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1、1. 正六棱柱的除銹滾筒（兩端是封閉的），筒長(zhǎng),底面外接圓半徑是 ，制造這個(gè)滾筒需要多少平方米鐵板？（精確到 ）
解：
答：制造這個(gè)滾筒需要5.5平方米鐵板
變題1：一木工將一個(gè)圓柱切成一個(gè)最大的正六棱柱，求切去的木頭體積占圓柱體積的比.
解：設(shè)圓柱底面半徑為，
則 內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)也為 ，
所以底面圓面積為 ，
內(nèi)接正六邊形面積為
所以切去的木頭體積占圓柱體積的比為
變題2：一木工將一個(gè)正六棱柱旋切成一個(gè)最大的圓柱，求切去的木頭體積占正六棱柱體積的比.
解：設(shè)底面正六邊形的邊長(zhǎng)為
則內(nèi)切圓半徑為
所以正六邊形
2、面積為 ，
圓柱底面圓面積為
所以切去的木頭體積占正六棱柱體積的比為
4.要電鍍螺桿（尺寸如圖，單位：mm），如果每平方米用鋅0.11kg，電鍍100個(gè)這樣的螺桿需要鋅多少克？（精確到0.1g）
解：正六棱柱的表面積為
圓柱側(cè)面積為
所以電鍍100個(gè)這樣的螺桿需要鋅的克數(shù)為
3．一個(gè)正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都為，求它的側(cè)棱和底面所成角的余弦值.
解：
變題：一個(gè)正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都為，求三棱錐的側(cè)面積.
解：
5.某展覽館外墻為正四
3、棱錐的側(cè)面，四個(gè)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為35.4m，高為27.9m的等腰三角形.試求：
（1）展覽館的高度；(2)外墻的面積；（3）該四棱錐的體積.
解：
6.（1）火星的半徑是地球的一半，地球表面積是火星表面積的多少倍？
（2）木星的表面積約是地球的120倍，它的體積約是地球的多少倍？
解（1）設(shè)火星半徑 ，地球半徑
則
答：地球表面積是火星表面積的4倍.
（2）設(shè)木星半徑 ，地球半徑
則
答：木星體積約是地球的1315倍.
變題：一個(gè)正四棱錐，各棱長(zhǎng)均為，求其內(nèi)切球半徑.
S
A
B
C
D
H
O
變題：一個(gè)正四棱錐，
4、底邊長(zhǎng)為，側(cè)棱為 ，求其外接球的半徑.
解：，
，
7.有一個(gè)空心鋼球，質(zhì)量為142g，測(cè)得外徑等于5.0cm,求它的內(nèi)徑.（鋼的密度為7.9g/cm3,結(jié)果精確到0.1cm).
解：設(shè)內(nèi)徑
則
8.用油漆涂100個(gè)圓臺(tái)形水桶（桶內(nèi)外側(cè)都要涂），桶口直徑為30cm，桶底直徑為25cm，母線長(zhǎng)是27.5cm.已知每平方米需用油漆150g，共需用油漆多少千克？（精確到0.1kg）
解：一個(gè)水桶內(nèi)外側(cè)面積共是
一個(gè)水桶內(nèi)外底面積共是
所以一個(gè)水桶需用油漆
100個(gè)水桶共需用油漆
10.如圖，某養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用）.已建的倉庫的底面直徑為12cm，高為4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多的食鹽.現(xiàn)有兩個(gè)方案：一是新建倉庫的底面直徑比原來的大4m（高不變），二是高度增加4m（底面直徑不變）.
（1）分別計(jì)算按這兩個(gè)方案所建倉庫的體積；
（2）分別計(jì)算按這兩個(gè)方案所建倉庫的表面積；
（3）哪一個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？
解:（1）按方案一所建倉庫的體積為
按方案二所建倉庫的體積為
（2）按方案一所建倉庫的表面積為
按方案二所建倉庫的表面積為
（3）因?yàn)?
所以第二種方案更經(jīng)濟(jì)些.
教學(xué)素材 (3)
