2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12.5 離散型隨機變量的均值與方差課件 理 北師大版.ppt

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1、12.5離散型隨機變量的均值與方差,知識梳理,考點自診,1.離散型隨機變量的均值與方差 若離散型隨機變量X的分布列為P(X=xi)=pi,i=1,2,,n. (1)均值:稱EX=為隨機變量X的均值或均值.,x1p1+x2p2++xipi++xnpn,標準差,2.均值與方差的性質(zhì) (1)E(aX+b)=; (2)E(+)=E+E; (3)D(aX+b)=.,aEX+b,a2DX,知識梳理,考點自診,3.兩點分布與二項分布的均值與方差 (1)若X服從兩點分布,則EX=,DX=. (2)若XB(n,p),則EX=,DX=.,p,p(1-p),np,np(1-p),知識梳理,考點自診,1.若x1,x2

2、相互獨立,則E(x1x2)=Ex1Ex2. 2.均值與方差的關(guān)系:DX=EX2-E2X. 3.超幾何分布的均值:若X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,則EX=,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣,與概率無關(guān).() (2)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機變量的情況,因此它們是一回事.() (3)隨機變量的均值是常數(shù),樣本的平均值是隨機變量,它不確定. () (4)隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度,方差或標準差越小,則偏離均值的平均程度越小.() (5)正態(tài)分布中的參數(shù)和完全確定了正態(tài)分布,參

3、數(shù)是正態(tài)分布的均值,是正態(tài)分布的標準差.(),,,,,,知識梳理,考點自診,2.(2018浙江,7改編)設(shè)0

4、歡校內(nèi)、校外開展活動的情況,某中學(xué)一課外活動小組在學(xué)校高一年級進行了問卷調(diào)查,問卷共100道題,每題1分,總分100分,該課外活動小組隨機抽取了200名學(xué)生的問卷成績(單位:分)進行統(tǒng)計,將數(shù)據(jù)按0,20),20,40),40,60),60,80),80,100分成五組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示,若將不低于60分的稱為A類學(xué)生,低于60分的稱為B類學(xué)生.,考點1,考點2,考點3,(1)根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表,是否有99%的把握認為性別與是否“為A類學(xué)生”有關(guān)系? (2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中A類學(xué)生的人數(shù)為X

5、,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列、均值EX和方差DX.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,解 (1)由頻率分布直方圖可得分數(shù)在60,80)之間的學(xué)生人數(shù)為0.012 520200=50人,在80,100之間的學(xué)生人數(shù)為0.007 520200=30人,所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為120人.因此列聯(lián)表為:,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考如何簡便地求二項分布的隨機變量X的均值與方差? 解題心得求隨機變量X的均值與方差時,可首先分析X是否服從二項分布,如果XB(n,p),那么用公式EX=np,DX=np(1-p)求解,可大大減少計算量.,考點1,考點2,

6、考點3,對點訓(xùn)練1(2018江西南昌模擬,19)大豆是我國主要的農(nóng)作物之一,因此,大豆在農(nóng)業(yè)發(fā)展中占有重要的地位,隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,為了使大豆得到更好的種植,就要進行超級種培育研究.某種植基地對培育的“超級豆”種子進行種植測試:選擇一塊營養(yǎng)均衡的可種植4株的實驗田地,每株放入三?！俺壎埂狈N子,且至少要有一粒種子發(fā)芽這株豆苗就能有效成活,每株豆成活苗可以收成大豆2.205 kg.已知每粒豆苗種子成活的概率為 (假設(shè)種子之間及外部條件一致,發(fā)芽相互沒有影響). (1)求恰好有3株成活的概率; (2)記成活的豆苗株數(shù)為,收成為(kg),求隨機變量的分布列及的均值E.,考點1,考點2,考點3,

7、考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,非二項分布的均值、方差問題 例2(2018天津,理16)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查. (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人? (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查. 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與均值; 設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點

8、3,思考如何求離散型隨機變量X的均值與方差? 解題心得1.求離散型隨機變量X的均值與方差的步驟: (1)理解X的意義,寫出X的全部可能取值. (2)求X取每個值的概率. (3)寫出X的分布列. (4)由均值的定義求EX. (5)由方差的定義求DX. 2.注意性質(zhì)的應(yīng)用:若隨機變量X的均值為EX,則對應(yīng)隨機變量aX+b的均值是aEX+b,方差為a2DX.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練2(2018河南商丘模擬,19)“世界那么大,我想去看看”,每年高考結(jié)束后,處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出(單位

9、:百元)的情況,相關(guān)部門隨機抽取了某市的1 000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:,考點1,考點2,考點3,(1)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元); (2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為學(xué)生的旅游費用支出X服從正態(tài)分布N(51,152),若該市共有高中畢業(yè)生35 000人,試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在8 100元以上; (3)已知本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在80,100范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生,3名男生,現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為Y,求Y的分布列與均值. 附:若XN(,2),則P(-

