9、于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向1利用基本不等式求最值 (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說(shuō)明理由.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得如果題設(shè)條件有(或者經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)題設(shè)條件得到)兩個(gè)正數(shù)和或兩個(gè)正數(shù)積為定值,則可利用基本不等式求兩個(gè)正數(shù)積的最大值或兩個(gè)正數(shù)和的最小值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2017遼寧大連一模)已知a0,b0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1. (1)
10、求證:2a+b=2; (2)若a+2btab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向2利用柯西不等式求最值 例5(2017四川成都二診)已知函數(shù)f(x)=4-|x|-|x-3|.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得利用柯西不等式求最值時(shí),一定要滿足柯西不等式的形式,有時(shí)需要變形才能利用柯西不等式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2017河南洛陽(yáng)一模)已知關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|2m的解集為R. (1)求m的最大值; (2)已知a0,b0,c0,且a+b+c=1,求2a2+3b2+4c2的最小值及此時(shí)a
11、,b,c的值.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(1)證明:f(x)2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得絕對(duì)值三角不等式、基本不等式在解決多變量代數(shù)式的最值問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用,無(wú)論運(yùn)用絕對(duì)值三角不等式還是運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)注意等號(hào)成立的條件.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6(2017湖南長(zhǎng)沙一模)已知f(x)=|x-a|+|x-3|. (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值; (2)若不等式f(x)3的解集非空,求a的取值范圍.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的求解方法 (1)分離參
12、數(shù)法:運(yùn)用“f(x)af(x)maxa,f(x)af(x)mina”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問(wèn)題. (2)數(shù)形結(jié)合法:在研究不等式f(x)g(x)恒成立問(wèn)題時(shí),若能作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,則通過(guò)圖象的位置關(guān)系可直觀解決問(wèn)題. 2.含絕對(duì)值不等式的證明,可用“零點(diǎn)分段法”討論去掉絕對(duì)值符號(hào),也可利用重要不等式|a+b||a|+|b|及其推廣形式|a1+a2++an||a1|+|a2|++|an|. 3.不等式求解和證明中應(yīng)注意的事項(xiàng) (1)作差比較法適用的主要是多項(xiàng)式、分式、對(duì)數(shù)式、三角式,作商比較法適用的主要是高次冪乘積結(jié)構(gòu). (2)利用柯西不等式求最值,實(shí)質(zhì)上就是利用柯西不等式進(jìn)行放縮,放縮不當(dāng)則等號(hào)可能不成立,因此,要切記檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.在解決有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題時(shí),充分利用絕對(duì)值不等式的幾何意義解決問(wèn)題能有效避免分類討論不全面的問(wèn)題.若用零點(diǎn)分段法求解,要掌握分類討論的標(biāo)準(zhǔn),做到不重不漏. 2.在利用算術(shù)-幾何平均不等式或柯西不等式求最值時(shí),要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件,特別是多次使用不等式時(shí),必須使等號(hào)同時(shí)成立.,