中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練 三角形與四邊形（含解析）

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 三角形與四邊形 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（　　） A．16 B．12 C．14 D．12或16 【答案】A 【解析】 解方程，得：或， 若腰長(zhǎng)為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構(gòu)成三角形； 若腰長(zhǎng)為5，則三角形三邊長(zhǎng)為5、5、6，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為16， 故選：A． 2．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC

2、的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E，若∠A=60°，則∠BEC是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【解析】 ∵BE是∠ABC的平分線， ∴∠EBM=∠ABC， ∵CE是外角∠ACM的平分線， ∴∠ECM=∠ACM， 則∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°， 故選：B． 3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長(zhǎng)是（ ） A．10 B．8 C．4 D．2 【答案】D 【解析】 ∵∠

3、C＝90°，cos∠BDC＝， 設(shè)CD＝5x，BD＝7x， ∴BC＝2x， ∵AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D， ∴AD＝BD＝7x， ∴AC＝12x， ∵AC＝12， ∴x＝1， ∴BC＝2； 故選D. 4．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如圖所示： 四邊形是菱形， ， ，， 面積為， ① 菱形的邊長(zhǎng)為， ②， 由①②兩式可得：， ， ， 即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為， 故選C． 5．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添

4、加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 【答案】C 【解析】 解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確； 選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 6．如圖，中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，連接，若的周長(zhǎng)為28，則的周長(zhǎng)為（ ） A．28 B．24 C．21 D．14 【答案】D 【解

5、析】 ∵四邊形是平行四邊形， ∴，，， ∵平行四邊形的周長(zhǎng)為28， ∴ ∵， ∴是線段的中垂線， ∴， ∴的周長(zhǎng)， 故選：D． 7．如圖，在中，將沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若，，則的周長(zhǎng)為（　?。? A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】C 【解析】 由折疊可得，， ， 又， ， ， ， 由折疊可得，， ， 是等邊三角形， 的周長(zhǎng)為， 故選：C． 8．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結(jié)論：①AN＝EN，②當(dāng)AE＝A

6、F時(shí)，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在點(diǎn)E、F，使得NF＞DF，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 ①如圖1， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°， ∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME， ∴△AMN∽△BME， ∴， ∵∠AMB＝∠EMN， ∴△AMB∽△NME， ∴∠AEN＝∠ABD＝45° ∴∠NAE＝∠AEN＝45°， ∴△AEN是等腰直角三角形， ∴AN＝EN， 故①正確； ②在△ABE和△ADF中， ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（H

7、L）， ∴BE＝DF， ∵BC＝CD， ∴CE＝CF， 假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，設(shè)CE＝x，則BE＝1﹣x， 如圖2，連接AC，交EF于H， ∵AE＝AF，CE＝CF， ∴AC是EF的垂直平分線， ∴AC⊥EF，OE＝OF， Rt△CEF中，OC＝EF＝x， △EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°， ∴OE＝BE， ∵AE＝AE， ∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL）， ∴AO＝AB＝1， ∴AC＝＝AO+OC， ∴1+x＝， x＝2﹣， ∴＝＝＝； 故②不正確； ③如圖3， ∴將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH

8、，則AF＝AH，∠DAF＝∠BAH， ∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE， ∵∠ABE＝∠ABH＝90°， ∴H、B、E三點(diǎn)共線， 在△AEF和△AEH中， ， ∴△AEF≌△AEH（SAS）， ∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF， 故③正確； ④△ADN中，∠FND＝∠ADN+∠NAD＞45°， ∠FDN＝45°， ∴DF＞FN， 故存在點(diǎn)E、F，使得NF＞DF， 故④不正確； 故選B． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分） 9．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC與點(diǎn)D，連結(jié)AD，若∠B=40°，∠C=

9、36°，則∠DAC的度數(shù)是____________． 【答案】34° 【解析】 由作圖過(guò)程可知BD=BA， ∵∠B=40°， ∴∠BDA=∠BAD=(180°-∠B)=70°， ∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°. 故答案為34°. 10．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊BC上，且．連接AE，將沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則 a的值為_(kāi)_______． 【答案】或 【解析】 分兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，如圖1． 四邊形ABCD是矩形， ， 將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD邊上， ， ， ， ；

10、 ②當(dāng)點(diǎn)落在CD邊上時(shí)，如圖2． ∵四邊形ABCD是矩形， ，． 將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上， ，，， ，． 在與中， ， ， ，即， 解得，（舍去）． 綜上，所求a的值為或． 故答案為或． 11．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，則的長(zhǎng)為_(kāi)____． 【答案】 【解析】 作 ，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)， ∴ ∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG， ∴ 而 ， ∴點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上， ∵AF平分∠BAE交BC于點(diǎn)F， ∴