10、<+3)=99.7%.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,均值與方差在決策中的應(yīng)用 例3(2018廣東佛山模擬,19)某學(xué)校為鼓勵家?；?與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情況,通過抽樣,得到100位教師近2年每人手機月平均使用流量L(單位:M)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下:,考點1,考點2,考點3,若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率看為概率,回答以下問題. (1)從該校教師中隨機抽取3人,求這3人中至多有1人月使用流量不超過300 M的概率; (2)現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:,

11、考點1,考點2,考點3,這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動幫用戶充值200 M流量,資費20元;如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值200 M流量,資費20元/次,依次類推,如果當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動清零,無法轉(zhuǎn)入次月使用. 學(xué)校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔(dān)系統(tǒng)自動充值的流量資費的75%,其余部分由教師個人承擔(dān),問學(xué)校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟?說明理由.,考點1,考點2,考點3,,考點1,考點2,考點3,(2)依題意, P(300

12、)=(0.000 8+0.000 2)100=0.1. 當(dāng)學(xué)校訂購A套餐時,設(shè)學(xué)校為一位教師承擔(dān)的月費用為X1,則X1的所有可能取值為20,35,50,且P(X1=20)=0.3,P(X1=35)=0.6,P(X1=50)=0.1, 所以EX1=200.3+350.6+500.1=32(元). 當(dāng)學(xué)校訂購B套餐時,設(shè)學(xué)校為一位教師承擔(dān)的月費用為X2,則X2的所有可能取值為30,45, 且P(X2=30)=0.3+0.6=0.9,P(X2=45)=0.1, 所以EX2=300.9+450.1=31.5(元). 當(dāng)學(xué)校訂購C套餐時,設(shè)學(xué)校為一位教師承擔(dān)的月費用為X3,則X3的所有可能取值為38,

13、且P(X3=38)=1,EX3=380.1=38(元). 因為EX2

14、0件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0

15、以檢驗費用與賠償費用和的均值值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?,考點1,考點2,考點3,令f(p)=0,得p=0.1.當(dāng)p(0,0.1)時,f(p)0; 當(dāng)p(0.1,1)時,f(p)400,故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.,考點1,考點2,考點3,1.求某事件發(fā)生的概率,首先理解題意,分清概率模型,恰當(dāng)選擇概率計算公式. 2.求隨機變量的均值、方差的基本方法: (1)已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標準差,可直接按定義(公式)求解; (2)已知隨機變量X的均值、方差,求X的線性函數(shù)Y=aX+b的均值、方差和標準差,可直接用均值、方差的性質(zhì)求解; (3)如能分析所給隨機變量服從常

16、用的分布(如二項分布),可直接利用它們的均值、方差公式求解.,考點1,考點2,考點3,3.利用均值與方差解決實際問題的步驟: (1)對實際問題進行具體分析,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并將問題中的隨機變量設(shè)出來. (2)依據(jù)隨機變量取每一個值時所表示的具體事件,求出其相應(yīng)的概率. (3)依據(jù)均值與方差的定義、公式求出相應(yīng)的均值與方差值. (4)依據(jù)均值與方差的意義對實際問題作出決策或給出合理的解釋. 4.隨機變量的均值與樣本的平均值的關(guān)系:隨機變量的均值是一個常數(shù),它不依賴于樣本的抽取,而樣本平均值是一個隨機變量,它隨樣本抽取的不同而變化.對于簡單隨機抽樣,隨著樣本容量的增加,樣本平均值越來越接

17、近于總體的均值.,易錯警示分不清試驗是不是獨立重復(fù)試驗 典例某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進行.每位選手最多有5次選題答題的機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進入決賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為 . (1)求選手甲可進入決賽的概率; (2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為,試寫出的分布列,并求的均值.,錯因分析(1)甲答3題進入決賽指的是甲全部答對該3題,甲答4題進入決賽指的是前3題中答對2道題,答錯1道題,第4題答對.只有前3次答題事件滿足獨立重復(fù)試驗.同理答5題進入決賽指的是前4題答對2道題,答錯2道題,第5題答對.只有前4次答題事件滿足獨立重復(fù)試驗,不是對全部進行獨立重復(fù)試驗. (2)甲答3題結(jié)束比賽,指答對該3題或答錯該3題.甲答4題結(jié)束比賽,指答對前3題中的2道題,第4題答對進入決賽,或前3題中有2道題答錯,第4題答錯.甲答5題結(jié)束比賽,指答對前4題中的2道題,第5題答對,或前4題中有2道題答錯,第5道題答錯.,