《2023屆一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)65 二項(xiàng)式定理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2023屆一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)65 二項(xiàng)式定理(含解析)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2023屆一輪復(fù)習(xí)時(shí)作業(yè)65 二項(xiàng)式定理
一、選擇題
1. x?2y6 的展開式中,x2y4 的系數(shù)為 ??
A. 60 B. ?60 C. 240 D. ?240
2. 在 x1+x6 的展開式中,含 x3 項(xiàng)的系數(shù)為 ??
A. 30 B. 20 C. 15 D. 10
3. 已知 1+ax?1+x5 的展開式中 x2 的系數(shù)為 5,則 a= ??
A. ?4 B. ?3 C. ?2 D. ?1
4. 若 1+x1?2x7=a0+a1x+a2x2+?+a8x8,則 a1+a2+?+a7 的值是 ??
A. ?2 B. ?3 C.
2、125 D. ?131
二、填空題
5. 在 1+x7 的二項(xiàng)展開式中,x2 項(xiàng)的系數(shù)為 ?(結(jié)果用數(shù)值表示).
6. x+1x8 的展開式中含 x2 的項(xiàng)的系數(shù)是 ?.
7. 若 x+12xnn≥4,n∈N* 的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列,則 n= ?.
8. 在 2x?1x9 的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和為 ?.
9. x+a10 的展開式中,x7 的系數(shù)為 15,則 a= ?.(用數(shù)
3、字填寫答案)
10. 在 a+bn 的二項(xiàng)展開式中,若奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為 128,則二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 ?.(結(jié)果用數(shù)字作答)
11. 在 3x?2xn 的二項(xiàng)展開式中,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 256,則常數(shù)項(xiàng)等于 ?.
12. 若將函數(shù) fx=x5 表示為 fx=a0+a11+x+a21+x2+?+a51+x5,其中 a0,a1,a2,?,a5 為實(shí)數(shù),則 a3= ?.
13. 若 3x2?12x3n 的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則當(dāng)正整數(shù) n 取得最小值時(shí),常數(shù)
4、項(xiàng)的值為 ?.
14. 若二項(xiàng)式 2x+ax7 的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是 ?70,則 limn→∞a+a2+a3+?+an= ? .
三、解答題
15. 求 x?1x6 的展開式中的常數(shù)項(xiàng).
16. 已知在 1?2xn 的展開式中,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 128.求:
(1)展開式中的有理項(xiàng);
(2)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和.
17. 已知 x+2x2n 的展開式中,只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.
(1)求該展開式中的常數(shù)項(xiàng);
(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第幾項(xiàng).
5、
18. 設(shè) m,n∈N,fx=1+xm+1+xn.
(1)當(dāng) m=n=7 時(shí),fx=a7x7+a6x6+?+a1x+a0,求 a0+a2+a4+a6 的值;
(2)若 fx 展開式中 x 的系數(shù)是 19,當(dāng) m,n 變化時(shí),求 x2 系數(shù)的最小值.
答案
1. C
【解析】x?2y6 的展開式中第 r+1 項(xiàng)為 C6rx6?r?2yr,
令 r=4,可得 x2y4 的系數(shù)為 C64?24=240.
2. C
【解析】因?yàn)?1+x6 的展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=C6r?xr,所以 x1+x6 的展開式中含 x3 項(xiàng)的系數(shù)為 C62.
3. D
【解析】展開式中
6、含 x2 的系數(shù)為 C52+aC51,解得 a=?1,故選D.
4. C
【解析】令 x=1,則 a0+a1+a2+?+a8=?2.
又因?yàn)?1?2x7 展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=C7r?1r?2rxr,
所以 a0=C70?1020=1,a8=C77?1727=?128,
所以 a1+a2+?+a7=125.
5. 21
6. 56
7. 8
【解析】x+12xnn≥4,n∈N* 的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次為:1,12n,122Cn2,
由于此三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,
所以 2×12n=1+122Cn2,
化為:n2?9n+8=0,解得 n=8或1(舍去
7、).
8. 1
9. 12
10. 70
11. 112
【解析】由二項(xiàng)式定理得,所有項(xiàng)的二次式系數(shù)之和為 2n,即 2n=256,所以 n=8,又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=C8r3x8?r?2xr=?2rC8rx83?43r,令 83?43r=0,所以 r=2,所以 T3=112.
12. 10
【解析】因?yàn)?fx=x5=1+x?15,
所以 a3=C52?12=10.
13. 1352
【解析】3x2?12x3n 展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=Cnr?3x2n?r??12x3r=?12r?3n?r?Cnr?x2n?5r,
令 2n?5r=0,且 n∈N
8、*,r≥0,
解得 n=5,r=2 時(shí)滿足題意,
此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為 ?122?35?2?C52=1352.
14. ?13
15. 由排列組合的知識(shí)可知 x?1x6 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 C62x4?1x2=15.
16. (1) 根據(jù)題意,2n=128,得 n=7.
展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=C7r2rxr2,r=0,1,2,?,7.
于是當(dāng) r=0,2,4,6 時(shí),對(duì)應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng),
即有理項(xiàng)為 T1=C7020x0=1,T3=C7222x=84x.T5=C7424x2=560x2,T7=C7626x3=448x3.
??????(2) 1?2x7 展開式中所有項(xiàng)的
9、系數(shù)的絕對(duì)值之和,
即為 1+2x7 展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和.
在 1+2x7 中,令 x=1 得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 1+27=37=2187.
所以 1?2x7 展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 2187.
17. (1) 由題意知 n2+1=6,
所以 n=10.
Tr+1=C10r2rx10?5r2(0≤r≤10,且 r∈N*),
所以當(dāng) r=2 時(shí)為常數(shù)項(xiàng),T3=C10222=180.
??????(2) 設(shè)第 r+1 項(xiàng)系數(shù)最大,則 C1022r≥C10r?12r?1,C10r2r≥C10r+12r+1.
即 2r≥111?r,110?r≥2r+1,
解得 193≤r≤223.
因?yàn)?r∈N*,
所以 r=7,即第 8 項(xiàng)系數(shù)最大.
18. (1) 賦值法:分別令 x=1,x=?1,
得 a0+a2+a4+a6=128.
??????(2) m+n=19,x2 的系數(shù)為:
Cm2+Cn2=12mm?1+12nn?1=12m+n2?2mn?m+n=171?mn=171?19?nn=n?1922+3234.
所以,當(dāng) n=10 或 n=9 時(shí),fx 展開式中 x2 的系數(shù)最小,是 81.
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