人教版高一數(shù)學(xué)必修1教案.doc

《人教版高一數(shù)學(xué)必修1教案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高一數(shù)學(xué)必修1教案.doc（34頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

______________________________________________________________________________________________________________ 人教版高中數(shù)學(xué)必修1精品教案 課題：集合的含義與表示(1) 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： （1） 了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征； （2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系； （3） 掌握常用數(shù)集及其記法； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念； 教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系； 教學(xué)過程： 一、引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。 閱讀課本P2-P3內(nèi)容 二、新課教學(xué) （一）集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們 能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。 2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。 3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： （1） 大于3小于11的偶數(shù)； （2） 我國的小河流； （3） 非負(fù)奇數(shù)； （4） 方程的解； （5） 某校2007級(jí)新生； （6） 血壓很高的人； （7） 著名的數(shù)學(xué)家； （8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn) （9） 全班成績好的學(xué)生。 對學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。 4. 關(guān)于集合的元素的特征 （1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。 （2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。 （3）無序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無關(guān)。 （4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。 5. 元素與集合的關(guān)系； （1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作：aA 例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A 4A，等等。 6．集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。 ７．常用的數(shù)集及記法： 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N； 正整數(shù)集，記作N*或N+； 整數(shù)集，記作Z； 有理數(shù)集，記作Q； 實(shí)數(shù)集，記作R； （二）例題講解： 例1．用“∈”或“”符號(hào)填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。 例2．已知集合P的元素為, 若3∈P且-1P，求實(shí)數(shù)m的值。 （三）課堂練習(xí)： 課本P5練習(xí)1； 歸納小結(jié)： 本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。 作業(yè)布置： 1．習(xí)題1.1，第1- 2題； 2．預(yù)習(xí)集合的表示方法。 課后 課題：集合的含義與表示(2) 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： （1）了解集合的表示方法； （2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法； 教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ? 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧： １．集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系 二、新課教學(xué) （一）．集合的表示方法 我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 (1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫列舉法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考 慮元素的順序。 　　　2．各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開； 　　　3．元素不能重復(fù)； 4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等； 　　　5．對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為 例1．（課本例1）用列舉法表示下列集合： （1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合； （2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； （3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合； （4）方程組的解組成的集合。 思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義： （2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號(hào){　}內(nèi)。 具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。 一般格式： 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…； 說明： 1．課本P5最后一段話； 2．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。 辨析：這里的{ 　}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。 例2．（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合： （1）方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； （2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合； （3）方程組的解。 思考3：（課本P6思考） 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。 （二）．課堂練習(xí)： １．課本P6練習(xí)2； ２．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù) ３．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，則它的元素是 。 ４．已知集合A＝{x|-35}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2} 二、新課教學(xué) （一）. 交集、并集概念及性質(zhì)的教學(xué)： 思考1．考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系： （1），； （2），； 由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。 6． 并集的定義： 一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（union set）。