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分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)歸類與練習(xí)
一、分?jǐn)?shù)乘法
（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
（二）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：
1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）
2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把
2、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。
（三）規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）
一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。
（四）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律： a × b = b × a
乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
乘法分配率逆運(yùn)算： a c + b c=（ a + b ）×c
中考考點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)的乘法計(jì)算
此
3、類題在中考中的考查多為基礎(chǔ)性題目，一般不單獨(dú)命題，題型有選擇題、填空題和計(jì)算題，解決這類問(wèn)題需牢記分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則，靈活的運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
例1：
練習(xí)1：
? 分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算常見(jiàn)題型
第一種：連乘——乘法交換律的應(yīng)用
例題：1） 2） 3）
涉及定律：乘法交換律
基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運(yùn)算。
第二種：乘法分配律的應(yīng)用
例題：1） 2） 3）
涉及定律：乘法分配律
基本方法：將括號(hào)中相加減的兩項(xiàng)分別與括號(hào)外的分?jǐn)?shù)相乘
4、，符號(hào)保持不變。
第三種：乘法分配律的逆運(yùn)算
例題：1） 2） 3）
涉及定律：乘法分配律逆向定律
基本方法：提取兩個(gè)乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時(shí)添加括號(hào)，先行運(yùn)算。
第四種：添加因數(shù)“1”
例題：1） 2） 3）
涉及定律：乘法分配律逆向運(yùn)算
基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個(gè)數(shù)n轉(zhuǎn)化為1×n的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運(yùn)算。
第五種：數(shù)字化加式或減式
例題：1）
5、 2） 3）
涉及定律：乘法分配律
基本方法：將一個(gè)大數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)小數(shù)相加或相減的形式，或?qū)⒁粋€(gè)普通的數(shù)字轉(zhuǎn)化為整式整百或1等與另一個(gè)較小的數(shù)相加減的形式，再按照乘法分配律解題。
第六種：帶分?jǐn)?shù)化加式
例題：1） 2） 3）
涉及定律：乘法分配律
基本方法：將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分相加的形式，再按照乘法分配律計(jì)算。
第七種：乘法交換律與乘法分配律相結(jié)合
例題：1） 2） 3）
涉及定律：乘法交換律、乘法分配律逆向運(yùn)算
基本方法：將各項(xiàng)的分子
6、與分子（或分母與分母）互換，通過(guò)變換得出公有因數(shù)，按照乘法分配律逆向運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。
注意：只有相乘的兩組分?jǐn)?shù)才能分子和分子互換，分母和分母互換。不能分子和分母互換，也不能出現(xiàn)一組中的其中一個(gè)分子（或分母）和另一組乘式中的分子（或分母）進(jìn)行互換。
第八種：裂項(xiàng)法
同學(xué)們知道：在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。?
（一）閱讀思考?
例如?，這里分母3、4是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，公分母正好是它們的乘積，把這個(gè)例題推廣到一般情況，就有一個(gè)很有用的等式：
即
（一） 用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和
或
下面利
7、用這個(gè)等式，巧妙地計(jì)算一些分?jǐn)?shù)求和的問(wèn)題。
例1
像這樣在計(jì)算分?jǐn)?shù)的加、減時(shí)，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱郑沟闷渲幸徊糠址謹(jǐn)?shù)可以相互抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化的方法，我們稱為裂項(xiàng)法。
分析與解：此題是運(yùn)用裂項(xiàng)法進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算的最基本的運(yùn)用，分母是兩個(gè)正整數(shù)的乘積，而分子是這兩個(gè)正整數(shù)的差，所以我們可以將每一個(gè)分?jǐn)?shù)分裂成兩分?jǐn)?shù)的差，即
練習(xí)：
例2
分析： 這道題目與例1相比有什么不同？分子不是1，而是5。
我們可以這樣想 ：
通過(guò)拆分，我們將例2轉(zhuǎn)化成了的形式，因此
原式
8、
練習(xí)2：
例3、計(jì)算
分析與解：上面這道題中的每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，但分母并不是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，該怎么辦呢？按照常規(guī)做法，我們應(yīng)該先通分，再求和。
仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)的分母就會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)分母都可以寫成兩個(gè)相鄰數(shù)的乘積的形式：
6＝2×3 , 12＝3×4 , 20＝4×5 ，…，2450＝49×50。
這樣，上面算式中分?jǐn)?shù)的分母也可以寫成相鄰兩個(gè)自然數(shù)乘積的形式。
練習(xí)3：
例4、計(jì)算
分析與解：這道題目和前面的例題非常相似，我們可結(jié)合前面知識(shí)，將原式中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，
9、如：
將拆分后的數(shù)代入到原式中，題目就變成了前面已學(xué)的類型：
練習(xí)4：
（二） 用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和
分析：型。（n,k均為自然數(shù)）
因?yàn)?
所以
；例5：計(jì)算
練習(xí)5：
中考考點(diǎn)2：倒數(shù)
概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
方法：求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。
1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。
此類題主要考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，一般為選擇題、填空題。解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，就是把這個(gè)數(shù)的分子、分母互換位置。
例1：的倒數(shù)是多少？
點(diǎn)撥：求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再將這個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子、分母互換位置就是帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
練習(xí)1：寫出下列各數(shù)的倒數(shù)。
0.8 23 1.1
最新精品資料整理推薦，更新于二〇二二年三月二十七日2022年3月27日星期日20:24:26
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