中考數學沖刺專題訓練 函數（含解析）

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 函數 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．二次函數圖象的頂點坐標是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵， ∴二次函數圖像頂點坐標為：. 故答案為：A. 2．下列關于一次函數的說法，錯誤的是( ) A．圖象經過第一、二、四象限 B．隨的增大而減小 C．圖象與軸交于點 D．當時， 【答案】D 【解析】 ∵， ∴圖象經過第一、二、四象限， A正確； ∵，

2、 ∴隨的增大而減小， B正確； 令時，， ∴圖象與軸的交點為， ∴C正確； 令時，， 當時，； D不正確； 故選：D． 3．函數與（）在同一坐標系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 時，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合． 時，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合； 故選：D． 4．如圖所示，直線l1：yx+6與直線l2：yx﹣2交于點P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　?。? A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函數圖象寫出直

3、線l1：y=x+6與在直線l2：y=-x-2上方所對應的自變量的范圍即可． 【詳解】 當x＞﹣2時，x+6x﹣2， 所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2． 故選：A． 5．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（ ）. A．； B．； C．； D．. 【答案】B 【解析】 將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為， 故選：B． 6．如圖，平面直角坐標系中，點A是x軸上任意一點，BC平行于x軸，分別交y=（x＞0）、y=（x＜0）的圖象于B、C兩點，若△ABC的面積為2，則k值為（　　） A

4、．﹣1 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】 連接OC、OB，如圖， ∵BC∥x軸， ∴S△ACB=S△OCB， 而S△OCB=×|3|+?|k|， ∴×|3|+?|k|=2， 而k＜0， ∴k=﹣1， 故選A． 7．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，若點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，則經過點B的反比例函數解析式為（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 【答案】C 【解析】 過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D， ∵∠BOA=90°， ∴∠BOC+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD

5、=90°， ∴∠BOC=∠OAD， 又∵∠BCO=∠ADO=90°， ∴△BCO∽△ODA， ∵=tan30°=， ∴， ∵×AD×DO=xy=3， ∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1， ∵經過點B的反比例函數圖象在第二象限， 故反比例函數解析式為：y=﹣． 故選C． 8．二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線x＝1，下列結論：①；②；③；④當時，其中正確的結論有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】D 【解析】 解：①對稱軸位于x軸的右側，則a，b異號，即． 拋物線與y軸交于正半軸，則． ． 故①正確；

6、 ②∵拋物線開口向下， ． ∵拋物線的對稱軸為直線， 時，， 而， 即， 故②正確； ③時，， 而 故③正確； ④由拋物線的對稱性質得到：拋物線與x軸的另一交點坐標是（3，0）． ∴當時， 故④正確． 綜上所述，正確的結論有4個． 故選：D． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分） 9．函數中，自變量的取值范圍是_____． 【答案】 【解析】 依題意，得， 解得：， 故答案為：． 10．已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關

7、系是 . 【答案】y3>y1>y2. 【解析】 將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2. 11.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在反比例函數的圖象上，已知菱形的周長是8，，則k的值是______． 【答案】 【解析】 過點C作，垂足為D， ， ， 又菱形OABC的周長是8， ， 在中，， ， ， 把代入反比例函數得：， 故答案為：． 12．如圖，過點C(3,4)的直線交軸于點A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點B，將

8、點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為________． 【答案】4 【解析】 分別過點B、點C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點M，與軸的交點為N，則∠M=∠ANB=90°， 把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2， 所以y=2x-2， 令y=0，則0=2x-2，解得：x=1， 所以A(1，0)， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBM+∠ABN=90°， ∵∠ANB=90°， ∴∠BAN+∠ABN=90°， ∴∠CBM=∠BAN， 又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM，BN=CM， ∵C(3

9、，4)，∴設AN=m，CM=n， 則有，解得， ∴ON=3+1=4，BN=1， ∴B(4，1)， ∵曲線過點B， ∴k=4， ∴， ∵將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，此時點A移動后對應點的坐標為(1，a)， ∴a=4， 故答案為：4. 三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分． 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 13．小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進．圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數關系． 請你根據圖象進行探究： （1）小王和小李的

10、速度分別是多少？ （2）求線段所表示的與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍． 【答案】（1）小王和小李的速度分別是、；（2）． 【解析】 解：（1）由圖可得， 小王的速度為：， 小李的速度為：， 答：小王和小李的速度分別是、； （2）小李從乙地到甲地用的時間為：， 當小李到達甲地時，兩人之間的距離為：， ∴點的坐標為， 設線段所表示的與之間的函數解析式為， ，解得， 即線段所表示的與之間的函數解析式是． 14．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為. （1）根據圖象，直接寫出滿足的的取值范圍； （2）求這兩個函數

11、的表達式； （3）點在線段上，且，求點的坐標. 【答案】（1）或；（2），；（3） 【解析】 (1)觀察圖象可知當或，k1x+b>； (2)把代入，得， ∴， ∵點在上，∴， ∴， 把，代入得 ，解得， ∴； (3)設與軸交于點， ∵點在直線上，∴， ， 又， ∴，， 又，∴點在第一象限， ∴， 又，∴，解得， 把代入，得， ∴. 15．如圖，拋物線過點，且與直線交于B、C兩點，點B的坐標為． （1）求拋物線的解析式； （2）點D為拋物線上位于直線上方的一點，過點D作軸交直線于點E，點P為對稱軸上一動點，當線段的長度最大時，求的最小值；

12、 （3）設點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）拋物線的解析式；（2）的最小值為；（3）點Q的坐標：、． 【解析】 解：（1）將點B的坐標為代入， ， ∴B的坐標為， 將，代入， 解得，， ∴拋物線的解析式； （2）設，則， ， ∴當時，有最大值為2， 此時， 作點A關于對稱軸的對稱點，連接，與對稱軸交于點P． ，此時最小， ∵， ∴， ， 即的最小值為； （3）作軸于點H，連接、、、、， ∵拋物線的解析式， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， 可知外接圓的圓心為H， ∴ 設， 則， 或 ∴符合題意的點Q的坐標：、．