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1、青海省玉樹藏族自治州高考數(shù)學一輪復習：69 不等式的證明
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 已知a＞0，b＞0，, ， ，則m，n，p的大小順序是（ ）
A . m≥n＞p
B . m＞n≥p
C . n＞m＞p
D . n≥m＞p
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn
2、4
C . 6
D . 8
3. （2分） (2019高二下湘潭月考) 已知數(shù)列 為等差數(shù)列， ， ，數(shù)列 的前 項和為 ，若對一切 ，恒有 ，則 能取到的最大整數(shù)是（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2017高三上綦江期末) 設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1） 證明：| a+ b|＜ ；
（2） 比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．
5. （10分） 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、
3、c，若a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：∠B＜90．
6. （10分） (2017高二下太原期中) 已知函數(shù)f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．
（1） 用分析法證明：f（x）≥1﹣x+x2；
（2） 證明：f（x）＞ ．
7. （5分） (2017高二下赤峰期末) 已知函數(shù) 是自然對數(shù)的底數(shù)， .
（1） 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2） 若 為整數(shù)， ，且當 時， 恒成立，其中 為 的導函數(shù)，求 的最大值.
8. （5分） (2017自貢模擬) 已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
4、
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設m＞n＞0，求證：2m+ ≥2n+a．
9. （10分） (2019永州模擬) 已知函數(shù) ， .
（1） 討論函數(shù) 在 上的單調(diào)性；
（2） 設 ，當 時，證明： .
10. （10分） 用分析法證明：（a≥3）．
11. （5分） (2016高二下泗水期中) 設a＞b＞0，求證： ＞ ．
12. （5分） (2016高二下河南期中) 解答
（1） 用反證法證明：已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
（2） 用分析法證明： + ＞2 + ．
13. （10分） 用反
5、證法證明：已知a，b均為有理數(shù)，且 和 都是無理數(shù)，求證： 是無理數(shù).
14. （5分） (2015高二下哈密期中) 已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求證a，b中至少有一個不小于0．
15. （5分） (2015高二下福州期中) 用分析法證明：當x≥4時， + ＞ + ．
16. （5分） (2015高二下徐州期中) （Ⅰ）求證：當a＞2時， + ＜2 ；
（Ⅱ）證明：2， ，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．
17. （5分） (2017高二下鞍山期中) 已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，
（Ⅰ）若a，b∈R，且a+b≥0，求證f（a）+f（b
6、）≥f（﹣a）+f（﹣b）
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷其真假并證明你的結(jié)論．
18. （5分） (2015高三上連云期末) 已知數(shù)列{an}滿足an=3n﹣2，f（n）= + +…+ ，g（n）=f（n2）﹣f（n﹣1），n∈N* ．
（1）
求證：g（2）＞ ；
（2）
求證：當n≥3時，g（n）＞ ．
第 11 頁 共 11 頁
參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
7-2、
8-1、
9-1、
9-2、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
青海省玉樹藏族自治州高考數(shù)學一輪復習：69 不等式的證明
