人教版第11章 三角形 測(cè)試卷(2)
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第11章 三角形 測(cè)試卷(2) 一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分) 1.(3分)至少有兩邊相等的三角形是( ?。? A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.銳角三角形 2.(3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) A.正方形 B.矩形 C.平行四邊形 D.直角三角形 3.(3分)如圖,∠1=55°,∠3=108°,則∠2的度數(shù)為( ) A.52° B.53° C.54° D.55° 4.(3分)三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)( ?。? A.形狀相同的三角形 B.面積相等的三角形 C.直角三角形 D.周長(zhǎng)相等的三角形 5.(3分)下列說(shuō)法不正確的是( ) A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C.三角形的高在三角形的內(nèi)部 D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 6.(3分)下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( ?。? A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 7.(3分)已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形 8.(3分)試通過(guò)畫(huà)圖來(lái)判定,下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形 B.一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形 C.一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形 D.一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形 9.(3分)如圖,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D為垂足,∠C=55°,則∠ABC的度數(shù)是( ?。? A.35° B.55° C.60° D.70° 10.(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O在AD上,且OE⊥BC于點(diǎn)E,∠BAC=60°,∠C=80°,則∠EOD的度數(shù)為( ) A.20° B.30° C.10° D.15° 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分) 11.(3分)已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是 ?。? 12.(3分)如圖,AD⊥BC于D,那么圖中以AD為高的三角形有 個(gè). 13.(3分)如圖,△ABC中,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分別為D、E、F,則線段 是△ABC中AC邊上的高. 14.(3分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ?。? 15.(3分)十邊形的外角和是 °. 16.(3分)若三角形的周長(zhǎng)是60cm,且三條邊的比為3:4:5,則三邊長(zhǎng)分別為 ?。? 三、解答題(共8題,共72分) 17.(8分)求正六邊形的每個(gè)外角的度數(shù). 18.(8分)如圖,一個(gè)六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性,要把它固定下來(lái),至少要釘上幾根木條,請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)木條所在線段. 19.(8分)觀察以下圖形,回答問(wèn)題: (1)圖②有 個(gè)三角形;圖③有 個(gè)三角形;圖④有 個(gè)三角形;…猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有 個(gè)三角形. (2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個(gè)圖形中有 個(gè)三角形(用n的代數(shù)式表示結(jié)論). 20.(8分)如圖,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,求證:AB∥CD. 21.(8分)如圖,在△BCD中,BC=4,BD=5, (1)求CD的取值范圍; (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度數(shù). 22.(10分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm,AB與AC的和為11cm,求AC的長(zhǎng). 23.(10分)如圖,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù). 24.(12分)(1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處,試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系.(不必證明). (2)如圖2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度數(shù); (3)如圖3,在銳角△ABC中,BF⊥AC于點(diǎn)F,CG⊥AB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)H,把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合,試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分) 1.(3分)至少有兩邊相等的三角形是( ) A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.銳角三角形 【考點(diǎn)】三角形. 【分析】本題需要分類討論:兩邊相等的三角形稱為等腰三角形,該等腰三角形可以是等腰直角三角形,該等腰三角形有可能是銳角三角形,也有可能是鈍角三角形; 當(dāng)有三邊相等時(shí),該三角形是等邊三角形.等邊三角形是一特殊的等腰三角形. 【解答】解:本題中三角形的分類是: . 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的分類.此題屬于易錯(cuò)題,同學(xué)們往往忽略了等邊三角形是一特殊的等腰三角形,且等腰三角形也可以是銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形. 2.(3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) A.正方形 B.矩形 C.平行四邊形 D.直角三角形 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性;多邊形. 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷. 【解答】解:直角三角形具有穩(wěn)定性. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性,正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵. 3.(3分)如圖,∠1=55°,∠3=108°,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.52° B.53° C.54° D.55° 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì). 【專題】探究型. 【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵∠3是△ABC的外角,∠1=55°,∠3=108°, ∴∠2=∠3﹣∠1=108°﹣55°=53°. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì),即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 4.(3分)三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)( ?。? A.形狀相同的三角形 B.面積相等的三角形 C.直角三角形 D.周長(zhǎng)相等的三角形 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義,知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形,所以它們的面積相等. 【解答】解:三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的中線的概念.構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí),注意考慮三角形的中線. 5.(3分)下列說(shuō)法不正確的是( ) A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C.三角形的高在三角形的內(nèi)部 D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)三角形的中線,角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部,故本選項(xiàng)正確; D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,是基礎(chǔ)題,熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵. 