11、∠1＝∠2， ∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD， ∴FN＝FM＝4， ∵, ∴, ∴ ． 故答案為． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝1，以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以對(duì)角線OA1為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，則過(guò)點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)____． 【答案】（-（）2018，（）2019） 【解析】 過(guò)A1作A1C⊥x軸于C， ∵四邊形OAA1B是菱形， ∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，

12、 ∴A1C＝，AC＝， ∴OC＝OA+AC＝， 在Rt△OA1C中，OA1＝， ∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°， ∴∠A3A2B1＝90°， ∴∠A2B1A3＝60°， ∴B1A3＝2，A2A3＝3， ∴OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3 ∴菱形OA2A3B2的邊長(zhǎng)＝3＝（）2， 設(shè)B1A3的中點(diǎn)為O1，連接O1A2，O1B2， 于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝＝（）1， ∴過(guò)點(diǎn)B1，B2，A2的圓的圓心坐標(biāo)為O1（0，）， ∵菱形OA3A4B3的邊長(zhǎng)為3＝（）3， ∴OA4＝9＝（）4， 設(shè)B2A4的中點(diǎn)為O2， 連接O

13、2A3，O2B3， 同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（）2， ∴過(guò)點(diǎn)B2，B3，A3的圓的圓心坐標(biāo)為O2（﹣3，3），…以此類(lèi)推，菱形OA2019A2020B2019的邊長(zhǎng)為（）2019， OA2020＝（）2020， 設(shè)B2018A2020的中點(diǎn)為O2018，連接O2018A2019，O2018B2019， 求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（）2018， ∴點(diǎn)O2018是過(guò)點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心， ∵2018÷12＝168…2， ∴點(diǎn)O2018在射線OB2上， 則點(diǎn)O2018的坐標(biāo)為（﹣（）2018

14、，（）2019）， 即過(guò)點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為：（﹣（）2018，（）2019）， 故答案為：（﹣（）2018，（）2019）． 三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 13．如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)、在菱形的對(duì)角線上. （1）求證：； （2）若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)。 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）8. 【解析】 （1）∵四邊形EFGH是矩形， ∴EH=FG，EH∥FG， ∴∠GFH=∠EHF， ∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°

15、-∠EHF， ∴∠BFG=∠DHE， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠GBF=∠EDH， ∴△BGF≌△DEH（AAS）， ∴BG=DE； （2）連接EG， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵E為AD中點(diǎn)， ∴AE=ED， ∵BG=DE， ∴AE=BG，AE∥BG， ∴四邊形ABGE是平行四邊形， ∴AB=EG， ∵EG=FH=2， ∴AB=2， ∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=8． 如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求證：四邊形ABCD是矩形；

16、(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù). 【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠ADO==36°. 【解析】 (1)∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角， ∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO. ∴∠OAD＝∠ADO. ∴AO＝OD. 又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD. ∴四邊形ABCD是矩形. (2)設(shè)∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x， 在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180° ∴4x+3x+3x=1

17、80°，解得x=18°， ∴∠ODC=3×18°=54°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°. 14．矩形中，AB=8，BC=6，過(guò)對(duì)角線中點(diǎn)的直線分別交，邊于點(diǎn)，. (1)求證：四邊形是平行四邊形； (2)當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求的長(zhǎng). 【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2） 【解析】 （1）證明：在矩形ABCD中，AB∥DC ∴ 又 O是BD的中點(diǎn) ∴OB=OD 在△BOE與△DOF中 ∴△BOE≌△DOF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴四邊形BEDF為平

18、行四邊形 （2）四邊形BEDF為菱形 BE=DE DB⊥EF 又 AB=8 ， BC=6， 設(shè)BE=DE=x,則AE=8-x 在Rt△ADE中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴EF=2OE=. 15．如圖，中，，DE垂直平分AB，交線段BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)（點(diǎn)G與點(diǎn)A不重合），且． （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系是　 　． （2）如圖2，當(dāng)時(shí)，猜想線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． （3）若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)． 【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3）2.5或5 【

19、解析】 （1）相等，理由：如圖1，連接AE， ∵DE垂直平分AB， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； 故答案為：； （2）， 理由：如圖2，連接AE， ， ， ， ∵DE垂直平分AB， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ； （3）①當(dāng)G在DA上時(shí)，如圖3，連接AE， ∵DE垂直平分AB， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 過(guò)A作于點(diǎn)H， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②當(dāng)點(diǎn)G在BD上，如圖4，同（1）可得，， ， ， ， ， 綜上所述，CF的長(zhǎng)為2.5或5．