記作：A∪B（讀作：“A并B”），即 用Venn圖表示： 這樣，在問題（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C 說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個(gè)條件。 討論：A∪B與集合A、B有什么特殊的關(guān)系？ A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A A∪B＝A , A∪B＝B . 鞏固練習(xí)（口答）： ①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∪B＝ ; ②．設(shè)A＝{銳角三角形}，B＝{鈍角三角形}，則A∪B＝ ; ③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，則A∪B＝ 。 7． 交集的定義： 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），記作A∩B（讀“A交B”）即： A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集） 常見的五種交集的情況： A B A(B) A B B A B A 討論：A∩B與A、B、B∩A的關(guān)系？ A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A A∩B＝A A∩B＝B 鞏固練習(xí)（口答）： ①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∩B＝ ; ②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，則A∩B＝ ; ③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，則A∩B＝ 。 （二）例題講解： 例1．（課本例5）設(shè)集合，求A∪B． 變式：A＝{x|-5≤x≤8} 例2．（課本例7）設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為L1，直線上點(diǎn)的集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示，的位置關(guān)系。 例3．已知集合 是否存在實(shí)數(shù)m，同時(shí)滿足？ （m=-2） （三）課堂練習(xí)： 課本P11練習(xí)1，2，3 歸納小結(jié)： 本節(jié)課從實(shí)例入手，引出交集、并集的概念及符號(hào)；并用Venn圖直觀地把兩個(gè)集合之間的關(guān)系表示出來，要注意數(shù)軸在求交集和并集中的運(yùn)用。 作業(yè)布置： 3． 習(xí)題1.1，第6，7； 4． 預(yù)習(xí)補(bǔ) 課題：集合的基本運(yùn)算㈡ 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： （1）掌握交集與并集的區(qū)別，了解全集、補(bǔ)集的意義， （2）正確理解補(bǔ)集的概念，正確理解符號(hào)“”的涵義； （3）會(huì)求已知全集的補(bǔ)集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問題。 教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算及數(shù)軸的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的概念。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧： 1． 提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號(hào)分別是怎樣的？ 2． 提問：什么叫交集、并集？符號(hào)語言如何表示？ 3． 交集和補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？ 4． 討論：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，則A、B與R有何關(guān)系？ 二、新課教學(xué) 思考1． U={全班同學(xué)}、A={全班參加足球隊(duì)的同學(xué)}、 B={全班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué)}，則U、A、B有何關(guān)系？ 由學(xué)生通過討論得出結(jié)論： 集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。 （一）. 全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)的教學(xué)： 8． 全集的定義： 一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（universe set）,記作U，是相對于所研究問題而言的一個(gè)相對概念。 9． 補(bǔ)集的定義： 對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補(bǔ)集（complementary set），記作：， 讀作：“A在U中的補(bǔ)集”，即 用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集） 討論：集合A與之間有什么關(guān)系？→借助Venn圖分析 鞏固練習(xí)（口答）： ①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，則= ，= ； ②．設(shè)U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，則＝ ； ③．設(shè)U＝{三角形}，A＝{銳角三角形}，則＝ 。 （二）例題講解： 例1．（課本例8）設(shè)集，求，． 例2．設(shè)全集，求， ，。 （結(jié)論：） 例3．設(shè)全集U為R，，若 ，求。 （答案：） （三）課堂練習(xí)： 課本P11練習(xí)4 歸納小結(jié)： 補(bǔ)集、全集的概念；補(bǔ)集、全集的符號(hào)；圖示分析（數(shù)軸、Venn圖）。 作業(yè)布置： 習(xí)題1.1A組，第9，10；B組第4題。 課后記 課題：集合復(fù)習(xí)課 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： （1）掌握集合、交集、并集、補(bǔ)集的概念及有關(guān)性質(zhì)； （2）掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號(hào)； （3）運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單的問題。 教學(xué)重點(diǎn)：集合的相關(guān)運(yùn)算。 教學(xué)難點(diǎn)：集合知識(shí)的綜合運(yùn)用。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧： 1． 提問：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？ 2． 提問：什么叫交集？并集？補(bǔ)集？符號(hào)語言如何表示？圖形語言如何表示？ 3． 提問：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質(zhì)？ 3． 交集、并集、補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？ 4． 集合問題的解決方法：Venn圖示法、數(shù)軸分析法。 二、講授新課： （一） 集合的基本運(yùn)算： 例1：設(shè)U=R，A={x|-56或x<-3}，B={x|a1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|13}，B={x|4x+m<0}，當(dāng)AB時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 歸納小結(jié)： 本節(jié)課是集合問題的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了集合的有關(guān)概念，表示方法及其有關(guān)運(yùn)算，并進(jìn)一步鞏固了Venn圖法和數(shù)軸分析法。 作業(yè)布置： 5． 課本P14習(xí)題1.1 B組題； 6． 閱讀P14～15 材料。 課后記: 課題：函數(shù)的概念（一） 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： （1）通過豐富實(shí)例，學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （2）了解構(gòu)成函數(shù)的三要素； （3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合。 