江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題

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1、江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） 已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），e= ， 其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ， 且=λ（其中λ＞1）． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值． 2. （10分） (2018南陽(yáng)模擬) 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ，過(guò)點(diǎn) 且斜率為 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn)，交圓 于 兩點(diǎn)（ 兩點(diǎn)相鄰

2、）. (Ⅰ)若 ，當(dāng) 時(shí)，求 的取值范圍； (Ⅱ)過(guò) 兩點(diǎn)分別作曲線 的切線 ，兩切線交于點(diǎn) ，求 與 面積之積的最小值. 3. （10分） (2020寶山模擬) 已知直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn)，其中 在第一象限， 是橢圓上一點(diǎn). （1） 記 、 是橢圓 的左右焦點(diǎn)，若直線 過(guò) ，當(dāng) 到 的距離與到直線 的距離相等時(shí)，求點(diǎn) 的橫坐標(biāo)； （2） 若點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱，當(dāng) 的面積最大時(shí)，求直線 的方程； （3） 設(shè)直線 和 與 軸分別交于 ，證明： 為定值. 4. （10分） (2017高二上四川期中) 已知

3、圓 ： 和點(diǎn) ， 是圓 上任意一點(diǎn)，線段 的垂直平分線和 相交于點(diǎn) ， 的軌跡為曲線 ． （1） 求曲線 的方程； （2） 點(diǎn) 是曲線 與 軸正半軸的交點(diǎn)，直線 交 于 、 兩點(diǎn)，直線 ， 的斜率分別是 ， ，若 ，求：① 的值；② 面積的最大值． 5. （10分） (2017高一上遼寧期末) 已知一曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離比為 的點(diǎn)的軌跡． （1） 求曲線C的方程，并指出曲線類型； （2） 過(guò)（﹣2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2 ，求直線l的方程． 6. （10分） 在平面

4、直角坐標(biāo)系XOY中，圓C：（x﹣a）2+y2=a2 ， 圓心為C，圓C與直線l1：y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2． （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）直線l2與l1垂直，且與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，若S△ABC=2，求直線l2的方程． 7. （10分） (2013上海理) 如圖，已知雙曲線C1： ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與C1 ， C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1﹣C2型點(diǎn)” （1） 在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）； （2） 設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，

5、求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”； （3） 求證：圓x2+y2= 內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)” 8. （10分） (2018榆社模擬) 已知曲線 由拋物線 及拋物線 組成，直線 ： 與曲線 有 （ ）個(gè)公共點(diǎn). （1） 若 ，求 的最小值； （2） 若 ，自上而下記這4個(gè)交點(diǎn)分別為 ，求 的取值范圍. 9. （10分） 動(dòng)點(diǎn) 與定點(diǎn) 的距離和它到定直線 的距離的比是 ∶ ，記點(diǎn) 的軌跡為 . （1） 求曲線 的方程； （2） 對(duì)于定點(diǎn) ，作過(guò)點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ， ，求△

6、 的內(nèi)切圓半徑的最大值. 10. （10分） (2020高二上青銅峽期末) 設(shè) , 分別是橢圓E： + =1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò) 的直線 與E相交于A、B兩點(diǎn)，且 ， ， 成等差數(shù)列。 （Ⅰ）求 （Ⅱ）若直線 的斜率為1，求b的值。 11. （10分） (2018孝義模擬) 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ， 為 軸上的點(diǎn). （1） 當(dāng) 時(shí)，過(guò)點(diǎn) 作直線 與 相切，求切線 的方程； （2） 存在過(guò)點(diǎn) 且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線 ， ，若 ， 與 分別交于 ， 和 ， 四點(diǎn)，且 與 的面積相等，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

7、 12. （10分） (2016高二上岳陽(yáng)期中) 設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）證明：a2＞ ； （Ⅱ）若 ，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程． 13. （5分） (2019廣西模擬) 如圖，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩圓半徑分別為 ， ，射線OT與兩圓分別交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B作垂直于x軸、y軸的直線 、 ， 交 于點(diǎn)P． （1） 當(dāng)射線OT繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡E的方程； （2） 直線l： 與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，兩圓上共有6個(gè)點(diǎn)到直線

8、l的距離為 時(shí)，求 的取值范圍． 14. （5分） (2018石嘴山模擬) 設(shè)橢圓C： 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線l與橢圓C交于 兩點(diǎn)． （1） 求橢圓C的方程； （2） 若 ，求直線l的方程； （3） 若 是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦， ，求證： 為定值． 15. （15分） (2019高二上麗水期中) 已知橢圓C： 的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為 ，點(diǎn)P（1， ）為橢圓上一點(diǎn)． （1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 如圖，過(guò)點(diǎn)C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值． 第 18 頁(yè) 共 18 頁(yè) 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 2-1、 3-1、 3-2、 3-3、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 6-1、 7-1、 7-2、 7-3、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 11-1、 11-2、 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 14-3、 15-1、 15-2、