《選擇題的解法》PPT課件.ppt

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1、宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之變，生物之謎， 日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。,高考專題復(fù)習(xí) （選擇題解法）,星子中學(xué) 高三數(shù)學(xué)組 徐勇,數(shù)學(xué)是無窮的科學(xué),,選擇題的“特點(diǎn)”與“要求”,解選擇題的“策略”與“原則”,直接從題設(shè)出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、公理、定理、法則和公式等，通過合理的運(yùn)算和推理，從而得出正確的結(jié)論。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法。,一、直接法,用直接法解選擇題可利用選擇支的暗示性，注意一些數(shù)學(xué)結(jié)論的使用，如正方體的性質(zhì)、奇偶函數(shù)的性質(zhì)、等差等比數(shù)列的性質(zhì)等。,,,,,,,,,【例1】（2010遼寧卷理4）設(shè)等差數(shù)列 an 的前n

2、項(xiàng)和為Sn， 若S3=9，S6=36， 則a7+a8+a9= （ ） A63B45C36D27,,解法2：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6- S3 、S9- S6成等差數(shù)列，,,,當(dāng)堂演練,B,解法1（基本量法、方程思想）,即 9，27，S 成等差（其中S= a7+a8+a9 ），所以S=45，選B,解數(shù)學(xué)選擇題的本質(zhì)就是去偽存真，利用有效的方法與手段，將不合理的選擇支逐一排除，以縮小選擇的范圍，從而得到正確的答案。排除法也叫淘汰法或篩選法。,二、排除法,用排除法解選擇題的規(guī)律： （1）對于干擾支易于淘汰的選擇題，可采用排除法，能排除幾個(gè)就先排除幾個(gè)； （2）如果選擇支中存在等價(jià)

3、選項(xiàng)，根據(jù)選擇題的特點(diǎn)“答案唯一”，首先排除等價(jià)選項(xiàng)； （3）如果選擇支中存在兩個(gè)對立的或互不相容的選項(xiàng)，則其中至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的。,,,A、 -1,1 B、-1 C、 0 D 、-1,0,( B ),當(dāng)堂演練,解法1（直接法）：N=-1，0，MN=-1，選B,解法2：,【例2】（2）（2007安徽卷理3）若對任意xR , 不等式xax 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） (A) a1 (B)a1 (C)a 1 （D）a1 解析：,不等式x ax顯然恒成立，排除A、C；,不等式x ax也恒成立，排除D， 故選B。,B,當(dāng)堂演練,小結(jié)： 排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解

4、的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40.,有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，往往十分簡單。,三、特例法,用特例法解選擇題，“特例”可以是：特殊集合、特殊數(shù)值、特殊角、特殊向量、特殊圖形（含特殊的點(diǎn)、線、面、體）、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列,【例3】(1) 如果0o<<45o,那么cos2,sin2,cot2 的大小關(guān)系為

5、（ ） A . cos2

6、+ a2 + +a 101= 0 ， 則有（） A、 B、 C、 D、 解法2：,取滿足題意的特殊數(shù)列 an=0 ，,B,取“特殊數(shù)列”,故選B,當(dāng)堂演練,例3（3）如果奇函數(shù)f(x) 在3，7上是增函數(shù)且最小值為5， 那么f(x)在區(qū)間 7，3上是（ ） A.增函數(shù)且最小值為5 B.減函數(shù)且最小值是5 C.增函數(shù)且最大值為5 D.減函數(shù)且最大值是5 解析：,,,,,,f(x)在區(qū)間7，3上是增函數(shù)，且最大值為 f( 3) = 5 ， 故選C。,構(gòu)造特殊函數(shù),取“特殊函數(shù)”,C,當(dāng)堂演練,,,,例3（4）過拋物線y=ax2

7、(a0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P、Q 兩點(diǎn)，若PF與FQ的長分別是p、q，則 （ ） A、2a B、 C、4a D、 解析：,考慮特殊位置 PQOF,,,故選C.,,取“特殊位置”,C,當(dāng)堂演練,小結(jié)： 當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右.,通過對試題的觀察、分析、將各選擇支逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤