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1． 討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？ 2．回顧初中函數(shù)的定義： 在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。 表示方法有：解析法、列表法、圖象法. 二、講授新課： （一）函數(shù)的概念： 思考1：（課本P15）給出三個(gè)實(shí)例： A．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是。 B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見課本P15圖） C．國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低?！鞍宋濉庇?jì)劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。（見課本P16表） 討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個(gè)變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？ 歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作： 函數(shù)的定義： 設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作： 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）。顯然，值域是集合B的子集。 （1）一次函數(shù)y=ax+b (a≠0)的定義域是R，值域也是R； （2）二次函數(shù) (a≠0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a>0時(shí)，值域；當(dāng)a﹤0時(shí)，值域。 （3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。 （二）區(qū)間及寫法： 設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} （學(xué)生做，教師訂正） （三）例題講解： 例1．已知函數(shù)，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。 變式：求函數(shù)的值域 例2．已知函數(shù)， （1） 求的值； （2） 當(dāng)a>0時(shí)，求的值。 （四）課堂練習(xí)： 1． 用區(qū)間表示下列集合： 2． 已知函數(shù)f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值； 3． 課本P19練習(xí)2。 歸納小結(jié)： 函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示 作業(yè)布置： 習(xí)題1.2A組，第4，5，6； 課后記 課題：函數(shù)的概念（二） 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： （1）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示； （2）掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法； （3）掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法。 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域與值域。 教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)定義域的求法。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y＝與y＝3x是不是同一個(gè)函數(shù)？為什么？ 2. 用區(qū)間表示函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定義域與值域。 二、講授新課： （一）函數(shù)定義域的求法： 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。 例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） ⑴ f(x)=； ⑵ f(x)=； ⑶ f(x)=－； 學(xué)生試求→訂正→小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式） 說明：求定義域步驟：列不等式（組） → 解不等式（組） *復(fù)合函數(shù)的定義域求法： （1）已知f(x)的定義域?yàn)椋╝,b），求f(g(x))的定義域； 求法：由a0)的圖象進(jìn)行討論： 隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？ 當(dāng)x>x時(shí)，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？ ②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？ ③定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x10)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明。 2. f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情況是怎樣的？ 3.知識(shí)回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。 二、講授新課： 1.教學(xué)函數(shù)最大（?。┲档母拍睿? ① 指出下列函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，→ 能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？ ， ；， ② 定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value） ③ 探討：仿照最大值定義，給出最小值（Minimum Value）的定義． → 一些什么方法可以求最大（?。┲担浚ㄅ浞椒?、圖象法、單調(diào)法） → 試舉例說明方法. 2、 例題講解： 例1（學(xué)生自學(xué)P30頁例3） 例2．（P31例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6] 上的最大值和最小值． 例3．求函數(shù)的最大值 探究：的圖象與的關(guān)系？ （解法一：單調(diào)法； 解法二：換元法） 三、鞏固練習(xí)： 1. 求下列函數(shù)的最大值和最小值： （1）； （2） 2.一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？（分析變化規(guī)律→建立函數(shù)模型→求解最大值） 房價(jià)（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85 3、 求函數(shù)的最小值. 四、小結(jié)： 求函數(shù)最值的常用方法有： （1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值． （2）換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值． （3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值． 五、作業(yè)：P39頁A組5、B組1、2 課題：奇偶性 課 型：新授課 教學(xué)要求：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及幾何意義，能熟練判別函數(shù)的奇偶性。 教學(xué)重點(diǎn)：熟練判別函數(shù)的奇偶性。 教學(xué)難點(diǎn)：理解奇偶性。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.提問：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？ 2.指出f(x)＝2x－1的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。 →變題：|2x－1|的單調(diào)區(qū)間 3.對于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分別比較f(x)與f(－x)。 二、講授新課： 1.教學(xué)奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念： ①給出兩組圖象：、、；、. 發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特征 → 探究函數(shù)解析式在函數(shù)值方面的特征 ② 定義偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)叫偶函數(shù)（even function）. ③ 探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)（odd function）的定義. （如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有），那么函數(shù)叫奇函數(shù)。 ④ 討論：定義域特點(diǎn)？與單調(diào)性定義的區(qū)別？圖象特點(diǎn)？（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；整體性） ⑤ 練習(xí)：已知f(x)是偶函數(shù)，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。 （假如f(x)是奇函數(shù)呢？） 1. 教學(xué)奇偶性判別： 例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)． （1） （2） 例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1） （2） （3） （4）． （5） （6） 4、教學(xué)奇偶性與單調(diào)性綜合的問題： ①出示例：已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，問f(x)的(-∞,0)上的單調(diào)性。 ②找一例子說明判別結(jié)果（特例法） → 按定義求單調(diào)性，注意利用奇偶性和已知單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。 （小結(jié)：設(shè)→轉(zhuǎn)化→單調(diào)應(yīng)用→奇偶應(yīng)用→結(jié)論） ③變題：已知f(x)是偶函數(shù)，且在[a,b]上是減函數(shù)，試判斷f(x)在[-b,-a]上的單調(diào)性，并給出證明。 三、鞏固練習(xí)： 1、判別下列函數(shù)的奇偶性： f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝、f(x)＝x＋、 f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3] 2.設(shè)f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。 3.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。 4.已知函數(shù)f(x)，對任意實(shí)數(shù)x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，試判別f(x)的奇偶性。(特值代入) 5.已知f(x)是奇函數(shù)，且在[3,7]是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ）函數(shù)，且最 值是 。 四、小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)． 五、作業(yè)P39頁A組6、B組3 后記： 課題：函數(shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用 課 型：練習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)： 掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性），能應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決一些問題。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用性質(zhì)解決問題。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值？ 2.提問：如何從解析式得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值的定義？ 二、教學(xué)典型習(xí)例: 1.函數(shù)性質(zhì)綜合題型： ①出示例1：作出函數(shù)y＝x－2|x|－3的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。 分析作法：利用偶函數(shù)性質(zhì)，先作y軸右邊的，再對稱作?！鷮W(xué)生作 →口答 → 思考：y＝|x－2x－3|的圖像的圖像如何作？→ ②討論推廣：如何由的圖象，得到、的圖象？ ③出示例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 分析證法 → 教師板演 → 變式訓(xùn)練 ④討論推廣：奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性有何關(guān)系？ （偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致） 2. 教學(xué)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用： ①出示例 ：求函數(shù)f(x)＝x＋ (x>0)的值域。 分析：單調(diào)性怎樣？值域呢？→小結(jié)：應(yīng)用單調(diào)性求值域。 → 探究：計(jì)算機(jī)作圖與結(jié)論推廣 ②出示例：某產(chǎn)品單價(jià)是120元，可銷售80萬件。市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)規(guī)律為降價(jià)x元后可多銷售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)降價(jià)多少個(gè)元時(shí)，銷售金額最大？最大是多少？ 分析：此題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？函數(shù)呢？如何求函數(shù)的最大值？ 小結(jié)：利用函數(shù)的單調(diào)性（主要是二次函數(shù)）解決有關(guān)最大值和最大值問題。 2.基本練習(xí)題： 1、判別下列函數(shù)的奇偶性：y＝＋、 y＝ （變式訓(xùn)練：f(x)偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=….，則x<0時(shí)，f(x)=? ） 2、求函數(shù)y＝x＋的值域。 3、判斷函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間并證明。 （定義法、圖象法； 推廣： 的單調(diào)性） 4、討論y=在[-1,1]上的單調(diào)性。 （思路：先計(jì)算差，再討論符號(hào)情況。） 三、鞏固練習(xí)： 1.求函數(shù)y=為奇函數(shù)的時(shí)，a、b、c所滿足的條件。 （c=0 2.已知函數(shù)f(x)=ax+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-1,2a]，求函數(shù)值域 3. f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù)，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范圍 4. 求二次函數(shù)f(x)=x－2ax＋2在[2,4]上的最大值與最小值。 四、小結(jié)： 本節(jié)課通過講練結(jié)合全面提高對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的認(rèn)識(shí)，綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解題 五、作業(yè)P44頁A組9、10題B組6題 后記： 課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(一) 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教學(xué)重點(diǎn)：掌握n次方根的求解. 教