《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修2-1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修2-1.ppt(23頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、,第1章常用邏輯用語,11命題及其關(guān)系 11.1四種命題,,第1章常用邏輯用語,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第1章常用邏輯用語,1.命題 能夠判斷_______________的語句叫做命題 2.命題真假的判斷 判斷為_______的語句叫做真命題,判斷為_______________的語句叫做假命題 3.命題的結(jié)構(gòu) 命題的常見形式是“如果,那么”,可記為“_______________”,其中p是命題的_______________,q是命題的_______________,真假,真,假,若p則q,條件,結(jié)論,4.四種命題的概念 (1)在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么
2、這兩個命題為_______________如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個命題叫做原命題的_______________ (2)在兩個命題中,如果一個命題的_________和_________分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題叫做_______________把其中一個命題叫做原命題,另一個命題就叫做原命題的_______________ (3)在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個命題叫做_______________,互逆命題,逆命題,條件,結(jié)論,互否命題,否命題,互為逆否命題,把其中一個命題叫做原命題,另
3、一個命題叫做原命題的_______________ (4)一般地,用p與q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用_______________和_______________分別表示p和q的否定,于是四種命題的形式如下: 原命題:_______________;逆命題:_______________;否命題:_______________;逆否命題:_______________,逆否命題,非p,非q,若p則q,若q則p,若非p則非q,若非q則非p,5.四種命題之間的關(guān)系,一般地,互為逆否命題的兩個命題,要么都是真命題,要么都是假命題,1疑問句、祈使句、感嘆句、陳述句中能是命題的有哪些? 提示:陳述句
4、 2在四種命題中,真命題的個數(shù)可能會有幾種情況? 提示:因為原命題與逆否命題,逆命題和否命題互為逆否命題,它們同真同假,所以真命題的個數(shù)可能為0,2,4. 3如果一個命題的逆命題為真命題,這個命題的否命題一定為真命題嗎? 提示:一定為真命題因為一個命題的逆命題和否命題互為逆否命題,所以它們的真假性相同,4判斷下列命題的真假(在題后的括號中標(biāo)注“真”或“假”) (1)兩個全等三角形的面積相等() (2)空集是任何集合的真子集() (3)若平面內(nèi)兩條直線不相交,則這兩條直線平行() (4)若x21,則x1() (5)垂直于同一條直線的兩個平面平行() (6)3能被2整除(),真,假,真,假,真,假
5、,把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判斷命題的真假 (1)奇數(shù)不能被2整除; (2)當(dāng)(a1)2(b1)20時,ab1; (3)已知x、y為正整數(shù),當(dāng)yx1時,y3,x2. (鏈接教材P6例2),命題的結(jié)構(gòu)及真假判斷,解(1)若一個數(shù)是奇數(shù),則它不能被2整除,是真命題; (2)若(a1)2(b1)20,則ab1,是真命題; (3)已知x、y為正整數(shù),若yx1,則y3且x2,是假命題,方法歸納 (1)找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論,是解決這類題目的關(guān)鍵,對于個別問題還要注意大前提的寫法如第(3)小題中,“已知x、y為正整數(shù)”是大前提,不能把它寫在條件中,應(yīng)當(dāng)寫在前面仍然作為命題的大前提 (2)命題形式