8、的方法。,四、驗(yàn)證法（代入法）,驗(yàn)證法適用于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的 選擇題,【例4】(1) 函數(shù)ysin（2x ）的圖象的一條對稱軸的方程是（ ） （A）x （B）x （C）x （D）x 解(代入選項(xiàng)) 把選擇支逐次代入，當(dāng)x 時(shí)，y1，可見x 是對稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項(xiàng)是符合要求的”，故選（A）. 另解：（直接法） 函數(shù)ysin（2x ）的圖象的對稱軸方程為2x k ，即 x ，當(dāng)k1時(shí)，x ，選（A）.,,,,,,,A,當(dāng)堂演練,【例4】(2) 已知二次函數(shù)f(x)=x +2(p2)x+p，若 f(x)在區(qū)間0，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f( c)0，則實(shí)數(shù)p的取值范

9、圍是（ ） A（1，4） B（1，+） C（0，+） D（0，1） 解析： 提示：取p=1代入檢驗(yàn)。,當(dāng)堂演練,2,c,顯然 在0，1內(nèi)有解， 滿足題意。 從而排除A、B、D故應(yīng)選C,小結(jié)： 代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。,有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論。這種應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”來解數(shù)學(xué)選擇題的方法，習(xí)慣上也叫“數(shù)形結(jié)合”法（也叫圖解法）。,五、數(shù)形結(jié)合法（圖解法）,用 “數(shù)形結(jié)合法”解題，關(guān)鍵要抓住“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，

10、如常見的“函數(shù)（或數(shù)列）的圖象、方程的曲線（或方程根的問題）、向量加、減法的幾何意義、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)連線的斜率及不等式表示平面區(qū)域”等，都可考慮“數(shù)形結(jié)合法”求解。,【例5】 過拋物線y24x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（ ） （A）y22x1 （B）y22x2 （C）y22x1 （D）y22x2 解：（直接法）設(shè)過焦點(diǎn)的直線yk(x1)，則， 消y得：kx2(k2)xk0， 中點(diǎn)坐標(biāo)有 ，消k得y2x2，選B.,,,B,當(dāng)堂演練,【例5】 過拋物線y24x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中

11、點(diǎn)的軌跡方程是（ ） （A）y22x1 （B）y22x2 （C）y22x1 （D）y22x2,,,B,當(dāng)堂演練,解：（圖解法）由作圖可知軌跡曲線 的頂點(diǎn)為(1 ，0)，開口向右， 由此排除答案A、C、D， 所以選(B)；,,,,【例5】 (2) （2009安徽卷理3）若對任意xR,不等式xax 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（ ） (A) a1 (B) a 1 (C) a 1 （D）a1 解析：,在同一坐標(biāo)系中，作出 y1= x及y2=ax的圖 象,,,由圖可知： 要使xax 恒成立， 只需 a0,1-1,0)= -1,1, 即a 1，故選B.,B,當(dāng)堂演練,【例

12、5】（3）（2010河北石家莊二模）已知半徑為1的圓的圓心在雙曲線y2 =1上，當(dāng)圓心到直線x2y=0的距離最小時(shí)，該圓的方程為（ ）,,解析直接法：作直線x2y=0的平行直線x2ym=0 使它與雙曲線相切，由 2y24mym22=0， 令，得m = 或m=,,,當(dāng)堂演練,當(dāng)m= 時(shí)，圓心坐標(biāo)為（ ， ） 當(dāng)m= 時(shí)，圓心坐標(biāo)為（ ）又圓半徑為， 所以圓的方程為,,,解法2：(作圖) 直線過雙曲線的中心，由雙曲線的對稱性，知所求圓應(yīng)該有兩個(gè)所以排除B、C，通過圖形判斷圓心在第一或三象限，排除D.,,當(dāng)堂演練,注意： 嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一

13、種數(shù)形結(jié)合的解題策略。但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡便有效。不過運(yùn)用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象反而會導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇如：,小結(jié)： 數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50左右。,六、估算法,就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小，從而對運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)，進(jìn)而作出判斷的方法。,,,估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要

14、的運(yùn)算方法.,【例6】(1)用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成無 重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 （ ） A. 24個(gè) B. 30個(gè) C. 40個(gè) D. 60個(gè),,,A,當(dāng)堂演練,解法1（直接法）：,【例6】(1)用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成無 重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 （ ） A. 24個(gè) B. 30個(gè) C. 40個(gè) D. 60個(gè),,五個(gè)數(shù)字共可組成 個(gè) 無重復(fù)數(shù)字的三數(shù),,A,當(dāng)堂演練,其中的偶數(shù)比奇數(shù)（ ）,即偶數(shù)不到一半(少于30個(gè)），故排除B、C、D, 選A.,少,解法2：,,,,由已知條件可知，EF平面ABCD，又E

