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第三十三講 組合平面圖形
【知識(shí)概述】
組合圖形就是由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長方形等規(guī)則圖形組合而成的，這是一類更為復(fù)雜的不規(guī)則圖形，為了計(jì)算它的面積，常常要變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指睢⑵囱a(bǔ)、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，同時(shí)還常要和“容斥原理”（即：集合A與集合B之間有：SA∪B＝SA＋Sb-SA∩B）合并使用才能解決。
周長和面積的基本公式：
周長
面 積
□
C=4a
S=a2
C=(
2、a+b)×2
S=ab
S=a×h÷2
S=ah
S=(a+b)×h÷2
○
C=πd(或2πr)
S=πr2
對(duì)于平面組合圖形面積的計(jì)算問題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到解決.常用的基本方法有：
（1）加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加求出整個(gè)圖形的面積.
（2）減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差.
（3）直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積.
（4）重新組合法：這種方法是將不規(guī)
3、則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.
?。?）輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.
（6）割補(bǔ)法：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決.
（7）平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.
?。?）旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)
4、新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.
（9）對(duì)稱添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半.
（10）重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解決。
【典型例題】
1、 如右圖中所示，求該圖形的面積，.
2、 如圖，正方形ABCD，三角形（1）的面積比三角形（2）的面積大8平方厘米，厘米，求DE的長．
3、 如右圖，是邊長為4的正方形，求圖中陰影部分面積.
4、求下面圖形陰影部分的面積．
5、其中AC=20厘米。
5、如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。
6、兩塊等腰直角三角板，如圖7—1那樣重合，試求重合部分（即陰影部分）的面積（單位：厘米）．
C
②
①
A
B
7、三角形ABC是直角三角形,陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米. AB長40厘米, BC長 厘米。
8、如右圖：計(jì)算陰影部分面積。
6、
9、 如右圖：計(jì)算陰影部分面積，其中AB=BC=10cm , AD垂直DC.
10、右圖是一個(gè)直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是 平方厘米.
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11、某中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)400m跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如下圖所示），聘請(qǐng)你任工程師，問：
（1）若直道長100m，則彎道弧長半徑r為多少m？
（2）共8個(gè)跑道，每條寬1.2m，操場(chǎng)最外圈長多少m？
（3）若操場(chǎng)中心鋪綠草，跑道鋪塑膠，則各需綠草、塑膠多少㎡？
（4）若綠草50元/㎡，塑膠350元/㎡，學(xué)?，F(xiàn)有200萬元，可以開工嗎？為什么？
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第三十三講組合平面圖形