6.(3分)下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( ?。? A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可. 【解答】解:A、因?yàn)?+3=5,所以不能構(gòu)成三角形,故A錯(cuò)誤; B、因?yàn)?+4<6,所以不能構(gòu)成三角形,故B錯(cuò)誤; C、因?yàn)?+4<8,所以不能構(gòu)成三角形,故C錯(cuò)誤; D、因?yàn)?+3>4,所以能構(gòu)成三角形,故D正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系,掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 7.(3分)已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù),再判斷三角形的形狀. 【解答】解:∵∠A=20°, ∴∠B=∠C=(180°﹣20°)=80°, ∴三角形△ABC是銳角三角形. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件. 8.(3分)試通過(guò)畫(huà)圖來(lái)判定,下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形 B.一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形 C.一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形 D.一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形 【考點(diǎn)】三角形. 【分析】根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行分析判斷.三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形(等邊三角形). 【解答】解:A、如等腰直角三角形,既是直角三角形,也是等腰三角形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、如等邊三角形,既是等腰三角形,也是銳角三角形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、如頂角是120°的等腰三角形,是鈍角三角形,也是等腰三角形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、一個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都是60°.故該選項(xiàng)正確. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的分類方法,理解各類三角形的定義. 9.(3分)如圖,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D為垂足,∠C=55°,則∠ABC的度數(shù)是( ) A.35° B.55° C.60° D.70° 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì);角平分線的定義. 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CBD,再根據(jù)角平分線的定義解答. 【解答】解:∵CD⊥BD,∠C=55°, ∴∠CBD=90°﹣55°=35°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),角平分線的定義,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 10.(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O在AD上,且OE⊥BC于點(diǎn)E,∠BAC=60°,∠C=80°,則∠EOD的度數(shù)為( ?。? A.20° B.30° C.10° D.15° 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高;垂線;三角形內(nèi)角和定理. 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B,再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠ADC,最后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解. 【解答】解:∵∠BAC=60°,∠C=80°, ∴∠B=40°. 又∵AD是∠BAC的角平分線, ∴∠BAD=∠BAC=30°, ∴∠ADE=70°, 又∵OE⊥BC, ∴∠EOD=20°. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此類題要首先明確思路,考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義. 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分) 11.(3分)已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是 大于3小于9?。? 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊,即可得出第三邊的取值范圍. 【解答】解:∵此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6, ∴第三邊長(zhǎng)的取值范圍是:6﹣3=3<第三邊<6+3=9. 故答案為:大于3小于9. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,根據(jù)第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 12.(3分)如圖,AD⊥BC于D,那么圖中以AD為高的三角形有 6 個(gè). 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】由于AD⊥BC于D,圖中共有6個(gè)三角形,它們都有一邊在直線CB上,由此即可確定以AD為高的三角形的個(gè)數(shù). 【解答】解:∵AD⊥BC于D, 而圖中有一邊在直線CB上,且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè), ∴以AD為高的三角形有6個(gè). 故答案為:6 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的高,三角形的高可以在三角形外,也可以在三角形內(nèi),所以確定三角形的高比較靈活. 13.(3分)如圖,△ABC中,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分別為D、E、F,則線段 BE 是△ABC中AC邊上的高. 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答. 【解答】解:∵BE⊥AC, ∴△ABC中AC邊上的高是BE. 故答案為:BE 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵. 14.(3分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【專題】計(jì)算題. 【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題. 【解答】解:∵多邊形的外角和是360度,多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍, 則內(nèi)角和是720度, 720÷180+2=6, ∴這個(gè)多邊形是六邊形. 故答案為:6. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵. 15.(3分)十邊形的外角和是 360 °. 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【專題】常規(guī)題型. 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答. 【解答】解:十邊形的外角和是360°. 故答案為:360. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°,多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān),任何多邊形的外角和都是360°. 16.(3分)若三角形的周長(zhǎng)是60cm,且三條邊的比為3:4:5,則三邊長(zhǎng)分別為 15cm,20cm,25cm?。? 【考點(diǎn)】三角形;一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】先設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3x,4x,5x,再由其周長(zhǎng)為60cm求出x的值即可. 【解答】解:∵三角形的三邊長(zhǎng)的比為3:4:5, ∴設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3x,4x,5x. ∵其周長(zhǎng)為60cm, ∴3x+4x+5x=60,解得x=5, ∴三角形的三邊長(zhǎng)分別是15cm,20cm,25cm, 故答案為:15cm,20cm,25cm 【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答. 三、解答題(共8題,共72分) 17.(8分)求正六邊形的每個(gè)外角的度數(shù). 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】由多邊形的外角和為360°可求得每個(gè)外角的度數(shù). 【解答】解: ∵正多邊形的外角和是360度,且每個(gè)外角都相等, ∴正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是:360÷6=60°. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算,理解外角和是360度,且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵. 18.(8分)如圖,一個(gè)六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性,要把它固定下來(lái),至少要釘上幾根木條,請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)木條所在線段. 【考點(diǎn)】多邊形;三角形的穩(wěn)定性. 【分析】三角形具有穩(wěn)定性,所以要使六邊形木架不變形需把它分成三角形,即過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線,有幾條對(duì)角線,就至少要釘上幾根木條. 【解答】解:如圖所示: , 至少要定3根木條. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性,過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線,可以做(n﹣3)條. 19.(8分)觀察以下圖形,回答問(wèn)題: (1)圖②有 3 個(gè)三角形;圖③有 5 個(gè)三角形;圖④有 7 個(gè)三角形;…猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有 13 個(gè)三角形. (2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個(gè)圖形中有?。?n﹣1) 個(gè)三角形(用n的代數(shù)式表示結(jié)論). 【考點(diǎn)】三角形. 【專題】規(guī)律型. 【分析】(1)根據(jù)觀察可得:圖②有3個(gè)三角形;圖③有5個(gè)三角形;圖④有7個(gè)三角形;由此可以猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有13個(gè)三角形 (2)按照(1)中規(guī)律如此畫(huà)下去,三角形的個(gè)數(shù)等于圖形序號(hào)的2倍減去1,據(jù)此求得第n個(gè)圖形中的三角形的個(gè)數(shù). 【解答】解:(1)圖②有3個(gè)三角形;圖③有5個(gè)三角形;圖④有7個(gè)三角形;…猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有13個(gè)三角形. (2)∵圖②有3個(gè)三角形,3=2×2﹣1; 圖③有5個(gè)三角形,5=2×3﹣1; 圖④有7個(gè)三角形,7=2×4﹣1; ∴第n個(gè)圖形中有(2n﹣1)個(gè)三角形. 故答案為3,5,7,13,(2n﹣1). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類﹣規(guī)律型,對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn). 20.(8分)如圖,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,求證:AB∥CD. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;平行線的判定. 【專題】證明題. 【分析】在△ABC中,∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°,又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小,只要能得到∠A=64°,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,就可以證出結(jié)論. 【解答】證明:在△ABC中,∠A+∠B+∠1=180°,∠B=42°, ∴∠A+∠1=138°, 又∵∠A+10°=∠1, ∴∠A+∠A+10°=138°, 解得:∠A=64°. ∴∠A=∠ACD=64°, ∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行). 【點(diǎn)評(píng)】本題首先利用三角形內(nèi)角和定理和∠A與∠1的關(guān)系求出∠A的度數(shù),然后再利用平行線的判定方法得證. 21.(8分)如圖,在△BCD中,BC=4,BD=5, (1)求CD的取值范圍; (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系;平行線的性質(zhì). 【分析】(1)利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可; (2)利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案. 【解答】解:(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5, ∴1<DC<9; (2)∵AE∥BD,∠BDE=125°, ∴∠AEC=55°, 又∵∠A=55°, ∴∠C=70°. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì),得出∠AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵. 22.(10分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm,AB與AC的和為11cm,求AC的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)中線的定義知CD=BD.結(jié)合三角形周長(zhǎng)公式知AC﹣AB=5cm;又AC+AB=11cm.易求AC的長(zhǎng)度. 【解答】解:∵AD是BC邊上的中線, ∴D為BC的中點(diǎn),CD=BD. ∵△ADC的周長(zhǎng)﹣△ABD的周長(zhǎng)=5cm. ∴AC﹣AB=5cm. 又∵AB+AC=11cm, ∴AC=8cm.即AC的長(zhǎng)度是8cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高.三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線. 23.(10分)如圖,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高;三角形內(nèi)角和定理. 【分析】由三角形的內(nèi)角和是180°,可求∠A=60°.又因?yàn)锽E是AC邊上的高,所以∠AEB=90°,所以∠ABE=30°.同理,∠ACF=30度,又因?yàn)椤螧HC是△CEH的一個(gè)外角,所以∠BHC=120°. 【解答】解:∵∠ABC=66°,∠ACB=54°, ∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°. 又∵BE是AC邊上的高,所以∠AEB=90°, ∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°. 同理,∠ACF=30°, ∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件;三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決. 24.(12分)(1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處,試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系.(不必證明). (2)如圖2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度數(shù); (3)如圖3,在銳角△ABC中,BF⊥AC于點(diǎn)F,CG⊥AB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)H,把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合,試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可; (2)根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A,得出∠BIC的度數(shù)即可; (3)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出,∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,進(jìn)而求出∠A=(∠1+∠2),即可得出答案. 【解答】解:(1)∠1+∠2=2∠A; (2)由(1)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=130°,∴∠A=65° ∵IB平分∠ABC,IC平分∠ACB, ∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB) =(180°﹣∠A)=90°﹣∠A, ∴∠BIC=180°﹣(∠IBC+∠ICB), =180°﹣(90°﹣∠A)=90°+×65°=122.5°; (3)∵BF⊥AC,CG⊥AB,∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°, ∠FHG+∠A=180°,∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A,由(1)知∠1+∠2=2∠A, ∴∠A=(∠1+∠2), ∴∠BHC=180°﹣(∠1+∠2). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻著變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,正確的利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 第19頁(yè)(共19頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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