京高考)如圖7－4－15，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)． (1)求證：DE∥平面BCP. (2)求證：四邊形DEFG為矩形． (3)是否存在點(diǎn)Q，到

10、四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由． 【證明】　(1)因?yàn)镈，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以DE∥PC. 又因?yàn)镈E?平面BCP， 所以DE∥平面BCP. (2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為 AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)， 所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF， 所以四邊形DEFG為平行四邊形． 又因?yàn)镻C⊥AB， 所以DE⊥DG， 所以四邊形DEFG為矩形． (3)存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下： 連結(jié)DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)．如圖所示． 由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝EG. 分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連結(jié)ME，EN，NG，MG，MN. 與(2)同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q， 且QM＝QN＝EG， 所以Q為滿足條件的點(diǎn)．