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1、滾動測試十三
時間：120分鐘 滿分150分
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）
1.已知集合，，則等于（ ）
A.（1，2） B. [0，2] C. D. [1，2]
2. 若為實數(shù)，則“”是“且”的( )
A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3. 已知為等差數(shù)列的前項的和，，，則的值為（ ）
A． 6 B．
2、7 C．8 D．9
4．將圓沿軸正方向平移1個單位后得到圓C，若過點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為（ ）
A． B． C． D．
5. 設為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且,有兩個命題：：若，則；：若，則；那么( )
A．“或”是假命題 B．“且”是真命題
C．“非或” 是假命題 D．“非且”是真命題
6. = ( )
A． B． C．1 D．
7.已知函數(shù)，則的大致圖象是（ ）
3、
8. 調(diào)查表明，酒后駕駛是導致交通事故的主要原因之一，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時50%的速度減少，則他至少要經(jīng)過（ ）小時后才可以駕駛機動車.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 學校體育組新買個同樣籃球，個同樣排球，從中取出4個發(fā)放給高一4個班，每班個，則不同的發(fā)放方法共（ ）
A．4種 B．18種
4、 C．10種 D．20種
10.已知為雙曲線：上的點，點滿足，且，則當取得最小值時的點到雙曲線的漸近線的距離為（ ）
A． B． C． D．
11. 若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如
圖所示，則它的體積是( )
A. 27+12π B.
C. 27+3π D. 54+3π
12.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，且當時，，則不等式的解集為（
5、 ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 設是拋物線的準線與雙曲線的兩漸近線圍成的平面區(qū)域（含邊界）內(nèi)的任意一點，則的最小值是 。
14. 2014年耀華中學派出5名優(yōu)秀教師去云南的A，B，C三所中學進行教學交流，每所中學至少派一名教師，其中甲教師不能去A中學，乙教師必須去A中學，則不同的分配方法有 種。（用數(shù)字作答）
15. 等比數(shù)列的前項和為，， 若成等差數(shù)列，則 。
16．給出以下四個命題：
①在中，是邊的中點，角A、B、C的對邊是，若,則
6、為等邊三角形
②過點且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；
③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點；
④兩直線和垂直，則
其中正確命題的序號為 ．（把你認為正確的命題序號都填上）
三、解答題(本大題共有6個小題，滿分74分)
17.(本小題滿分12分)
已知向量 ，，函數(shù)
（1）若且，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角．
18．（本小題滿分12分）
設數(shù)列的前項積為，且 .
（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．
19.（本小題滿分12分）
如圖，長方體中，底面是正方形，，是上的一點．
⑴求
7、證：；
⑵若平面，求三棱錐的體積；
⑶在⑵的條件下，求二面角的平面角的余弦值．
20．（本小題滿分12分）
如圖，已知圓：經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點及上頂點.過橢圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于兩點.
（I）求橢圓的方程；
（II）若右焦點在以線段為直徑的圓的內(nèi)部，求的取值范圍.
21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；
（3）求證：.
22. 選做題（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有
8、5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣
法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨即抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進行技術考核.
（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.
參考答案
一、選擇題：B A D C D A B B D A C A
二、填空題:13. ; 14. ; 15. ; 16. ①、③.
三、解答題;
17.解：∵＝，
（1）由得，即.
∵ ∴ ，
∴或 即或 .
（2）∵
＝，
由
9、得
∴的單調(diào)增區(qū)間為.
由上可得，
當時，由得
，
∴
18．解：（Ⅰ）由題意可得：，
所以，
即數(shù)列為等差數(shù)列………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，且數(shù)列為公差的等差數(shù)列
所以，，………………………8分
，…………………………………10分
…………………………………12分
19.解：（方法一）⑴連接，則…………………………1分，
因為面，所以，……………………………………………2分，
因為，所以平面………………………………………3分，
所以……………………………………………………………………4分。
⑵連接，與⑴類似可知……………………
10、…………………………6分，
從而，…………………………………………………………………7分，
所以…………………………………………………………8分
（方法二）以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系…………………………………………………………………1分。
⑴依題意，，，，……3分，
所以，…………………………………4分，
所以，，…………………………5分。
⑵設，則…………………………………6分，
因為平面，
平面，所以………………………………………7分，
所以，所以，………………………8分，
所以……………………………………9分
⑶平面的一個法向量為……
11、……………10分，
平面的一個法向量為………………………12分，
由題圖知，二面角的平面角的余弦值為
…14分。
20.（I）圓G：經(jīng)過點，
，
.
故橢圓的方程為.
（II）設直線的方程為().
由
消去y得,
由＞0，解得＜＜.
又＞，＜＜.
設, 則,
·=.
,
==.
點在圓內(nèi)部，
·＜0，即＜0，
解得.又＜＜，
＜.
21.解：（1）∵ （，∴ .
令，得.
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………………3分
（2）由，
則問題轉化為大于等于的最大值，…………………5分
又 ……………………………………6分
令
當在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時，、變化情況如下表：
（0,）
（，+）
+
0
—
↗
↘
由表知當時，函數(shù)有最大值，且最大值為，…………………..8分
因此.………………………………………………………….9分
（3）由（2）知，∴ （………….10分
∴（……………………12分
又∵
＝
∴………………………………………14分
22.答案：（1）甲2名，乙1名；（2）；
（3）
.
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【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 滾動測試十三 理
