安徽省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 理

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1、專題升級訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 (時間：60分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝∶4∶，則△ABC是( )． A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 2．在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，則sin A的值是( )． A. B. C. D. 3．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是( )． A．(1，)

2、 B．(，) C．(，2) D．(1，2) 4．已知sin θ＝，cos θ＝，則tan等于( )． A. B. C. D．5 5．已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，則log2等于( )． A．2 B．3 C．4 D．6 6．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，則cos＝( )． A. B．－ C. D．－ 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．在△ABC中，C為鈍角，＝，sin A＝，則角C＝______，sin B＝__

3、____. 8．已知tan＝2，則的值為__________. 9．已知sin α＝＋cos α，且α∈，則的值為________. 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)(2012·安徽江南十校聯(lián)考，理16)設(shè)函數(shù)f(x)＝msin x＋cos x(m為常數(shù)，且m>0)，已知函數(shù)f(x)的最大值為2. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)已知a，b，c是△ABC的三邊，且b2＝ac.若f(B)＝，求B的值． 11．(本小題滿分15分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距1

4、2海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上． (1)求漁船甲的速度； (2)求sin α的值． 12．(本小題滿分16分)(2012·安徽蕪湖一中六模，理16)已知向量a＝(2cos2x，)，b＝(1，sin 2x)，函數(shù)f(x)＝a·b. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)＝3，c＝1，ab＝2，a>b，求a，b的值． 參考答案 一、選擇題 1．C 解析：依題意，由正弦定理得a∶b∶c＝∶4∶，令a＝，

5、則最大角為C，cos C＝<0，所以△ABC是鈍角三角形，選擇C. 2．D 解析：根據(jù)余弦定理得b＝＝7，根據(jù)正弦定理＝，解得sin A＝. 3．C 解析：由三角形有兩解的充要條件得asin 60°<1，故選D. 5．C 解析：∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝， ∴sin αc

6、os β＝，cos αsin β＝， ∴＝＝×12＝5. ∴原式＝log52＝4. 6．C 解析：根據(jù)條件可得α＋∈，－∈， 所以sin＝，sin＝， 所以cos ＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝. 二、填空題 7．150° 解析：由正弦定理知＝＝， 故sin C＝. 又C為鈍角，所以C＝150°.sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝. 8. 解析：∵tan＝2， ∴＝2，∴tan x＝. ∴＝＝＝＝. 9．－ 解析：∵sin α－cos α＝， ∴(sin α－cos α)2＝，即2sin α

7、cos α＝. ∴(sin α＋cos α)2＝1＋＝. ∵α∈，∴sin α＋cos α>0， ∴sin α＋cos α＝. 則＝＝＝＝－. 三、解答題 10．解：(1)由題意知f(x)＝sin(x＋φ)． ∵函數(shù)f(x)的最大值為2，且m>0，則＝2，∴m＝. ∴f(x)＝sin x＋cos x＝2sin. 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， ∴2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z. 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z. (2)cos B＝＝≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時取等號， ∴≤cos B<1，∴0

8、)依題意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α. 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos ∠BAC ＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784，解得BC＝28. 28÷2＝14(海里/時)，所以漁船甲的速度為14海里/時． (2)方法1：在△ABC中，因為AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α， 由正弦定理，得＝， 即sin α＝＝＝. 方法2：在△ABC中，AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α， 由余弦定理，得cos α＝， 即cos α＝＝. 因為α為銳角， 所以sin α＝＝＝. 12．解：(1)f(x)＝a·b＝2cos2x＋sin 2x ＝cos 2x＋1＋sin 2x＝2sin＋1， ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)由(1)及f(C)＝3得2sin＋1＝3，∴sin＝1. ∵∠C是三角形的內(nèi)角，∴2C＋∈，∴2C＋＝，即C＝. ∴cos C＝＝，而c＝1，ab＝2，∴a2＋b2＝7. 結(jié)合ab＝2，可解得a2＝3或4，這時b2＝4或3.又a>b，∴a2＝4，b2＝3，即a＝2，b＝.