人教版高一數(shù)學(xué)必修一至必修四公式.doc

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______________________________________________________________________________________________________________ 初高中銜接： 和平方： 和、差平方： 立方和、立方差： 和、差立方： ; ; 韋達(dá)定理：設(shè) 必修一： 恒成立問(wèn)題： 指數(shù)函數(shù)： ； 對(duì)勾函數(shù)單調(diào)區(qū)間公式：對(duì)勾函數(shù)基本形式：，在上 對(duì)數(shù)函數(shù): ,,,, , (a、M、N>0,且a≠1) , (換底公式) 函數(shù)圖像（必須熟） 表1 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù) 定義域 值域 圖象 性質(zhì) 過(guò)定點(diǎn) 過(guò)定點(diǎn) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) 表2 冪函數(shù) 奇函數(shù) 偶函數(shù) 第一象限性質(zhì) 減函數(shù) 增函數(shù) 過(guò)定點(diǎn) 判斷奇偶函數(shù)：若則為偶函數(shù)，若則為奇函數(shù)（奇函數(shù)） 判斷單調(diào)函數(shù)：在定義域內(nèi)設(shè),化簡(jiǎn),若則認(rèn)為該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若則認(rèn)為該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。若在定義域內(nèi)設(shè)，化簡(jiǎn),若則認(rèn)為該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若則認(rèn)為該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。（具體情況具體定） 函數(shù)的周期：若，則T為函數(shù)周期。 必修二： 一、直線與方程 （1）直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180° （2）直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。 ②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°； (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 （3）直線方程 ①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn) 注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。 當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b ③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)， ④截矩式： 其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。 ⑤一般式：（A，B不全為0） 注意：各式的適用范圍 特殊的方程如： 平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 （一）平行直線系 平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)） （二）過(guò)定點(diǎn)的直線系 （ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過(guò)定點(diǎn)； （ⅱ）過(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為 （為參數(shù)），其中直線不在直線系中。 （6）兩直線平行與垂直 當(dāng)，時(shí)， ； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。 （7）兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。 方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解與重合 （8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)， 則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離 （10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。 設(shè)直線則兩點(diǎn)間的距離為 二、圓的方程 1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。 2、圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r； （2）一般方程 當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為 當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。 （3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)； 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。 3、直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷： （1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；； （2）設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；； 注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線與圓相切的問(wèn)題，其中表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。 (3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程： ①圓，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為 (課本命題)． ②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)． 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。 設(shè)圓， 兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。 當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條； 當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條； 當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線； 當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線； 當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時(shí)，為同心圓。 5、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 （1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。 （2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 （4）球體的表面積和體積公式：V= ； S= （5）關(guān)于平面的公理： 公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 公理3的作用： ①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。 ②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。 ③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 （6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系 ① 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 ② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 ③ 異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。 說(shuō)明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理 （2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。 ②求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來(lái)求角 （7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。 （8）平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 （線面平行→面面平行）， 如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。 （線線平行→面面平行）， 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行， 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行） 如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行） （9）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 ①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。 ②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 （10）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式： 必修三： 秦九韶算法： 回歸直線方程： 必修四： 2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng)為第幾象限角． 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 3、與角終邊相同的角的集合為 4、關(guān)于扇形的計(jì)算公式： l——弧長(zhǎng)α——圓心角（弧度制 R——扇形半徑S——面積 弧度制與角度制的換算公式：，， （x為該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，y為該點(diǎn)到x軸的距離） 象限 一 二 三 四 α 0 π 2π sinα + + - - sinα 0 1 0 -1 0 cosα + - - + cosα 1 0 - - - -1 0 1 tanα + - + - tanα 0 1 - -1 - 0 0 誘導(dǎo)公式：() 函數(shù)形式 周期 對(duì)稱(chēng)中心 對(duì)稱(chēng)軸方程 函數(shù)形式 周期 對(duì)稱(chēng)中心 對(duì)稱(chēng)軸方程 使求出的x即為對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo) 使=求出的x即為對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo) 使求出的x即為對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo) 使=求出的x即為對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo) 函數(shù)形式 單調(diào)遞增區(qū)間 單調(diào)遞減區(qū)間 奇偶性 奇 偶 無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間 奇 （注：以上兩個(gè)表格中的k皆屬于Z） 和差公式： （輔助角公式） 萬(wàn)能公式：（不考，也不常用，作為了解） 半角倍角公式： 倍角： 半角： 積化和差公式：（高一不要求掌握） 和差化積公式：（高一不要求掌握） (三角函數(shù)線配圖) 三角函數(shù)線：，， 三角函數(shù)圖像（需記牢） 函 數(shù) 性 質(zhì) 圖象 定義域 值域 最值 當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，． 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，． 既無(wú)最大值也無(wú)最小值 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù)． 在上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù)． 在 上是增函數(shù)． 對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)中心 對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)中心 對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)中心 無(wú)對(duì)稱(chēng)軸 向量： 加法運(yùn)算： 三角形不等式：． ①交換律：；②結(jié)合律：；③． 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則 向量減法運(yùn)算： 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則． 設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則 向量數(shù)乘運(yùn)算：①； ②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，． ⑵運(yùn)算律：①；②；③． ⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則． 分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 平面向量的數(shù)量積：⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為． ⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或．③． ⑶運(yùn)算律：①；②；③． ⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，，則． 若，則，或． 設(shè)，，則． 設(shè)，，則 設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則． 空間幾何： 正四面體對(duì)棱垂直，若設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a，其外接球半徑為，其內(nèi)接球半徑為，其棱切球半徑為。 重心：各邊中線的交點(diǎn)。 垂心：各邊垂線的交點(diǎn) D A B C c b a l b a A B C c  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書(shū)，學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-