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1、江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 解答題 (共15題；共145分)
1. （10分） (2016高二上寧波期中) 如圖，已知離心率為 的橢圓 過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．
2. （10分） (2019高二下上海月考) 已知橢圓 的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為
2、我們稱(chēng) 為橢圓C的“特征三角形”，如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱(chēng)這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為 且橢圓上的任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
（1） 若橢圓 與橢圓 相似,且相似比為2,求橢圓 的方程；
3. （10分） (2018山東模擬) 已知點(diǎn) ， 分別是橢圓 的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ， .
（1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 如果斜率為 的直線 交橢圓 于不同的兩點(diǎn) (都不同于點(diǎn) )，線段 的中點(diǎn)為 ，設(shè)線段 的垂線 的斜率為 ，
3、試探求 與 之間的數(shù)量關(guān)系.
4. （10分） (2017云南模擬) 已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件 ．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與圓O：x2+y2=1相切，與曲線C相較于A，B兩點(diǎn)，若 ，求直線l的斜率．
5. （10分） (2018高二上武邑月考) 已知橢圓方程為 ，射線 （x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M ， 過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．
（1） 求證直線AB的斜率為定值；
（2） 求△AMB面積的最大值．
6. （10分） (2019高二上漠河月考) 已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為 ，直線l1經(jīng)過(guò)橢
4、圓的上頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B ， 并且和圓x2＋y2＝ 相切．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 設(shè)直線 與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，以線段OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的取值范圍．
7. （10分） (2017唐山模擬) 已知橢圓Γ： 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且離心率為 ．
（1） 求橢圓Γ的方程；
（2） 直線l與圓O：x2+y2=b2相切于點(diǎn)M，且與橢圓Γ相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|的最大值．
8. （10分） (2020泉州模擬) 已如橢圓E： （ ）的離心率為 ，點(diǎn) 在E上.
（1） 求E的方程
5、：
（2） 斜率不為0的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與E交于P，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)C，使得 ？若存在，求C的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
9. （10分） (2018重慶模擬) 如圖， 是橢圓 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)， 是橢圓 上都不與 重合的兩點(diǎn)，記直線 的斜率分別是 .
（1） 求證： ；
（2） 若 ，求證：直線 恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
10. （10分） (2017高二下普寧開(kāi)學(xué)考) 已知F1、F2分別為橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且離心率為 ，點(diǎn)A（﹣ ， ）在橢圓C上．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 是否
6、存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，使直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，且直線l是否恒過(guò)定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
11. （10分） (2018榆林模擬) 已知橢圓 ： 過(guò)點(diǎn) ，左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，且線段 與 軸的交點(diǎn) 恰為線段 的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1） 求橢圓 的離心率；
（2） 與直線 斜率相同的直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn)，求當(dāng) 的面積最大時(shí)直線 的方程．
12. （10分） (2017臨沂模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： 的離心率為 ，拋物線C2：x2=4y的焦
7、點(diǎn)F是C1的一個(gè)頂點(diǎn)．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點(diǎn)D，交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，線段DF的中點(diǎn)為M，直線OM交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)，記直線OM的斜率為k．
（i）求證：k?k=﹣ ；
（ii）△PDF的面積為S1 ， △QAB的面積為是S2 ， 若S1?S2=λk2 ， 求實(shí)數(shù)λ的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程．
13. （5分） (2018高二上南寧月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的焦距為 ，且過(guò)點(diǎn) .
（1） 求橢圓 的方程；
（2） 若點(diǎn) 分別是橢圓 的左右頂點(diǎn)，直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且垂直
8、于 軸，點(diǎn) 是橢圓上異于 的任意一點(diǎn)，直線 交 于點(diǎn) .
①設(shè)直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ，求證： 為定值；
②設(shè)過(guò)點(diǎn) 垂直于 的直線為 ，求證：直線 過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
14. （5分） (2019高三上汕頭期末) 設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，離心率為 ， 為圓 ： 的圓心.
（1） 求橢圓的方程；
（2） 已知過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線 交橢圓于 兩點(diǎn)，過(guò) 且與 垂直的直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，求四邊形 面積的取值范圍.
15. （15分） (2018高二上牡丹江期中) 已知橢圓 的離心率為 ，短軸長(zhǎng)為 ，
9、右焦點(diǎn)為
（1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 若直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且與橢圓 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作直線 交橢圓于另一點(diǎn) ①證明：當(dāng)直線 與直線 的斜率 ， 均存在時(shí)， . 為定值；②求 面積的最小值。
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參考答案
一、 解答題 (共15題；共145分)
1-1、
1-2、
2-1、
3-1、
3-2、
4-1、
5-1、
5-2、
6-1、
6-2、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、
江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題
