廣東省云浮市高考數(shù)學一輪專題：第13講 導數(shù)與函數(shù)的單調性

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1、廣東省云浮市高考數(shù)學一輪專題：第13講 導數(shù)與函數(shù)的單調性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） 已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，且為自然對數(shù)的底，則（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2020海南模擬) 已知 是定義在 上的奇函數(shù)，對任意的 ， ，則函數(shù) 的值域為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題： ①

2、是函數(shù)的極值點； ②是函數(shù)的最小值點； ③在處切線的斜率小于零； ④在區(qū)間上單調遞增。 則正確命題的序號是（ ） A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④ 4. （2分） (2019高二上安平月考) 若函數(shù) 在 內單調遞減，則實數(shù) 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高三上思南期中) 已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A . [﹣2，+∞） B . [﹣3，+∞） C . [0，+∞） D . （﹣∞，﹣2） 6.

3、 （2分） 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（ ） A . （﹣1，1） B . （﹣1，+∞） C . （﹣∞，﹣1） D . （﹣∞，+∞） 7. （2分） 已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足 ， 且的導數(shù)在R上恒有 ， 則不等式的解集是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 若函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則使得函數(shù)f(x-1)單調遞減的一個充分不必要條件是（ ） A . （0，1） B . [0，2] C . （2，3） D . （2

4、，4） 9. （2分） 函數(shù) 的單調遞減區(qū)間為（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2015高二上仙游期末) 設函數(shù)f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)f′（x）的圖象可能是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分） (2019通州模擬) 已知函數(shù) ， ，若不等式 的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是________． 12. （1分） (2017高二下延安期中) 如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下

5、列命題： ①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點； ②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點； ③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零； ④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調遞增． 則正確命題的序號是________． 13. （1分） (2018南充模擬) 已知函數(shù) ， ，則實數(shù) 的取值范圍是________． 14. （1分） (2018高三上滄州期末) 如圖，在 中， ， . 分別是邊 上的點，且 .現(xiàn)將 沿直線 折起，形成四棱錐 ，則此四棱錐的體積的最大值是________． 15. （1分） (2018高二下如東月考) 已知函數(shù) ，不等式

6、 的解集為________． 16. （1分） (2017高二下南昌期末) 函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1 ， x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．則 =________． 三、 解答題 (共6題；共60分) 17. （10分） 解答題 （1） 已知函數(shù) （0≤x＜1），求y=f（x）的單調區(qū)間； （2） 若0＜α＜β＜1，0≤x＜1，求證：（1+x）α﹣2+（1﹣x）α﹣2≥（1+x）β﹣2+（

7、1﹣x）β﹣2． 18. （10分） (2017泰州模擬) 已知函數(shù)f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）． （1） 設a=1，f（x）在x=1處的切線過點（2，6），求b的值； （2） 設b=a2+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值； （3） 定義：一般的，設函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)g（x）的不動點．設a＞0，試問當函數(shù)f（x）有兩個不同的不動點時，這兩個不動點能否同時也是函數(shù)f（x）的極值點？ 19. （10分） (2020貴州模擬) 已知函數(shù) ， （1） 討論 的單調性； （2）

8、求證：當 時，對于任意 ，都有 . 20. （10分） 證明不等式：ex≥x+1≥sinx+1（x≥0）． 21. （10分） (2020高二上蘭州期末) 設函數(shù) 在 和 處有極值，且 ，求 的值，并求出相應的極值. 22. （10分） (2017高二下資陽期末) 已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣1． （1） 若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實數(shù)a的取值范圍； （2） 求證： ． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共60分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 22-1、 22-2、