2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.3 隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用 3.4 概率的應(yīng)用課件 新人教B版必修3.ppt

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1、3.3隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用3.4概率的應(yīng)用,第三章概率,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)具體問(wèn)題感受幾何概型的概念，體會(huì)幾何概型的意義. 2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單的幾何概型的概率. 3.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法估計(jì)事件的概率. 4.應(yīng)用概率解決實(shí)際問(wèn)題.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一幾何概型的概念,,,,,思考往一個(gè)方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點(diǎn)上.這個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，還是無(wú)限個(gè)？若沒(méi)有人為因素，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？,答案出現(xiàn)的結(jié)果是無(wú)限個(gè)；每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的.,梳理 1.幾何概型的定義 事件A理解為區(qū)域的某一子

2、區(qū)域A，如圖，A的概率只與子區(qū)域A的 (長(zhǎng)度、面積或體積)成 ，而與A的 和 無(wú)關(guān).滿足以上條件的試驗(yàn)稱為 . 2.幾何概型的特點(diǎn) (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有 . (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 .,幾何度量,正比,位置,形狀,幾何概型,無(wú)限多個(gè),相等,思考既然幾何概型的基本事件有無(wú)限多個(gè)，難以像古典概型那樣計(jì)算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件數(shù)與總的基本事件數(shù)之比？,,知識(shí)點(diǎn)二幾何概型的概率公式,答案可以用事件A所占有的幾何量與總的基本事件所占有的幾何量之比來(lái)表示.,梳理 幾何概型的概率計(jì)算公式 在幾何概型中，事件A的概率定義為： ，

3、其中，表示______ __________，A表示__________________.,區(qū)域,的幾何度量,子區(qū)域A的幾何度量,,知識(shí)點(diǎn)三均勻隨機(jī)數(shù),1.隨機(jī)數(shù) 隨機(jī)數(shù)就是在 ，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)的______ . 2.計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法或蒙特卡羅方法 建立一個(gè)概率模型，它與某些我們 有關(guān)，然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，并通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來(lái) .按照以上思路建立起來(lái)的方法稱為計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法或蒙特卡羅方法.,一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù),每一個(gè),數(shù)的機(jī)會(huì)一樣,感興趣的量,確定這些量,思考辨析 判斷正誤 1.與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān).() 2.隨機(jī)模

4、擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率.(),,,題型探究,例1下列關(guān)于幾何概型的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A.幾何概型是古典概型的一種，基本事件都要具有等可能性 B.幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的形狀或位置無(wú)關(guān) C.幾何概型在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè) D.幾何概型中每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性,,題型一幾何概型的識(shí)別,答案,解析,,解析幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型，幾何概型中的基本事件有無(wú)限多個(gè)，古典概型中的基本事件為有限個(gè).,反思與感悟幾何概型特點(diǎn)的理解 (1)無(wú)限性：在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，不同的試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)，即基本事件有無(wú)限多個(gè)； (2)等可能性：在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的

5、可能性相等，即基本事件的發(fā)生是等可能的.,跟蹤訓(xùn)練1判斷下列概率模型是古典概型還是幾何概型. (1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率； (2)如圖所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲， 規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求 甲獲勝的概率.,解答,解先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能結(jié)果有6636(種)，且它們的發(fā)生都是等可能的，因此屬于古典概型. 解游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果，且它們的發(fā)生都是等可能的，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”的概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來(lái)衡量，即與區(qū)域面積有關(guān)，因此屬于幾何概型.,,題型二幾何概型的計(jì)算,命題角度1

6、與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型 例2某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車發(fā)出，并且發(fā)出前在車站?？?分鐘，求乘客到站候車時(shí)間大于10分鐘的概率.,解答,解如圖所示，設(shè)相鄰兩班車的發(fā)車時(shí)刻為T1，T2，T1T215.,設(shè)T0T23，TT010，記“乘客到站候車時(shí)間大于10分鐘”為事件A. 則當(dāng)乘客到站時(shí)刻t落到T1T上時(shí)，事件A發(fā)生. 因?yàn)門1T153102，T1T215，,解答,引申探究 1.本例中在題設(shè)條件不變的情況下，求候車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率.,解由原題解析圖可知，當(dāng)t落在TT2上時(shí)，候車時(shí)間不超過(guò)10分鐘，,2.本例中在題設(shè)條件不變的情況下，求乘客到達(dá)車站立即上車的概率.,解由原題解析圖可知，

7、當(dāng)t落在T0T2上時(shí)，乘客立即上車，,反思與感悟若一次試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果和某個(gè)事件A包含的結(jié)果(基本事件)都對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)度，如線段長(zhǎng)、時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)、距離、路程等，那么需要先求出各自相應(yīng)的長(zhǎng)度，然后運(yùn)用幾何概型的概率計(jì)算公式求出事件A發(fā)生的概率.,解答,跟蹤訓(xùn)練2平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑為r(ra)的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率.,解記“硬幣不與任何一條平行線相碰”為事件A，如圖， 由圖可知，硬幣圓心在線段AB上的任意一點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的. 圓心在線段CD(不含點(diǎn)C，D)上出現(xiàn)時(shí)硬幣不與平行線相碰，,命題角度2與面積有關(guān)的幾何概型 例3設(shè)點(diǎn)M(