15、到平面ABCD的距離為2， 而該多面體的體積必大于6，故選（D）.,【例6】(2)在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形， EFAB，EF ，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（ ） （A） （B）5 （C）6 （D）,解析：,D,當(dāng)堂演練,解數(shù)學(xué)選擇題的“常用方法”,直接法和間接法。 直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法。但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法求解，“小題大作”，不但時(shí)間不允許，高中階段甚至有些題目根本無法解答。因此，我們還需掌握一些特殊的解選擇題的方法。,本課小結(jié),間接法包括排除法,特例法,代

16、入法,圖解法,估算法等,從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”、“手段”都是無關(guān)緊要的，所以有人稱之為 “不擇手段”。但平時(shí)做選擇題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確的理由與錯(cuò)誤的原因。在解數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，直接法是最基本和使用率最高的一種方法，應(yīng)予以重視，但當(dāng)題目具備一定的條件和特征時(shí)，可考慮采用其他特殊的方法（一種或多種），因此解選擇題要“因題制宜、靈活運(yùn)用、擇優(yōu)而從”，盡量做到“準(zhǔn)、快、巧”，只有這樣，才會在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到快速和準(zhǔn)確。總之，解答選擇題既要善于運(yùn)用各種常規(guī)的解題思想與方法，更應(yīng)該充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡

17、便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。這樣不但可以迅速地獲取正確答案，而且還能為解答后面的題目贏得時(shí)間，為最終獲取高分作保證。,本課小結(jié),面對選擇題，我們的口號是： 選擇，“無需忍痛芬（分）必得！” 我們的宗旨是： “不擇手段，多快好省”,小題小做，小題巧做，切忌小題大做,本課小結(jié),通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,愿我們：心想事成！,1等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）260 解：（特例法）取m1，依題意a130，a1a2100，則a270，又an是等差數(shù)列，進(jìn)而a3110，故S321

18、0，選（C）. 直接法：因?yàn)镾m、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差數(shù)列,可直接求出S3m=210 故選C,C,鞏固練習(xí),2若 ，P = ，Q = ， R = ，則（ ） （A）R

19、 除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，這與 x0，1不符合，排除答案D.所以選(B).,B,13.（云南2009屆高三11月份月考）若ABC的外接圓的圓心為O， 半徑為1，且 =0,則 =（ ） A. B.0 C.1 D.,返回目錄,,,,,解析取特例.取ABC為正三角形， 又由 =0,知O為三角形的重心， =| || |cos , =11cos120 ,點(diǎn)評本題解法較多但以特例最簡單.,D,巧解選擇題,解(小題巧做)由結(jié)論暗示，不管數(shù)列 的通項(xiàng)公 式是什么(有無窮多個(gè))，答案都是唯一的，故只需 取一個(gè)滿足條件的特殊數(shù)列 3，知

20、選(B),選D,例1：設(shè),例4：數(shù)列1，(12)，(1222)， (12222n1)， 前n項(xiàng)之和 是（ ）,.2n1 -- (n2) .2n -- (n2) . 2n1 -- n .2n -- n,選A,三、 數(shù)形結(jié)合法,“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，而數(shù)形結(jié)合法正是在這一學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的.一般使用數(shù)形結(jié)合與數(shù)形分離的思想進(jìn)行解題.對于題干中圖象意義比較明顯的試題，一般可用數(shù)形結(jié)合法求解.,例4 （2008四川）若0 cos ，則 的取值范圍是（） A.B. C.D.,解析

21、sin cos ,sin - cos 0, 即 0, 又0 <2 ,- ， 0< < ，即 . 答案 C,解析 sin cos ,sin - cos 0, 即 0, 又0 <2 ,- ， 0< < ，即 . 答案 C,例5 函數(shù)f(x)=1-|2x-1|,則方程f(x)2x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是 （ ） A.0B.1C.2D.3 思維啟迪 若直接求解方程顯然不可能，考慮到方程可轉(zhuǎn)化為f(x)= ,而函數(shù)y=f(x)和y= 的圖象又都可以畫出，故可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定相應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù). 解析 方程f(x)2x=1可化為f(x)= ,在同一坐標(biāo),系下分別畫出函數(shù)y=f(x)和 y= 的圖象，如圖所示.可 以發(fā)現(xiàn)其圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因 此方程f(x)= 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 答案 C,