6、的改變并不改變命題的真假,只是表述形式發(fā)生了變化 (3)一個命題若是假命題,只需找到一個反例來說明即可,1.命題“一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根”,條件p: ___________________________________________,結(jié)論q:______________________________,是________命題(填“真”或“假”) 解析:b24ac無法判斷是否大于0,因而命題為假命題,一個方程是一元二次方程ax2bxc0,它有兩個不相等的實數(shù)根,假,分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題: (1)若m0,則x2xm0有實數(shù)根; (2)三邊對應(yīng)相等的
7、兩個三角形全等 (鏈接教材P6例1),四種命題,解(1)逆命題:若x2xm0有實數(shù)根,則m0. 否命題:若m0,則x2xm0沒有實數(shù)根 逆否命題:若x2xm0沒有實數(shù)根,則m0. (2)逆命題:兩個全等三角形的三邊對應(yīng)相等 否命題:三邊不對應(yīng)相等的兩個三角形不全等 逆否命題:兩個不全等三角形的三邊不對應(yīng)相等,方法歸納 (1)若命題不是“若p則q”的形式,應(yīng)先改寫為“若p則q”形式,再寫其它三種命題 (2)判斷一個命題為假命題,只要舉出一個反例即可,而判斷一個命題為真命題,一般要進行嚴(yán)格的邏輯推證,此類問題的解決往往依據(jù)基本的公理、定理、定義等 (3)一個命題為:若p則q,則它的否命題為:若非p
8、則非q,也就是把條件和結(jié)論都否定一般情況下,“是”的否定是“不是”;“相等”的否定是“不相等”;“都是”的否定是“不都是”;“全是”的否定是“不全是”,2.解答下列各題: (1)判斷命題“若cos Acos B,則AB”的真假; (2)寫出(1)中的命題的逆命題、否命題和逆否命題,并指出這三個命題的真假,已知函數(shù)f(x)在(,)上是增函數(shù),a,bR,對命題“若ab0,則f(a)f(b)f(a)f(b)”, (1)寫出其逆命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論; (2)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論 (鏈接教材P20T8),等價命題及其應(yīng)用,解(1)逆命題:若f(a)f(b)f(a)f(b
9、),則ab0.真命題 因為逆命題與否命題為等價命題,所以可證明否命題“若ab<0,則f(a)f(b)
10、逆否命題是真命題,方法歸納 由于原命題與逆否命題有相同的真假性,所以我們在證明某一個命題的真假性有困難時,可以通過證明它的逆否命題的真假性,從而間接地證明原命題的真假性反之,也成立,3.判斷命題“已知a,x為實數(shù),若a1,則關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220有實數(shù)解”的逆否命題的真假 解:逆否命題:已知a,x為實數(shù),若關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220無實數(shù)解,則a<1. 對于原命題,方程x2(2a1)xa220有實數(shù)解, (2a1)24(a22)4a70, a1并不一定使4a70, 若a1時,則關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220有實數(shù)解為假,即原命題為假命題,所以其逆否命題為假命題,1
11、,在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下,則x|ax2bxc<0”的逆命題、否命題、逆否命題中,正確的個數(shù)是________,解析命題“若拋物線yax2bxc的開口向下,則x|ax2bxc<0”的逆命題是“若x|ax2bxc<0,則拋物線yax2bxc的開口向下”;否命題是“若拋物線yax2bxc的開口向上,則x|ax2bxc<0”;逆否命題是“若x|ax2bxc<0,則拋物線yax2bxc的開口向上”因為原命題是真命題,所以逆否命題也為真命題而逆命題為假命題,所以否命題也為假命題,故正確命題的個數(shù)有一個,錯因與防范(1)對集合x|ax2bxc<0不理解,而誤認(rèn)為原命題為假命題 (2)在寫此
12、命題的否命題時,將x|ax2bxc<0錯誤地否定為x|ax2bxc0. (3)對四種命題之間的關(guān)系,把握不準(zhǔn)致誤 在寫一個命題的否命題、逆否命題時,一定要搞清楚所否定的對象及其所對應(yīng)的性質(zhì),如本題結(jié)論的否定對象是集合,而非不等式,4.已知命題“菱形的對角線互相垂直”則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是 _____________________________________ 解析:因為“菱形的對角線互相垂直”是真命題,故它的逆否命題是真命題;又逆命題:“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是假命題,故它的否命題也是假命題,所以逆命題、否命題都為假,逆否命題為真,逆命題、否命題都為假,逆否命題為真,