8、x，y)在區(qū)域(x，y)||x|1，|y|1上均勻分布出現(xiàn)，求： (1)xy0的概率；,解如圖，滿足|x|1，|y|1的點(diǎn)(x，y)組成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形(ABCD)區(qū)域(含邊界)，S正方形ABCD4. xy0的圖象是直線AC，滿足xy0的點(diǎn)在AC的右上方(含AC)，,解答,(2)xy1的概率；,解設(shè)E(0,1)，F(xiàn)(1,0)， 則xy1的圖象是EF所在的直線，滿足xy1的點(diǎn)在直線EF的左下方， 即在五邊形ABCFE內(nèi)(不含邊界EF)，,解答,(3)x2y21的概率.,解答,解滿足x2y21的點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心的單位圓O，SO，,反思與感悟如果每個(gè)基本事件可以理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地

9、取一點(diǎn)，某個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生理解為恰好取到上述區(qū)域的某個(gè)指定區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，且該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，這樣的概率模型就可以視為幾何概型，并且這里的區(qū)域可以用面積表示，利用幾何概型的概率公式求解.,跟蹤訓(xùn)練3歐陽(yáng)修賣油翁中寫到，(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌瀝之，自錢孔入而錢不濕.若銅錢是直徑為3 cm的圓，中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為1 cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計(jì))，則油滴正好落入孔中的概率是,答案,解析,,解答,命題角度3與體積有關(guān)的幾何概型 例4已知正三棱錐SABC的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，在正三棱錐內(nèi)取點(diǎn)M，試求點(diǎn)M到底面的距離小于 的概率.,解如

10、圖，分別在SA，SB，SC上取點(diǎn)A1，B1，C1，使A1，B1，C1分別為SA，SB，SC的中點(diǎn)，,答案,解析,跟蹤訓(xùn)練4在一個(gè)球內(nèi)有一棱長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為,,解析由題意可知這是一個(gè)幾何概型，棱長(zhǎng)為1的正方體的體積V11，球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，,,題型三均勻隨機(jī)數(shù)及隨機(jī)模擬方法,解答,例5在如圖所示的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比并以此估計(jì)圓周率的值.,解隨機(jī)撒一把豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的， 落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，,由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的

11、，,所以就得到了的近似值.,反思與感悟(1)用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍.用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動(dòng)手操作，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，試驗(yàn)次數(shù)不可能很大. (2)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果，同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí).,解答,跟蹤訓(xùn)練5利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y1和yx2所圍成的圖形的面積.,解以直線x1，x1，y0，y1為邊界作矩形， (1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1RAND，bRAND； (2)進(jìn)行平移和伸縮變換，a2(a10

12、.5)； (3)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)N1，用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積.,例如做1 000次試驗(yàn)，即N1 000，模擬得到N1698，,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.下列概率模型是幾何概型的為 A.已知a，b1,2,3,4，求使方程x22axb0有實(shí)根的概率 B.已知a，b滿足|a|2，|b|3，求使方程x22axb0有實(shí)根的概率 C.從甲、乙、丙三人中選2人參加比賽，求甲被選中的概率 D.求張三和李四的生日在同一天的概率(一年按365天計(jì)算),答案,解析,1,2,3,4,5,,解析對(duì)于選項(xiàng)B，a，b滿足的條件為坐標(biāo)平面內(nèi)某一區(qū)域，涉及面積問(wèn)題，為幾何概型，其他三個(gè)選項(xiàng)均為古典概型.,2.面積為S的A

13、BC，D是BC的中點(diǎn)，向ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在ABD內(nèi)的概率為,答案,解析,,解析向ABC內(nèi)部投一點(diǎn)的結(jié)果有無(wú)限個(gè)，屬于幾何概型. 設(shè)點(diǎn)落在ABD內(nèi)為事件M，,1,2,3,4,5,3.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 ，則陰影區(qū)域的面積是,,解析在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，其結(jié)果有無(wú)限個(gè)，屬于幾何概型. 設(shè)“落在陰影區(qū)域內(nèi)”為事件A， 則事件A構(gòu)成的區(qū)域是陰影部分. 設(shè)陰影區(qū)域的面積為S，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積是正方形的面積，,1,2,3,4,5,解析,答案,4.在200 mL的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出20 mL

14、水樣利用顯微鏡觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是_____.,解析記“從200 mL水中隨機(jī)取出20 mL水樣利用顯微鏡觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)”為事件A，,解析,1,2,3,4,5,答案,0.1,5.在區(qū)間0,1上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，若向量m(a，b，c)，求|m|1的概率.,1,2,3,4,5,解答,解a，b，c0,1， (a，b，c)|0a1,0b1,0c1構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閱挝徽襟w(其中原點(diǎn)O為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)). 設(shè)“|m|1”為事件A，,1,2,3,4,5,1.幾何概型適用于試驗(yàn)結(jié)果是無(wú)窮多且事件是等可能發(fā)生的概率模型. 2.幾何概型主要用于解決與長(zhǎng)度、面積、體積有關(guān)的問(wèn)題. 3.注意理解幾何概型與古典概型的區(qū)別. 4.理解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問(wèn)題，利用幾何概型公式求解，概率公式為,規(guī)律與方法,