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1、吉林省延邊朝鮮族自治州高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 解答題 (共15題；共145分)
1. （10分） (2012浙江理) 如圖，橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為 ，不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 求△APB面積取最大值時(shí)直線l的方程．
2. （10分） (2017新課標(biāo)Ⅲ卷理) 已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2，0）的
2、直線l交C與A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（Ⅰ）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；
（Ⅱ）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．
3. （10分） (2018榆林模擬) 已知橢圓 ： 過點(diǎn) ，左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，且線段 與 軸的交點(diǎn) 恰為線段 的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1） 求橢圓 的離心率；
（2） 與直線 斜率相同的直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn)，求當(dāng) 的面積最大時(shí)直線 的方程．
4. （10分） (2019高三上玉林月考) 已知橢圓 的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為長為半徑的圓與直線 相切，過點(diǎn) 的
3、直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn).
（1） 求橢圓 的方程；
（2） 若原點(diǎn) 在以線段 為直徑的圓內(nèi)，求直線 的斜率 的取值范圍.
5. （10分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，且點(diǎn)（1， ）在橢圓C上．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作斜率為 的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：|PA|2+|PB|2為定值．
6. （10分） 已知拋物線y=x2 ， 求過點(diǎn)（﹣ ，﹣2）且與拋物線相切的直線方程．
7. （10分） 直線與雙曲線相交一定有兩個(gè)交點(diǎn)嗎？
8. （10分） (2017遼寧模
4、擬) 已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1 ， F2 ， 離心率為 ，點(diǎn)P為其上動(dòng)點(diǎn)，且三角形PF1F2的面積最大值為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）
求橢圓C的方程；
（2）
若點(diǎn)M，N為C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求常數(shù)m，使 =m時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值，求這個(gè)定值．
9. （10分） (2018高二上大連期末) 已知過拋物線 的焦點(diǎn)F，斜率為 的直線交拋物線于 兩點(diǎn)，且 .
（1） 求該拋物線E的方程；
（2） 過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線 ，分別交曲線E于點(diǎn)C,D和M,N.設(shè)線段 的中點(diǎn)分別為P,Q，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn).
10
5、. （10分） (2020高二上無錫期末) 已知橢圓 ： （ ），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)， 為右頂點(diǎn)，若 ，拋物線 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F．
（1） 求 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 是否存在過F點(diǎn)的直線，與 和 交點(diǎn)分別是P，Q和M，N，使得 ？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
11. （10分） (2019高二上集寧月考) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn) ， 連線的斜率的積為定值 ．
（1） 試求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2） 設(shè)直線 與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，判斷是否存在k使得 面積取得最大值，若存在，求出直線l的方程；若不存在
6、，說明理由．
12. （10分） (2019高二上延邊月考) 在直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) 到兩點(diǎn) ， 的距離之和為4，設(shè)點(diǎn) 的軌跡為 ，直線 與軌跡 交于 兩點(diǎn).
（1） 求出軌跡 的方程；
（2） 若 ，求弦長 的值
13. （5分） (2017高二下淄川開學(xué)考) 已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1） 求證：OA⊥OB；
（2） 當(dāng)△OAB的面積等于 時(shí)，求k的值．
14. （5分） (2020高二上蘭州期末) 已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)M(4,1)，N(2,2).
（1） 求橢圓C
7、的方程；
（2） 若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離為 ，求直線l的方程.
15. （15分） (2018高三上昆明期末) 已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn) ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程．
（Ⅱ）若 ， 是橢圓 上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使 的角平分線垂直于 軸，試判斷直線 的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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參考答案
一、 解答題 (共15題；共145分)
1-1、
1-2、
2-1、
3-1、
3-2、
4-1、
4-2、
5-1、
5-2、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10、答案：略
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
15-1、
吉林省延邊朝鮮族自治州高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題
